8.4 第1课时 完全平方公式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

(3)设AB=x,则S1=a(x一3b), S2=2b(x-2a). 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x- 2a)=(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S,一S,的值 始终保持不变， 所以S,一S2的值与x的取值无关， 所以a一2b=0. 所以a=2b. 8.4乘法公式 第1课时完全平方公式 1.C2.C3.634.(1)2 (2)42或-42 5.(1)1. (2)-24xy. (3)-5a2+5b2. (4)-4x-2. 6.B 7.A解析：根据题意，得x十y一5 0,xy-3=0,所以x十y=5,xy=3. 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=25,所 以x2+y2=25-2X×3=25-6=19. 8.A解析：x2+y2十2x-4y十7 (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+2= (x+1)2+(y-2)+2.因为(x+ 1)2≥0，(y-2)2≥0，所以(x+1)2+ (y-2)2+2≥2.所以x2+y2+2x 4y+7的值总不小于2. 9.(1)104解析：因为a+b=4, ab=3,所以a2+b2=(a+b)2 2ab=42-2×3=10,(a-b)2=(a+ b)2-4ab=42-4×3=4. (2)-2解析：因为a一b=3,所以 (a-b)2=a2-2ab+b2=9.因为 a2+b2=5,所以5一2ab=9.所以 ab=-2. (3)4解析：由题意，得2(m+n) 12,mn=8,所以m+n=6.所以(m n)2=(m十n)2-4mm=62-4×8= 36-32=4. 10.4或2 a b 11.4解析：根据定义 c d ad-bc,可得原式=(x-1)(x+1) (x-1)2=6,解得x=4. 12.128解析：因为(a+b)的展开 式中各项系数之和是1十1=2，(a+十 b)2的展开式中各项系数之和是1十 2+1=2,(a十b)3的展开式中各项 系数之和是1+3+3+1=2，(a+ b)4的展开式中各项系数之和是1十 4+6+4+1=24…所以(a+b)”的 展开式中各项系数之和是2”.所以 (a+b)?的展开式中各项系数之和是 2?=128. 13.原式=4x2+4x+1-2.x+6= 4x2+2x+7. 因为2x2十x一1=0， 所以2x2+x=1. 所以4x2+2x=2(2x2+x)=2. 所以原式=2十7=9. 14.C解析：令t=x一2023，则(t 2)2+(t+2)2=34,即t2-4t+4+ t2+4t+4=34.所以t2=13,即(.x 2023)2=13. 15.(1)c2-2ab:(b-a)2. (2)a2+b2=c2. (3)10. (4)①(a+b)3=a3+3a2b+ 3ab2+b3. ②因为a+b=3,ab=1,(a+b)3= a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+ 3ab(a+b), 所以33=a3+b3+3×1×3. 所以a3+b3=18. 第2课时平方差公式 1.C2.A3.(1)9m2-16n (2)a2-25(3)49b2-a3 (4)y2-16.x24.(1)a-7 (2)5a+3b 5.(1)6a-13 (2)x4-y. (3)-20x2-8x+8 8 (4)9x2-y2+4y-4. 6.A解析：原式=20242 (2024-1)×(2024+1)=2024- (20242-1)=20242-20242+1=1. 7.D解析：根据平方差公式，得 (2m+1)2-(2m-1)2=(2m+1+ 2m-1)(2n+1-2n+1)=4m×2= 81.所以“好数”是8的倍数.因为 205,250,502都不能被8整除，只有 520能被8整除，所以选项D符合 题意。 8.C解析：因为把(2022x+2021) 展开后得到ax2十bx十c,所以a= 20222.因为把(2021x+2020)2展开 后得到mx2十x十q,所以m= 2021.所以a-m=20222-20212= (2022+2021)×(2022一2021)= 4043. 9.D解析：根据规律，可得(x一 1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6 1.因为(x-1)(x5+x4+x3+x2+ x十1)=0，所以x6-1=0.所以x6= 1.所以(x3)2=1.所以x3=士1.所以 x=士1.当x=1时，原式=12025 2=一1；当x=一1时，原式= (-1)225一2=一3.综上所述，原代数 式的值为一1或一3. 10.(1)9解析：a2一b2一6b=(a+ b)(a-b)一6b.当a一b=3时，原 式=3(a+b)-6b=3a+3b-6b= 3a-3b=3(a-b)=3X3=9. (2)9解析：因为(m+2022)2=10, 所以(m+2021)(m+2023)=(m+ 2022-1)(m+2022+1)=(m+ 2022)2-1=10-1=9. (3)40解析：设正方形I的边长为 acm,正方形Ⅱ的边长为bcm.由题 意，得4a-4b=96,a2-b2=960.所 以a-b=24,(a+b)(a-b)=960.所 以a十b=40.所以这两个正方形的边 长之和为40cm. 11.32解析：设大正方形ABCD的拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 8.4乘法公式 照批改 第1课时完全平方公式 “答案与解析”见P8 ☑基础进阶 (4)4(x-2)2+3(x+2)2-(7x2+30). 1.(2025·盐城盐都段考)有下列运算：①(3.x十 y)2=9x2+y2;②(a-2b)2=a2-4h2;③(-x 0=x2+2xy+:④(-9》-x2-2x+ 子其中，运第错误的有 ( A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2025·遂宁)下列运算中，正确的是() 幻素能攀升 A.2x2-3x2=x2B.(-2x)3=-6x3 6.若(a+b)2-(a一b)2=4,则一定成立的是 C.x2·x3=x5 D.(x+1)2=x2+1 () 3.若(m十2)2=64，则(m+1)(m+3) A.a是b的相反数B.a是b的倒数 4.(1)若(2a-5)2=4a2-10ka+25,则k= C.a是一b的相反数D.a是-b的倒数 7.若|x+y-5|+(xy一3)2=0，则 x2+y2的值为 () (2)若(3a+b)2=9a2+ka+49,则k= A.19 B.31 答案讲解 5.计算： C.27 D.23 (1)(x+1)2-x(x+2). 8.不论x,y取何值，代数式x2十y2+2x 4y+7的值 () A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何正数 D.可能为负数 9.(1)已知a+b=4,ab=3,则a2+b2= ,(a-b)2= (2)(3x-2y)2-(3x+2y)2. (2)已知a2+b=5,a-b=3,则ab的值为 (3)如图，长方形的长为m,宽为n,它的周长 为12，面积为8，则(m一n)2的值为 (3)(2a-3b)2-(3a-2b)2. m- (第9题) 10.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x十 1为完全平方式，则m的值为 26 第8章整式乘法 11.新考法·新定义题将a,b,c,d这4个数排成15.新考法·项目式学习通过用不同的方法表示 两行两列，每边各加一条竖直线，记为 同一个图形的面积，可以探求相应的等式 b ,定义 a b 如图①，四个形状、大小完全相同的直角三 ad一bc,等式右侧为 角形与中间的小正方形拼成了一个大正方 x-1x-1 形，直角三角形的两条直角边的长分别为 通常的混合运算.如果 =6. x-1x+1 a,b(a<b),斜边的长为c. 那么x= (1)图①中涂色部分的面积可用两种方法 12.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)"(n=1, 分别表示为 2,3,…)的展开式中各项系数的规律如 (2)由(1)可知，a,b,c之间的数量关系是 下表： (化为最简形式). 展开式中各 (3)若一个直角三角形的两条直角边的长 (a+b)'=a+b 项系数之和 分别为6和8，则其斜边的长为 为1+1 (4)通过用不同的方法表示同一个几何体 (a+b)2=a2+ 展开式中各 项系数之和 的体积，也可以探求相应的等式.棱长为 2ab+b2 为1+2+1 展开式中各 a+b的正方体被分割成如图②所示的8块. (a+b)3=a3+ 项系数之和 ①用不同的方法计算这个正方体的体积， 3a2b+3ab2+63 为1+3+ 3+1 就可以得到一个等式，这个等式可以为 (a+b)4=a+ 展开式中各 (化为最简形式) 4a3b+6a2b2+ 项系数之和 为1+4+ ②已知a+b=3,ab=1,利用上面的规律求 4ab3+b 6+4+1 a3十b3的值 根据上述规律，(a十b)?的展开式中各项系 y 数之和是 13.已知2x2+x-1=0,求代数式(2x+1)2 2(x-3)的值 ② (第15题) 思维拓展 14.整体思想已知(.x-2025)2+（x 2021)2=34,则(x-2023)2的 值是 ( )答案讲解 A.5B.9 C.13 D.17 27