9.2 第1课时 轴对称的概念-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 9.2轴 第1课时轴 自基础进阶 1.将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出 “B”,将纸打开后铺平，可见到 BB B m A. B Ba D. 2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式， 下列每种组合的两个字母“E”不能关于某条 直线成轴对称的是 ( 3E LDLD A. B. EE E3 D. 3.如图，直线L是四边形ABDC的对称轴， AC∥BD,∠C=124°，则∠B= (第3题) 4.如图，仔细观察下列图案，并按规律在横线上 画出合适的图案 B OC D 干G (第4题) 5.在如图所示的网格中画出所给图形关于直线 BE对称的图形，点A,D的对应点分别为 A1,D1. (第5题) 44 对称 照批改 对称的概念 ●“答案与解析”见P14 )素能攀升 6.如图，四边形ABCD和四边形ABC'D关于 直线I对称（点C,D,C共线），点A,D在直 线l上.若AB=4,B'C'=2,CD=0.5,则五 边形ABCC'B'的周长为 ( A.14 B.13 C.12 D.11 CD C' (第6题) (第7题) 7.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的 台球桌上都有数学问题.如图，∠1=∠2.如 果∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证 ∠1的度数为 ) A.65° B.75 C.55 D.85° 8.如图，在△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC, 垂足为D,△ABD与△AB'D关于直线AD 对称.若∠BAC=14°，则∠B的度数为 D B' (第8题) (第9题) 9.如图，△ABE和△ADC分别是 △ABC关于边AB,AC所在直线 对称的图形，∠α=108°，则∠1的答案讲解 度数为 10.如图，△ABD和△ACD关于边AD所在直 线对称，点D在BC上.若S△ABC=18,则图 中涂色部分的面积为 B (第10题) 11.如图，在△ABC中，∠ABC为钝角.利用直 尺和圆规作图： (1)作边AC的中点D. (2)作过点D且垂直于AB所在直线的直 线DE,垂足为E. B (第11题)》 12.如图，在3×3的正方形网格中， △ABC和△DEF的顶点都在小 正方形的顶点上，且△ABC和答案讲解 △DEF关于直线MN成轴对称，点A,B, C的对应点分别为D,E,F.请在下列给出 的图中，画出3个不同位置的△DEF及相 应的直线MN. (第12题) 13.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的正方形网格中，点A,B,C在小正方 形的顶点上 (1)在图中画出关于直线（成轴对称的 △A'B'C (2)连接CC'.线段CC被直线U (第13题) 第9章图形的变换 的思维拓展 14.如图，在4×4的正方形网格中， △ABC的顶点都在小正方形的顶 点上，这样的三角形称为格点三角答案讲解 形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三 角形一共有 个 (第14题) 5.新情境·现实生活一个台球桌的桌面PQRS 如图所示，一个球在桌面上从点A滚向桌 边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向 桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向 点D.已知PQ∥RS,AB,BC,CD都是直 线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ,∠BCD 的平分线CM⊥RS.CD与AB平行吗？请 说明理由. Q M (第15题) 454.(1)因为边AB沿着AC方向平移 得到ED, 所以AC∥DB, 所以∠C=∠CBD=60° 因为易得∠AEB=∠C+∠EBC, 所以∠EBC=70°-60°=10° (2)由题意，得AB=ED,AE=DB, 所以△EOC与△BOD的周长之和 CE+CO+EO+OD+0B+DB= DE+BC+EC+AE=AB+BC+ AC=7+8+3=18. 5.C6.B7.A 8.2或4解析：①当点E在点C右 侧时，AD=BE=BC+CE=3CE,所 以CE=号BC=4cm,则AD 3CE=12cm.所以t=12÷3=4. ②当点E在点B,C之间时，AD= BE=BC一CE=3CE,所以CE= 1 4 BC=2 cm,AD=3CE =6 cm. 所以t=6÷3=2.综上所述，t的值为 2或4. 9.如图所示 C (第9题) 10.(1)∠BEC=2∠A'. 理由：因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得A'B∥AB, ∠BAD=∠A'. 所以∠B'EC=∠BAC,∠BAC= 2∠A'. 所以∠B'EC=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C. 理由：因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 由平移的性质，得AD∥A'D, ∠BAD=∠B'A'D' 所以∠CA'D'=∠CAD. 所以∠B'A'D'=∠CA'D. 所以A'D'平分∠B'A'C. 11.10°，20或60°解析：设∠BCB' x.因为BC∥C'B,所以∠BC'B'= ∠C'BC=x.如图①，当点C'在线段 AC上时，若∠BCB'=2∠CBA,则 ∠CBA=.因为∠CBM ∠CBC+∠C'BA=30°，所以x+ 2x=30,解得x=20.若∠C'BA= 2∠BC'B′=2x,则∠CBA=x+2x= 30°，解得x=10°.如图②，当点C'在线 段CA的延长线上时，若∠BCB'= 2∠CBA,则∠CBA=.因为 ∠CBA=∠CBC-∠C'BA=30°，所 1 以x-7x=30,解得x=60.若 ∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则x一 2x=30°，解得x=一30°，不合题意， 舍去.综上所述，∠BCB'的度数为 10°，20或60° ① B ② (第11题) 12.(1)画法不唯一，如图所示. (2)(ab-b):(ab-b):(ab-b). (3)空白部分的草地面积是(ab一 6)m. 理由：把小路左边的草地向右平移 1m,便得到一个长为(a-1)m、宽为 bm的长方形， 所以其面积是(ab一b)m. (第12题) 14 方法归纳 利用平移变换化零 为整求面积 求图形中除去阴影部分后剩 余部分的面积时，常规的方法是计 算平行四边形（或分割成多个平行 四边形)的面积求阴影部分的面 积，进而计算剩余部分的面积.但 是当阴影部分的左右边界由折线 变成了曲线时，这种计算的方法就 不再适用.因此，我们可以考虑图 形的拆分和拼接，利用平移得到的 简单图形来计算所要求的面积，由 此可见，平移能使复杂图形由繁变 简，使问题化难为易。 9.2轴对称 第1课时轴对称的概念 1.C2.C3.564. 王 5.如图所示. DE D (第5题) 6.B7.A8.52 9.126°解析：由题意可知，∠ABE ∠ABC,∠ACB=∠ACD.因为易得 ∠a=∠EBC+∠DCB=2∠ABC+ 2∠ACB,所以∠ABC+∠ACB= 2∠a=54.所以∠1=180° (∠ABC+∠ACB)=126 10.9解析：因为△ABD和△ACD 关于边AD所在直线对称，点D在BC 1 上，所以SAAm=SAD=2S△A= 9.因为点E,F在线段AD上，所以 △EFB与△EFC关于直线AD对 称.所以S△FFB=S△rC.所以S涂色= S△ACE+S△FFB+S△D=S△E+ S△FR+S△D=S△Ax=9. 11.(1)如图，点D即为所求 (2)如图，直线DE即为所求 (第11题) 12.答案不唯一，如图所示， M A A(F M C(D B(E A (第12题) 13.(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)如图.垂直平分！ :B B (第13题) 14.13解析：如图所示均为符合题 意的图形，所以在网格中与△ABC成 轴对称的格点三角形一共有13个. (第14题) 15.CD∥AB. 理由：因为PQ∥RS,CM⊥RS, BN⊥PQ, 所以易得CM∥BN. 所以∠MCB=∠NBC 因为CM平分∠BCD,BN平分∠ABC. 所以∠ABC=2∠NBC,∠DCB= 2∠MCB. 所以∠ABC=∠DCB. 所以CDAB. 第2课时轴对称的基本性质 1.B2.D3.67.5 4.如图，△AB'C即为所求 B (第4题) 5.A解析：①边BC上的中线AD: 如图①，折叠△ABC,使点B,C重合， 折痕交BC于点D,连接AD,此时 AD即为边BC上的中线.②平分 ∠BAC的线段AE:如图②，折叠 △ABC,使AB与AC重叠，折狼交 BC于点E,此时AE平分∠BAC. ③边BC上的高AF:如图③，折叠 △ABC,使点B的对应点落在边BC 上，折痕交BC于点F,此时AF即为 边BC上的高.综上所述，能够通过折 纸折出的是①②③， A c ① 15 B E ② B F ③ (第5题) 6.A解析：如图，连接OE,OF,BE, BF,因为点O和，点E关于射线BA 对称，所以射线BA垂直平分OE.所 以BE=BO,∠OBA=∠EBA.同理， 可得BF=BO,∠OBC=∠FBC.所以 BE=BF.因为∠ABC=90°，所以 ∠EBA+∠FBC=∠OBA+∠OBC= ∠ABC=9O°.所以∠EBA+∠FBC+ ∠ABC=180°.所以E,B,F三点共 线.因为OB=2,所以BE=BF= OB=2.所以EF=2BE=4. B --1F 0 (第6题) 7.8 8.6或12解析：当点P在线段BC 上时，易得BM<BN,不合题意.如图 ①，当点N在线段BC上时，因为M, N分别为点P关于直线AB,AC的 对称，点，所以BM=BP,CN=CP.因 为BM=3BN,所以BP=3BN.所以 BN=CN=CP=?BC=2所以 BP=6.如图②，当点N在线段CB 的延长线上时，同理，可得BP= 3BN.设CP=CN=x,则BN=x 4,BP=4+x.所以4十x=3(x-4), 解得x=8.所以BP=4+8=12.综上