第7-9章 综合自检卷- 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7-9章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将下图平移，可以得到图中的（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．若（是常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．42 B．64 C．49 D．16 6．实数满足，则代数式的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．如图，把长方形纸片（， ）沿折叠，点B落在P点处，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．已知，其中为正整数，并记，．下列说法： ①当时，； ②的值为； ③当时，． 其中正确说法的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______． 12．已知，，则________． 13．若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 14．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 15．已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 16．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，______； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为______． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，且的顶点与点E都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： (1)将平移到，使点A与点D重合，点B与点E重合，请画出； (2)若连接，，则与之间的位置关系为 ； (3)请描述平移到的平移方法． 20．逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)计算的结果是________； (2)若，求的值； (3)已知，比较a，b，c的大小． 21．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是______（用含的式子表示）． 22．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：①__，__；②若，则______． (2)若，，，试说明下列等式成立的理由：． 23．阅读与理解 【阅读材料】已知满足，求的值． 设， 则． 所以． 【理解应用】 (1)已知满足，求的值； 【拓展探究】 (2)如图，已知正方形的边长为分别是，上的点，且，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形． ①__________；__________（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B C B A A A 1．D 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置.观察原图中黑色三角形的位置和方向，与各选项进行对比即可． 【详解】观察原图，图形为网格，黑色图案为三个倒三角形，分别位于第一行第列、第二行第列、第三行第列，且第一行第列为白色. A、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以A不符合题意． B、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以B不符合题意． C、若由原图平移得到，则第二行第列应对应原图第二行第列（黑色倒三角形），但图中该位置为白色，所以C不符合题意． D、左侧部分与原图完全相同，右侧部分是将左侧部分向右平移得到的，符合平移性质，所以D正确． 2．D 【分析】运用同底数幂除法，合并同类项，积的乘方的规则逐一判断选项． 【详解】解：选项：，错误； 选项：与不是同类项，不能合并，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 3．A 【详解】解： ． 4．B 【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据幂相等底数相同时，指数相等求解的值即可． 【详解】解：∵等式左边为个相加， ∴左边， 代入得，左边， ∵等式右边为个相乘，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加， ∴右边， ∵等式左右两边相等，底数均为， ∴指数相等，即， 解得． 5．B 【分析】利用平方差公式和积的乘方运算性质，对所求代数式变形后，整体代入已知条件计算即可； 【详解】解：∵， ∴ ， ． 6．C 【分析】由题意求出，再将变形为，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 7．B 【分析】由旋转的性质可得 ，结合 的长度利用线段的和差关系即可求解 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到 ， ， ， 点恰在边 上，， ． 8．A 【分析】利用平方差公式对变形，再作差比较和的大小． 【详解】解： ∵ ， ∴． 9．A 【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，先根据折叠得出，结合平角定义得出的度数，再结合两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵把长方形纸片沿折叠，点落在点处， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】本题可通过赋值法对三个说法逐一验证，结合特殊值法判断结论是否成立。 【详解】对①，当时， ，当时，，不满足，即①错误，不符合题意； 对②，式子符合时 的展开式，令 ，可得原式，即②错误，不符合题意； 对③，求，令，可得，当时， ，即③错误，不符合题意； 综上，三个说法均错误，正确说法的个数为． 11．60 【详解】解：， 故每次旋转的度数是． 12． 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用公式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：，， ． 13．或/或 【分析】根据完全平方公式可得关于的等式，求解即可得到的值． 【详解】解：能用完全平方公式因式分解，即是完全平方式， 的结构特征， 可得：原式中，，即， ， 解得或． 14．42 【分析】根据题意，得，计算即可； 【详解】解：根据题意，得这条小路的面积为． 15．①②③ 【分析】根据幂的运算法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴ ∴，即；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵ ∴，即；故③正确； ， ∴， ，故④错误； 综上，正确的有①②③． 16． 【分析】（1）根据题意分别表示出和即可得到答案； （2）根据题意分别表示出和，进而求出的结果，根据当的长变化时，与的差始终不变求解即可． 【详解】解：（1）当时，，， ∴； （2）由题意得，，， ∴ ， ∵当的长变化时，与的差始终不变， ∴， ∴． 17． 【详解】解：原式． 18． ，2 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式除法法则先展开化简原式，再代入给定数值计算即可； 【详解】 解： ， 当，时，原式． 19．(1)见解析 (2)， (3)将向左平移2个单位，向上平移2个单位即可得到． 【详解】（1）解：即为所作； （2）解：由图形得，； （3）解：将向左平移2个单位，向上平移2个单位即可得到． 20．(1) (2)2 (3) 【分析】（1）将原式化为，进而计算即可； （2）将等式左边化为，根据列方程求解即可； （3）将化为，进而比较即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵， ∴， ∴ 得 （3）解： ∵ ∴ ∴． 21．(1)图见解析；证明见解析 (2)①或 ② 【分析】（）作，根据平行线的性质证明即可； （）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②利用平移性质得到平行四边形，确定面积为定值，再通过三角形面积公式推出点到直线的距离与长度成反比，结合垂线段最短得出时距离最大，最后在直角三角形中利用平行线性质算出． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示， 由平移的性质得：， 过点作，交于点， 则， ∴，， ∴； （2）①分两种情况： 第一种情况：点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 整理，得； 第二种情况：点在直线的下方时，如图所示： ， ， 整理，得； ②由平移性质得四边形是平行四边形，，面积为定值， ∵，点到的距离等于平行线与PD的距离， 由（为距离） 得：距离， ∴当最短时最大， 定点到直线上点的距离，垂线段最短，即时最短，最大，如图所示： 此时中，， ∴， ∴． 22．(1)①3，5；② (2)见解析 【分析】（1）根据题目所给的新定义进行解答即可； （2）根据题意可得，，，则得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：①， ， ， ， 故答案为：3，5； ②根据题意可得：， 解得：； （2）解：，，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则． 23．(1) (2)①，；②16 【分析】（1）设，则，，把变形，再整体代入计算即可； （2）①由正方形的边长为，可得，由可得； ②由长方形的面积是15得，阴影部分的面积，设，则，，求出，可求出．从而可得． 【详解】（1）解：设，则， 所以 （2）解：①∵正方形的边长为， ∴， 又 ∴； ②因为长方形的面积是15， 所以， 阴影部分的面积 设，则， 所以 所以． 又因为， 所以． 所以 故阴影部分的面积是16． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $