第8章 整式乘法 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 賴 第8章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列运算正确的是 A.3a+2a=5a B.m3÷m3=m C.4a2·3a3=12a D.(-2a2)3=-8a 2.计算(-2ab2)·a3b2的结果为 A.4ab6 B.4ab C.4a5b8 D.-4a65 3.当a=-1时，代数式3a2(2a+2)+a(a2十2a)的值是 A.1 B.0 C.8 D.-3 4.某同学在计算一3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的结果是3.x3一3x2十3x,由此可以推断 出正确的计算结果是 () A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1 C-x2+4x-1 D.x2-4x+1 5.已知m十n=-2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.5 6.从前，一位庄园主把一块长为a米、宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张师傅，第二年，他对 张师傅说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？” 如果这样，你觉得张师傅的租地面积 () A.变小了 B.变大了 C没有变化 D.无法确定 7.已知a十b十c=1,2a十3b-4c>0,(b-6c十2)(a十b-c)≥0，则下列结论正确的是 ( A.b-6c+2<0,a+b-c≤0 B.b-6c+2≤0，a+b-c<0 C.b-6c+2>0,a+b-c≥0 D.b-6c+2>0,a+b-c>0 8.长方形纸片两邻边的长分别为a,b(a<b),连接它的一条对角线.用四张这样的长方形纸片按如图所示 的方式拼成正方形ABCD,其边长为a十b.正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之 和为 () N P a F h (第8题) A.2a2+2b3 B.2a2+3b2 C.3a2+3b2 D.4a2+4b2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9若单项式-3y与写是同类项，则这两个单项式的积是】 10.若x(x十2)=m.x2十nx,则m十n=」 11.已知M=x2-ax+3,N=-x,P=x3+3x2+5,且M·N+P的值与x2的取值无关，则a的值为 12.如图，有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为2a十3b、宽为3a十b的长方 形，则需要A类卡片6张，B类卡片 张，C类卡片 张 bB h (第12题) a b 13.四个数a,b,c,d排列成 的形式，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为 =ad- c d x+3x-3 bc,等号的右侧为通常的混合运算.若 x-3x+3 =12,则x的值为 14.某农户租两块土地种植沃柑.第一块土地是边长为am的正方形，第二块土地是长为(a十10)m、宽为 (a十5)m的长方形，则第二块土地比第一块土地的面积多了m. 15.如图所示为用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图 案需要37枚棋子…按照这样的方式摆下去，摆第n个(n为正整数)图案需要 枚棋子. ●●●● ●●● ●●●●● ●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●● ●● ●●●● ●●●●● ●●● ●●●●● B m C n G (第15题) (第16题) 16.如图，两个正方形的边长分别为m,n.若m十n=mn=5,则涂色部分的面积为 三、解答题（共52分） 17.(12分)计算： (1)(-a)1·(-a2)+(3a3)2-4a8÷(-a).(2)(x-1)(x+3)-(x+1)2. (3)2a(a-2a3)-(-3a2)2. (4)(3.x+2)(3x-2)-5.x(x-1)-(2x-1)2. 18.(8分)先化简，再求值： (1)(a-2b)2+(a-2b)(a+2b)-a(a-4b),其中a=1. (2)[(3a+b)9-0+3u)3a-b)-602]÷2b,其中a=-号b=-2. 19.(8分)如图所示为某单位办公用房的平面结构示意图（单位：米），图形中的四边形均是长方形或正 方形. (1)用含x,y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积 (2)如果x十y=5,xy=6,求会议厅的占地面积比会客室大多少平方米. 办公区 会客室 2x 会议厅 2x+y (第19题) 20.(8分)阅读材料，解决问题： 由于乘法和除法互为逆运算，因此可以通过单项式乘多项式来检验多项式除以单项式的运算结果是否 正确.例如：因为2x2·(1-3x)=2x2-6x3,所以(2x2-6.x3)÷2x2=1-3x (1)(20x3-8.x2+4x)÷ =5.x2-2x+1. (2)计算：(3x+1+2x+÷(-3x-） 21.(8分)如图，AB=a,P是线段AB上一点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形 (1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S. 112 (②)当AP的长分别为3a,2a,5a时，比较S的大小 (第21题) 22.(8分) (1)通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图①所示为边长为x的正方形，请用两种 不同的方法表示图①中涂色部分的面积(a,b为常数). 方法一： ;方法二： 根据方法一和方法二，可以得到一个等式： (2)利用(1)的结果解决下面的问题： 若(x十a)(x十b)=x2+mx一6，其中a,b都是整数，对任何x的值都成立，求正整数m的值. (3)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式.如图②所示为一个棱长为x的正 方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据图②中图形的变化关系，写出一个 等式 a ① (第22题)拔尖测评 第7章拔尖测评 -、1.D2.A3.A 4.C解析：25÷5”=5÷5m=5 5.B解析：x2·x4-(3x3)2=x6 9.x6=-8.x6」 6.D 解析：原式=()》× (偏)×希=[()× 772024 7.C解析：因为(3a2)m÷3a= 3ma2m÷3a=3m-1a2m-1=3a”,所以 m一1=1,2m-1=2.所以m=2,2= 3.所以m十n=2+3=5. 8.C解析：因为4=6,2=8,8= 48,所以4×2'=8.所以22x×2= 23e.所以22r+y=23.所以2x十 y=3x. 二、9.2X108 10.2解析：因为9·27÷81‘=9， 所以32a·3÷3r=32,即32a+动-c= 32.所以2a+3b-4c=2. 11.一1解析：因为am=4,a”=8, 所以a3m-m-33=a3m÷a2m-33= (a")3÷(am)2-33=83÷42-33= 一1.所以原式=(-1)2贴=-1. 12.yang8888解析：根据题意，可得 阳④[(x2y)4·(y2x4)2]=阳⊕ 8y8=yang8888. 13.10解析：飞机发动机的声音强度 为104,10÷10=10，所以飞机发动机 的声音强度是说话声音强度的10倍。 14.27解析：当x+2y=3时， =3·32=3+=33=27. /x 2y 15.1 解析：因为m= 15 344 ()-(停）m==()八， 所以m=.所以2024=2024m” 2024" 2024=1. 16.一341解析：g(2020)· g(2021)=g(2020+2021)= g(4041)=g01+1+1++1)= 4041个1 [g(1)]4.因为g(1)=-3,所以原 式=-34041， 三、17.(1)-8m24. (2)12。 (3)6a. (4)-1. 18.原式=12a2. 当a=-2时，原式=12×(-2)2=48. 19.(1)因为26=a3, 所以(22)3=43=a3. 所以a=4. 因为26=4， 所以26=(22)少=2必」 所以2b=6. 所以b=3. 所以a十b=4+3=7. (2)因为x=2 所以(3.x3”)2-10(x2)m=9x6m 10x4"=9(x)3-10(.x2m)2=9X23 10×22=32. 20.因为某种液体每升含有约102个 有害细菌， 所以3升该种液体含有有害细菌的个 数约为3×102 因为杀菌剂一滴可以杀死约10个此 种有害细菌， 所以要用这种杀菌剂约3×102÷ 109=3×103(滴) 因为每滴这种杀菌剂的体积约为 10-4升， 所以要用约3×103×104=3× 10(升)杀菌剂 21.(1)ab=a+b. (2)因为2=10， 所以2b=10①. 因为55=10， 所以5=10②. ①×②，得2×5=10×10，即 (2×5)=10b=109+b. 53 所以ab=a+b. 1 22.(1)4:6· 解析：因为24=16， 所以12,16)=4.因为(6）=36， 所以L(合36)--2 (2)设L(3,5)=x,L(3,8)=y. 由规定，得3=5,3'=8. 所以40=5X8=3r×3'=3r+y」 所以L(3,40)=x+y. 所以L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). (3)因为L(a,m)=x-2,L(a,n)= 3x-6,L(a,mm)=2.x+2, 所以a8=m,a3r-6=n,a2x+2=m. 所以mm=a2r+2=a2-2Xar-6= aix-8 所以2x十2=4.x-8,解得x=5. 第8章拔尖测评 -、1.D2.A3.A4.A 5.C解析：因为m十n=-2,m= -2,所以(1-m)(1-n)=1+mn (m+n)=1-2+2=1. 6.A解析：由题意，可知原面积为 ab平方米，第二年按照庄园主的想 法，则面积变为(a十10)(b一10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a b)-100]平方米.因为a>b,所以 a-b>0.所以ab-10(a-b)-100< ab.所以面积变小了. 7.C解析：因为a+b十c=1,所以 a=1-b一c.所以2a+3b-4c= 2(1-b-c)+3b-4c=b-6c+2>0. 又因为(b-6c+2)(a+b-c)≥0，所 以a+b-c≥0. 8.C解析：因为正方形ABCD的面 积为(a+b)2,正方形EFGH的面积 为(a+b)2-4×2ab=a2+b2,正方 形MNPQ的面积为(b-a)2,所以正 方形ABCD、正方形EFGH和正方形 MNPQ的面积之和为(a十+b)2+a2+ b2+(b-a)2=3a2+362, 二、9.-x6y°10.3 11.一3解析：因为M=x2一a.x十 3,N=-x,P=x3+3x2+5,所以 M·N+P=(x2-a.x+3)·(-x)+ (x3+3.x2+5)=-x3+a.x2-3x十 x3+3.x2+5=(a+3)x2-3x+5.因 为M·N十P的值与x2的取值无 关，所以a十3=0，解得a=一3. 12.311解析：(2a+3b)(3a+ b)=6a2+11ab+3b2,所以需要A类 卡片6张，B类卡片3张，C类卡片 11张. 13.1 14.(15a+50)解析：由题意，得第 二块土地比第一块土地的面积多了 (a+10)(a+5)-a2=a2+5a+ 10a+50-a2=(15a+50)m2. 15.(3m2+31+1)解析：因为当 n=1时，总枚数是6十1=7：当n=2 时，总枚数为6×(1+2)+1=19：当 =3时，总枚数为6×(1+2+3)+ 1=37…所以摆第n个图案需要 6×(1+2+3+·+n)+1=6× n士1)m+1=(3n2+3m十1)枚棋子. 2 16.5解析：涂色部分的面积为 m2+2-m-n(m+n） -7m十合，因为m十n= m=5,所以原式=[(m十n) 3m]=7×62-3×5)=7×10 5,即涂色部分的面积为5. 三、17.(1)原式=4a6. (2)原式=一4. (3)原式=2a2-13a. (4)原式=9x-5. 18.(1)原式=a 当a=1时，原式=1=1. (2)原式=-2b+3a. 当a=-6=-2时，原式=-2× (-2)+3×(-3)=3 19.(1)因为会客室的长为(2x+ y)一(x十y)=x(米)，宽为(x y)米， 所以会客室的面积为x(x一y)= (x2-xy)平方米。 因为会议厅的长为(2x十y)米，宽为 2x+y一x=(x+y)米 所以会议厅的面积为(2x十y)(x十 y)=(2x2+3xy十y2)平方米. (2)由题意，得2x+3xy+y2 (x2-xy)=x2+4.xy+y2=(x+ y)2+2xy. 因为x+y=5,xy=6, 所以(x+y)2+2y=25+12=37. 所以会议厅的占地面积比会客室大 37平方米. 20.(1)4x. (2)因为(-x5-6.x2)· 所以(g+2r中） (3）=--6 21.(1)因为AP=x,AB=a, 所以BP=a一x. 所以S=x2+(a-x)2=2x2 2ax+a2. 2)当AP=3a时S=号c 1 当AP=2a时，S=2. 当An=号a时S=号 2 1 2 所以当AP的长为3a和了a时，S 相等，且大于AP的长为2a时的S. 22.(1)(x-a)(x-b):x2-(a+ b)x+ab;(x-a)(x-b)=x2-(a+ b)x+ab. (2)由(1)的结果，可得(x+a)(x十 b)=[x-(-a)][x-(-b)]=x2- (-a-b)x+(-a)(-b)=x2十 (a+b)x+ab. 因为(x+a)(x+b)=x2+mx-6, 54 所以+6=m, ab=-6. 因为a,b都是整数， 所以当a=1时，b=一6，m=-5(舍去)： 当a=2时，b=一3，m=一1（舍去）： 当a=3时，b=-2,m=1: 当a=6时，b=-1,m=5: 当a=-1时，b=6,m=5: 当a=-2时，b=3,m=1; 当a=-3时，b=2,m=-1(舍去)： 当a=-6时，b=1,m=-5(舍去). 综上所述，m=1或m=5. (3)因为原几何体的体积=x3一1× 1×x=x3一x,新几何体的体积= (x+1)(x-1)x, 所以x3-x=(x+1)(x一1)x. 第9章拔尖测评 -、1.A2.A 3.C解析：如图.第1次碰到：撞击 点为Q;第2次碰到：撞击点为M;第 3次碰到：撞击点为N:第4次碰到： 撞击点为A;第5次碰到：撞击点为 B;第6次碰到：撞击点为P:第7次 碰到：撞击点为Q:第8次碰到：撞击 点为M…所以从点Q到点P,每 6次碰撞为1个循环，所以2024÷6 337(个)…2（次）.所以第2024次碰 到长方形的边时撞击点为M, Q (第3题)》 4.D5.D 6.B解析：设AD交BE于点F.因 为△ACD和△ECB均与△ACB成 轴对称，所以∠BAC=∠DAC, ∠ABC=∠EBC,∠ACB=∠ACD ∠BCE.因为AD⊥BE,所以∠AFE= 90°，因为∠AFE+∠AFB=180°， ∠AFB+∠BAD+∠ABE=180°，所 以∠AFE=∠BAD+∠ABE=