9.1 第2课时 平移的基本性质-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

(x-4)=(x2-6x+8)(x-k) x3+(一k-6)x2+(6k+8)x-8k,所 以-k-6=a,6k+8=b,-8k=8.所 以a=一5，b=2,k=一1.所以a+ b=-5+2=-3. 8.(1)原式=a+6. 当a=6时，原式=6+6=12. (2)原式=x2-2x-3. 因为x2-2x-1=0, 所以x2-2x=1. 所以原式=1一3=-2. 9.原式=2×(1-2)×(1+号)× (+是)×(1+)×(+) 2六=2×(-是)×(+)× (+2)×(+)+品=2× (-)×(1+)×(+) 2是=2×(1-)×(1+0)+品 2×(-)+是=2-品+品=2 10.(1)2. (2)设n-2022=a,2025-n=b. 由题意，得a+b=n-2022+2025 7n=3, a2+b2=(n-2022)2+(2025 n)2=5. 所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)= 32-5=4. 所以ab=2. 所以(-2022)(2025-n)的值为2. (3)因为正方形ABCD的边长为x, AE=1,CF=3,四边形EMFD是长 方形 所以DE=MF=x-1,ME=DF= x-3. 设x-1=a,x一3=b,则a-b=x 1-(x-3)=2 因为长方形EMFD的面积是24， 所以MF·ME=24. 所以(x-1)(x-3)=24. 所以ab=24. 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+ 4×24=4+96=100. 因为a十b>0, 所以a+b=10. 所以涂色部分的面积=正方形 MFRN的面积一正方形GFDH的面 积=MF2-DF2=(x-1)2-(x 3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=10X 2=20. 第9章 图形的变换 9.1平移 第1课时平移的概念 1.B2.A3.54.84 5.(1)如图，△A,B,C1即为所求 (2)△ABC的面积为号 ×2×3=3. (第5题) 6.A 7.B解析：把道路平移到长方形的 各边边沿处，可以得到一个空白小长 方形，它的长是30-2=28（米），宽是 20一2=18（米），它的面积是28× 18=504(平方米).所以草坪的面积是 504平方米. 8.C解析：由题意，得甲、乙两只蚂 蚁所爬的路程相同.因为甲、乙两只蚂 蚁的速度相同，所以甲和乙同时到. 9.202510.②④⑥或①⑧⑩ 11.9解析：如图，将线段AB向右 平移3格，将线段CD向下平移2格， 将线段EF向左平移2格，向上平移 2格，此时平移的格数最少.所以至少 需要平移3十2十2十2=9（格）. (第11题) 13 12.(1)如图①，△A,B1C1即为所求 (2)如图②，△AB2C2即为所求」 ① ② (第12题) 13.(1)如图①，△A'B'C即为所求 (2)如图②，△CDE即为所求 4 A(B D ① ② (第13题) 14.174cm解析：如图，延长EF交 AH于点M.观察图形，得AM+ ED BC,EF +GH+AB CD, FG=MH,所以这块垫片的周长是 2BC+2CD+2FG=2X40+2X40+ 2×7=174(cm) H B C (第14题) 15.5解析：操作步骤如图所示.所 以要出现一个4×6的网格，至少需要 操作5次. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (第15题) 第2课时 平移的基本性质 1.C2.D3.32.5 4.(1)因为边AB沿着AC方向平移 得到ED, 所以AC∥DB, 所以∠C=∠CBD=60° 因为易得∠AEB=∠C+∠EBC, 所以∠EBC=70°-60°=10° (2)由题意，得AB=ED,AE=DB, 所以△EOC与△BOD的周长之和 CE+CO+EO+OD+0B+DB= DE+BC+EC+AE=AB+BC+ AC=7+8+3=18. 5.C6.B7.A 8.2或4解析：①当点E在点C右 侧时，AD=BE=BC+CE=3CE,所 以CE=号BC=4cm,则AD 3CE=12cm.所以t=12÷3=4. ②当点E在点B,C之间时，AD= BE=BC一CE=3CE,所以CE= 1 4 BC=2 cm,AD=3CE =6 cm. 所以t=6÷3=2.综上所述，t的值为 2或4. 9.如图所示 C (第9题) 10.(1)∠BEC=2∠A'. 理由：因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得A'B∥AB, ∠BAD=∠A'. 所以∠B'EC=∠BAC,∠BAC= 2∠A'. 所以∠B'EC=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C. 理由：因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 由平移的性质，得AD∥A'D, ∠BAD=∠B'A'D' 所以∠CA'D'=∠CAD. 所以∠B'A'D'=∠CA'D. 所以A'D'平分∠B'A'C. 11.10°，20或60°解析：设∠BCB' x.因为BC∥C'B,所以∠BC'B'= ∠C'BC=x.如图①，当点C'在线段 AC上时，若∠BCB'=2∠CBA,则 ∠CBA=.因为∠CBM ∠CBC+∠C'BA=30°，所以x+ 2x=30,解得x=20.若∠C'BA= 2∠BC'B′=2x,则∠CBA=x+2x= 30°，解得x=10°.如图②，当点C'在线 段CA的延长线上时，若∠BCB'= 2∠CBA,则∠CBA=.因为 ∠CBA=∠CBC-∠C'BA=30°，所 1 以x-7x=30,解得x=60.若 ∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则x一 2x=30°，解得x=一30°，不合题意， 舍去.综上所述，∠BCB'的度数为 10°，20或60° ① B ② (第11题) 12.(1)画法不唯一，如图所示. (2)(ab-b):(ab-b):(ab-b). (3)空白部分的草地面积是(ab一 6)m. 理由：把小路左边的草地向右平移 1m,便得到一个长为(a-1)m、宽为 bm的长方形， 所以其面积是(ab一b)m. (第12题) 14 方法归纳 利用平移变换化零 为整求面积 求图形中除去阴影部分后剩 余部分的面积时，常规的方法是计 算平行四边形（或分割成多个平行 四边形)的面积求阴影部分的面 积，进而计算剩余部分的面积.但 是当阴影部分的左右边界由折线 变成了曲线时，这种计算的方法就 不再适用.因此，我们可以考虑图 形的拆分和拼接，利用平移得到的 简单图形来计算所要求的面积，由 此可见，平移能使复杂图形由繁变 简，使问题化难为易。 9.2轴对称 第1课时轴对称的概念 1.C2.C3.564. 王 5.如图所示. DE D (第5题) 6.B7.A8.52 9.126°解析：由题意可知，∠ABE ∠ABC,∠ACB=∠ACD.因为易得 ∠a=∠EBC+∠DCB=2∠ABC+ 2∠ACB,所以∠ABC+∠ACB= 2∠a=54.所以∠1=180° (∠ABC+∠ACB)=126 10.9解析：因为△ABD和△ACD 关于边AD所在直线对称，点D在BC 1 上，所以SAAm=SAD=2S△A= 9.因为点E,F在线段AD上，所以 △EFB与△EFC关于直线AD对 称.所以S△FFB=S△rC.所以S涂色= S△ACE+S△FFB+S△D=S△E+ S△FR+S△D=S△Ax=9.拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时平 自基础进阶 1.如图，将△ABC沿射线BA平移，得到△DEF, 若BD=8,DE=5,则AE的长为( A.4 B.3 C.2 D.1 D 、0 (第1题) (第2题) 2.如图，将△ABC沿着PQ方向平移得到 △A'B'C',则下列结论中，不一定正确的是 A.AB∥A'B B.AA'=BB C.AA'∥BB D.AA'=AB 3.如图，将直角三角形 A 3 ABC沿直线BC向右平 8 H 5 移，得到直角三角形B DEF,则涂色部分的面 (第3题) 积为 4.(2025·无锡惠山期中)如图，将△ABC的边 AB沿着AC方向平移得到ED,ED交BC 于点O,连接BD,BE, (1)若∠AEB=70°，∠CBD=60°，求∠EBC 的大小 (2)若AB=7,BC=8,AC=3,在边AB平 移的过程中，点E始终在边AC上（不与点 A,C重合)，求△OC与△BOD的周长之和. C 0 D (第4题) 42 照批改 移的基本性质 》“答案与解析”见P13 幻素能攀升 5.下列平移作图不正确的是 B D. 6.如图，△ABC的周长为15cm,将 △ABC沿BA方向平移3cm得到 △A'B'C,连接CC',那么四边形答案讲解 A'BCC'的周长为 A.24 cm B.21 cm C.18 cm D.15cm D A A B (第6题) (第7题) 7.如图，将△ABC沿直线CB向左平移得到 △DEF,AB,DF相交于点G,连接AD.如 果△ABC的周长是12cm,那么△ADG与 △GBF的周长之和为 ( A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.24 cm 8.如图，在△ABC中，BC=8cm,将 △ABC以3cm/s的速度沿射线 BC方向平移，所得图形为△DEF,答案讲解 设平移时间为ts.若AD=3CE,则t的值为 (第8题) 9.如图，四边形ABCD经过平移后得到四边形 A'BCD'.但某同学在修改作业时，不慎将四 边形A'B'CD的大部分擦掉了，只剩下顶点 B'处的一小部分，请你帮助该同学把四边形 AB'C'D'的残缺部分补全 B' (第9题)》 10.已知△ABC,AD平分∠BAC,点D在边 BC上. (1)如图①，将△ABD沿直线BD向右平移 至点C处，得到△A'B'D',A'B'交AC于点 E.猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系， 并说明理由， (2)如图②，平移△ABD得到△A'B'D',点 A'在边AC上，A'D'平分∠B'A'C吗？请 说明理由. D B' C(D ① ② (第10题) 第9章图形的变换 节思维拓展 11.如图，将含30°角的直角三角形ABC沿着射 线CA方向平移，得到△A'B'C,连接CB. 在平移过程中，若∠BCB'与∠C'BA之间 存在两倍关系，则∠BC'B'= B A (第11题) 2.★新情境·现实生活如图，有四个长为am、宽 为bm的长方形.在图①中，将线段A1A2向 右平移1m到B1B2,得到封闭图形 A1A2B2B1(阴影部分).在图②中，将折线 A1A2A(其中A2叫作折线A1A2A3的一个 “折点"”)向右平移1m到折线BB2B3,得到封 闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分). (1)在图③中，请你类似地画一条有两个 “折点”的折线，同样向右平移1m,从而得 到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分. (2)设图①②③中除去阴影部分后剩余 部分的面积依次为S1,S2,S3,则S1= m2,S2= m2,S3= m2. (3)如图④，在一块长方形草地上，有一条 弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是 1m),试猜想空白部分的草地面积是多少， 并说明理由 A B. B 小草 路剧地 A B ② ③ ④ (第12题) 43