8.3 多项式乘多项式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

(-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2 2x+1. (2)正确的计算结果为(4x2一2z+ 1)·(-3.x2)=-12.x4+6x3-3.x2」 14.因为x2-2=y, 所以x2一y=2. 所以原式=x2-3.xy十3.xy-y-2= x2-y-2=2-2=0. 15.因为(m一x)·(-x)+n(x+ m)=-mx+x2+nx+mn=x2+ (1-m)x十m1=x2+5.x-6对任意 x的值都成立， 所以n-m=5,mm=-6. 所以m(n-1)+n(m+1)= m+mn+n 2mn +n-m =2X (-6)+5=-7. 16.(1)990:是 (2)设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y=10 或x+10y=42或x+10y=46时，这 个“正态数”就是“邻积数” 因为x是非负整数，y是正整数，且 x<10,y10, x=2, 所以当 时，x+10y=12,对应 (y=1 的“正态数”是132： /x=0, 当y1 时，x+10y=10,对应的“正 态数”是110： 时，x+10y=42,对应的“正 态数”是462： x=6, 当 时，x十10y=46,此时“正态 y=4 数”不存在. 综上所述，既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 一方法归纳 解决阅读理解题的 一般方法 阅读理解题能够培养同学们 阅读理解的能力，解答的一般方法 是先阅读所给问题的背景材料，然 后理解所给的解题方法和蕴含在 其中的思想方法，再运用所给的新 知识和新方法解决新问题. 8.3多项式乘多项式 1.D2.D3.-34.48 5.(1)原式=7a2一6a-22. (2)原式=7.x4-13.x2y2-24y. (3)原式=10.xy-15.x2-y2. 6.C 7.A解析：(2.x一m)(x十1) 2x2+2.x-m.x-m=2x2+(2-m）· x一m.因为计算结果中不含x的一 次项，所以2一m=0,解得m=2. 8.D解析：因为(x一1)(x一2)= x2-(1十2)x+21=x2+5x+m,所 以-(n+2)=5,m=2.所以m= -14,2=-7. 9.27解析：由题意，得2(a十b)= 18,ab=17,所以a+b=9.所以(a+ 1)(b+1)=ab+a+b+1=17+9+ 1=27. 10.9解析：(2x一y)(x一2y)= 2x2-4xy-xy+2y2=2.x2-5.xy+ 2y2=2(x2+y2)-5.xy,因为x2+ y2=22,xy=7,所以原式=2×22 5×7=44-35=9. 11.(1)原式=4x-2. (2)原式=5.x2+x一9. 12.梯形的面积为2[(5a十2b)十 (4a+3b](2a+b)=。(9a+56)5 1 (2a+b)=2(18a2+9ub+10ab+ 562)=(9u2+9h+号6)m配. 13.(1)增加后长方形的面积是 (2x+3)(2x一4+3)=(2x+3)× (2x-1)=4x2-2.x+6.x-3= (4x2+4x-3)cm2. (2)长方形增加的面积是4x2+4x 3-2x(2x-4)=4x2+4x-3- 4x2+8.x=(12x-3)cm2. 当x=2时，12x-3=21. 所以长方形增加的面积是21cm: 14.(2.x+a)(x2-bx-2)=2.x3 2bx2-4x+ax2-abx-2a =2x3+ (a-2b)x2-(4+ab)x-2a. 因为乘积展开式中没有x的二次项， 且常数项为10， 所以a-2b=0,-2a=10. 所以a=-5,b=一2.5. 所以a+b=-5+(一2.5)=-7.5. 15.3解析：因为长方形甲的长为 m+5,宽为m+3,以长方形甲的周 长为2(m+3)+2(m+5)=4m+16, S1=(m+5)(m+3)=m2+8m+15. 所以长方形乙的周长为4m+16.因为 长方形乙的宽为m+2,所以长为 24m+16-2(m+2)]=m+6.所 以S2=(m+6)(m+2)=m2+8m+ 12.所以S1-S2=(m2+8m+15)- (m2+8+12)=3. 16.(1)(2x-3)m+2m2-3.x 2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+ 2m2-3m, 因为其值与x的取值无关， 所以2m一3=0，解得m=兰 (2)因为A=(2x+1)(x-1)一 x(1-3y),B=-x2+xy-1, 所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1) x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)= 3(2x2-2x十x-1-x+3.xy) 6x2+6.xy-6=6.x2-6.x+3x-3 3x+9xy-6.x2+6.ry-6=15xy 6.x-9=3(5y-2)x-9. 因为3A+6B的值与x的取值无关， 所以3(5y-2)=0,解得y=5 (3)设AB=x,则S1=a(x一3b), S2=2b(x-2a). 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x- 2a)=(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S,一S,的值 始终保持不变， 所以S,一S2的值与x的取值无关， 所以a一2b=0. 所以a=2b. 8.4乘法公式 第1课时完全平方公式 1.C2.C3.634.(1)2 (2)42或-42 5.(1)1. (2)-24xy. (3)-5a2+5b2. (4)-4x-2. 6.B 7.A解析：根据题意，得x十y一5 0,xy-3=0,所以x十y=5,xy=3. 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=25,所 以x2+y2=25-2X×3=25-6=19. 8.A解析：x2+y2十2x-4y十7 (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+2= (x+1)2+(y-2)+2.因为(x+ 1)2≥0，(y-2)2≥0，所以(x+1)2+ (y-2)2+2≥2.所以x2+y2+2x 4y+7的值总不小于2. 9.(1)104解析：因为a+b=4, ab=3,所以a2+b2=(a+b)2 2ab=42-2×3=10,(a-b)2=(a+ b)2-4ab=42-4×3=4. (2)-2解析：因为a一b=3,所以 (a-b)2=a2-2ab+b2=9.因为 a2+b2=5,所以5一2ab=9.所以 ab=-2. (3)4解析：由题意，得2(m+n) 12,mn=8,所以m+n=6.所以(m n)2=(m十n)2-4mm=62-4×8= 36-32=4. 10.4或2 a b 11.4解析：根据定义 c d ad-bc,可得原式=(x-1)(x+1) (x-1)2=6,解得x=4. 12.128解析：因为(a+b)的展开 式中各项系数之和是1十1=2，(a+十 b)2的展开式中各项系数之和是1十 2+1=2,(a十b)3的展开式中各项 系数之和是1+3+3+1=2，(a+ b)4的展开式中各项系数之和是1十 4+6+4+1=24…所以(a+b)”的 展开式中各项系数之和是2”.所以 (a+b)?的展开式中各项系数之和是 2?=128. 13.原式=4x2+4x+1-2.x+6= 4x2+2x+7. 因为2x2十x一1=0， 所以2x2+x=1. 所以4x2+2x=2(2x2+x)=2. 所以原式=2十7=9. 14.C解析：令t=x一2023，则(t 2)2+(t+2)2=34,即t2-4t+4+ t2+4t+4=34.所以t2=13,即(.x 2023)2=13. 15.(1)c2-2ab:(b-a)2. (2)a2+b2=c2. (3)10. (4)①(a+b)3=a3+3a2b+ 3ab2+b3. ②因为a+b=3,ab=1,(a+b)3= a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+ 3ab(a+b), 所以33=a3+b3+3×1×3. 所以a3+b3=18. 第2课时平方差公式 1.C2.A3.(1)9m2-16n (2)a2-25(3)49b2-a3 (4)y2-16.x24.(1)a-7 (2)5a+3b 5.(1)6a-13 (2)x4-y. (3)-20x2-8x+8 8 (4)9x2-y2+4y-4. 6.A解析：原式=20242 (2024-1)×(2024+1)=2024- (20242-1)=20242-20242+1=1. 7.D解析：根据平方差公式，得 (2m+1)2-(2m-1)2=(2m+1+ 2m-1)(2n+1-2n+1)=4m×2= 81.所以“好数”是8的倍数.因为 205,250,502都不能被8整除，只有 520能被8整除，所以选项D符合 题意。 8.C解析：因为把(2022x+2021) 展开后得到ax2十bx十c,所以a= 20222.因为把(2021x+2020)2展开 后得到mx2十x十q,所以m= 2021.所以a-m=20222-20212= (2022+2021)×(2022一2021)= 4043. 9.D解析：根据规律，可得(x一 1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6 1.因为(x-1)(x5+x4+x3+x2+ x十1)=0，所以x6-1=0.所以x6= 1.所以(x3)2=1.所以x3=士1.所以 x=士1.当x=1时，原式=12025 2=一1；当x=一1时，原式= (-1)225一2=一3.综上所述，原代数 式的值为一1或一3. 10.(1)9解析：a2一b2一6b=(a+ b)(a-b)一6b.当a一b=3时，原 式=3(a+b)-6b=3a+3b-6b= 3a-3b=3(a-b)=3X3=9. (2)9解析：因为(m+2022)2=10, 所以(m+2021)(m+2023)=(m+ 2022-1)(m+2022+1)=(m+ 2022)2-1=10-1=9. (3)40解析：设正方形I的边长为 acm,正方形Ⅱ的边长为bcm.由题 意，得4a-4b=96,a2-b2=960.所 以a-b=24,(a+b)(a-b)=960.所 以a十b=40.所以这两个正方形的边 长之和为40cm. 11.32解析：设大正方形ABCD的拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 8.3 多项式乘多项式 “答案与解析”见P7 自基础进阶 幻素能攀升 1.公园里有一个长方形花坛，长为3x,宽为x, 6.有下列四个整式：①x2+5.x;②x(x十3)十 现在要把花坛四周均向外扩展y,则这个花 6;③(x+3)(x+2)-2x;④3(x+2)+x2. 坛扩展后的面积为 其中，能表示如图所示的涂色部分的面积 A.(3x+2y)·x B.(x+2y)·3x 的是 ( C.3xy D.(3x+2y)(x+2y) A.①②④ 3 2.下列各式中，计算结果是x2+7x一18的为 B.①③④ C.②③④ A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9) D.②③ (第6题) C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9) 7.若(2x-m)(x+1)的计算结果中不含x的 3.若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a+ 次项，则m的值为 () b+c= A.2 B.1 C.-1D.-2 4.如图，某学校要在长方形操场上辅设塑胶地 8.(2025·泰州海陵期中)若(x一n)(x一2) 垫（地垫无缝拼接，不可剪裁）.现有正方形地 x2+5.x+m,则常数m,n的值分别为() 垫A,B和长方形地垫C若干张.已知操场的 A.-14,7 B.14,-7 长、宽分别为12a+8b和8a+6b,则需要用 C.14,7 D.-14,-7 到地垫B的张数为 9.已知一个长为a、宽为b的长方形，它的周长 为18，面积为17，则(a+1)(b+1)的值为 10.已知x2+y2=22,xy=7,则(2x-y)(x一 (第4题) 2y)的值为 5.计算： 11.计算： (1)(3a-1)(a+1)+(2a+3)(2a-7). (1)(x+3)(x-1)-x(x-2)+1. (2)(-7x2-8y2)(-x2+3y2). (2)(x2-1)(x+1)-(x2-2)(x-4) (3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y). 24 第8章整式乘法 12.已知梯形的上底长为(5a十2b)cm,下底长16.新考法·项目式学习七年级学习代 为(4a+3b)cm,高为(2a+b)cm,求梯形的 数式求值时，遇到这样一类题“已 面积. 知代数式ax-y+6+3x-5y-答案讲解 1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的 解题方法：把x,y看作字母，a看作系数合 并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0.因为原式=(a十 3)x-6y+5,所以a+3=0,解得a=-3. (1)若关于x的多项式(2x一3)m+2m2 13.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm, 3x的值与x的取值无关，求m的值， 将长方形的长和宽都增加3cm (2)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y), (1)求增加后长方形的面积， B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x的 (2)若x=2,求长方形增加的面积. 取值无关，求y的值 (3)7个如图①所示的长为a、宽为b的小 长方形，按照如图②的方式不重叠地放在大 长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的 两个部分（图中涂色部分），设右上角的面积 为S1,左下角的面积为S2.当AB的长变化 时，S1一S2的值始终保持不变，求a与b的 14.若关于x的多项式2x十a与x2-bx一2的 等量关系。 乘积展开式中没有x的二次项，且常数项为 10,求a+b的值. ① ② (第16题) 思维拓展 15.(2025·无锡锡山期中)如图，在数学兴趣活 动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做 成甲、乙两个长方形，面积分别为S1,S2,则 S1一S2的值是 m+5 m+3 甲 乙 m+2 (第15题) 25