8.3 多项式乘多项式-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

8. (1) 4 [解析] 原式=2a2b- 4ab+4ab=2a2b.当a2b=2时,原 式=2×2=4. (2) 10 [解析] 原式=mn-4m- mn+6n=-4m+6n=-2(2m- 3n).因为2m-3n=-5,所以原 式=-2×(-5)=10. 9. 2 [解析] 因为ab2=2,所以原 式=ab2(a2b4 -ab2 -1)=2× [(ab2)2-2-1]=2×(4-2-1)= 2×1=2. 10. 2029 [解析] 因为a-b=6, 所以a=b+6.所以ab=(b+6)·b= b2+6b=2023.所以b2+6b+6= 2023+6=2029. 11. (1) 原式=x+2x2+2x-6x2+ 15x=-4x2+18x. (2) 原式=27x3y3· -23x 2y + 3x · x4y4 + x5y4 + 3xy4 = -18x5y4 + 3x5y4 + x5y4 + 3xy4=-14x5y4+3xy4. 12. (1) 这个多项式为x2-2x+1- (-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2- 2x+1. (2) 正确的计算结果为(4x2-2x+ 1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2. 13. 因为x2-2=y, 所以x2-y=2. 所以原式=x2-3xy+3xy-y-2= x2-y-2=2-2=0. 14. 无盖盒子所用硬纸片的面积 为6a4(5a2+4b2)-4×(2a3)2= 30a6+24a4b2 -16a6 = (14a6 + 24a4b2)m2. 15. 因为(m-x)·(-x)+n(x+ m)=-mx+x2+nx+mn=x2+ (n-m)x+mn=x2+5x-6对任意 x的值都成立, 所以n-m=5,mn=-6. 所以m(n-1)+n(m+1)=mn- m+mn+n=2mn+n-m=2× (-6)+5=-7. 16. (1) 990;是. (2) 设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为 100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y= 10或x+10y=42或x+10y=46 时,这个“正态数”就是“邻积数”. 因为x是非负整数,y是正整数, 所以当 x=2, y=1 时,x+10y=12,对应 的“正态数”是132; 当 x=0, y=1 时,x+10y=10,对应的“正 态数”是110; 当 x=2, y=4 时,x+10y=42,对应的“正 态数”是462; 当 x=6, y=4 时,x+10y=46,此时“正态 数”不存在. 综上所述,既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 8.3　多项式乘多项式 1. D 2. D 3. -3 4. 48 5. (1) 7a2-6a-22. (2) 2x2-8x. (3) 7x4-13x2y2-24y4. (4) 10xy-15x2-y2. 6. C 7. A [解析] (2x-m)(x+1)= 2x2+2x-mx-m=2x2+(2-m)· x-m.因为计算结果中不含x的一 次项,所以2-m=0,解得m=2. 8. B [解析] (x-3)(2x+m)= 2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)· x-3m.因为(x-3)(2x+m)= 2x2+nx-15,所以 m -6=n, -3m=-15.所以m=5,n=-1. 9. 2022 [解析] 当ab=a+b+ 2021时,(a-1)(b-1)=ab-a- b+1=ab-(a+b)+1=a+b+ 2021-(a+b)+1=2022. 10. -28 [解析] 因为(5-a)(6+ a)=12,所以30-6a+5a-a2=12. 所以-a2-a=-18.所以-2a2- 2a+8=2(-a2-a)+8=2×(-18)+ 8=-28. 11. 1 [解析] 因为4x=10,25y= 10,所以4xy =10y,25xy =10x.所 以4xy ×25xy =10y ×10x,即(4× 25)xy=10x+y.所以(102)xy=10x+y. 所以102xy=10x+y.所以2xy=x+y. 所以(x-2)(y-2)+3(xy-1)= xy-2x-2y+4+3xy-3=4xy- 2(x+y)+1=4xy-2×2xy+1=1. 12. (1) 4x-2. (2) 5x2+x-9. 13. 梯形的面积为1 2 [(5a+2b)+ (4a+3b)](2a+b)=12 (9a+5b)· (2a+b)=12 (18a2+9ab+10ab+ 5b2)= 9a2+192ab+52b2 cm2. 14. (1) 增加后长方形的面积是 (2x+3)(2x-4+3)=(2x+3)× (2x-1)=4x2-2x+6x-3= (4x2+4x-3)cm2. (2) 长方形增加的面积是4x2+4x- 3-2x(2x-4)=4x2+4x-3- 4x2+8x=(12x-3)cm2. 当x=2时,12x-3=21. 所以长方形增加的面积是21cm2. 15. (2x+a)×(x2-bx-2)=2x3- 2bx2-4x+ax2-abx-2a=2x3+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 (a-2b)x2-(4+ab)x-2a. 因为乘积展开式中没有x的二次项, 且常数项为10, 所以a-2b=0,-2a=10. 所以a=-5,b=-2.5. 所以a+b=-5+(-2.5)=-7.5. 16. (1) 2a+b;4a+b. (2) 因为大长方形的面积为(2a+ b)(4a+b)=8a2+2ab+4ab+b2= 8a2+6ab+b2, 所以涂色部分的面积为8a2+6ab+ b2-6a(a+b)=8a2+6ab+b2- 6a2-6ab=2a2+b2. (3) 1 4. 8.4　乘法公式 第1课时 完全平方公式 1. C 2. B 3. 63 4. (1) 2 (2) 42或-42 5. (1) 1. (2) -24xy. (3) -5a2+5b2. (4) -4x-2. 6. B [解析] 因为(a+b)2-(a- b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+ b2)=4ab=4,所以4ab=4,即ab=1. 所以ab互为倒数. 7. A [解析] 根据题意,得x+y- 5=0,xy-3=0,所以x+y=5,xy= 3.因为(x+y)2=x2+2xy+y2= 25,所以x2+y2=25-2×3=25- 6=19. 8. A [解析] x2+y2+2x-4y+ 7=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+ 2=(x+1)2+(y-2)2+2.因为(x+ 1)2≥0,(y-2)2≥0,所以(x+1)2+ (y-2)2+2≥2.所以x2+y2+2x- 4y+7的值总不小于2. 9. (1) 10 4 [解析] 因为a+b= 4,ab=3,所以a2+b2=(a+b)2- 2ab=42-2×3=10,(a-b)2=(a+ b)2-4ab=42-4×3=4. (2) -2 [解析] 因为a-b=3, 所以(a-b)2=a2-2ab+b2=9. 因为a2+b2=5,所以5-2ab=9. 所以ab=-2. 10. 4或2 11. 4 [解析] 根据定义 a b c d = ad-bc,可得原式=(x-1)(x+1)- (x-1)2=6,解得x=4. 12. 128 [解析] 因为(a+b)1 的展 开式中各项系数之和是1+1=21, (a+b)2的展开式中各项系数之和是 1+2+1=22,(a+b)3的展开式中各 项系数之和是1+3+3+1=23,(a+ b)4的展开式中各项系数之和是1+ 4+6+4+1=24……所以(a+b)n 的 展开式中各项系数之和是2n.所以 (a+b)7的展开式中各项系数之和是 27=128. 13. 原式=4x2+4x+1-2x+6= 4x2+2x+7. 因为2x2+x-1=0, 所以2x2+x=1. 所以4x2+2x=2(2x2+x)=2. 所以原式=2+7=9. 14. 设n-2020=x,2022-n=y,则 x+y=(n-2020)+(2022-n)=2. 因为(n-2020)2+(2022-n)2=1, 所以x2+y2=1. 因为x+y=2, 所以(x+y)2=4. 所以x2+2xy+y2=4. 所以xy= 1 2 [(x2+2xy+y2)- (x2+y2)]= 1 2× (4-1)=1.5. 所以(n-2020)(2022-n)=1.5. 15. C [解析] 令t=x-2023,则原 式可化简为(t-2)2+(t+2)2=34, 即t2-4t+4+t2+4t+4=34.所 以t2=13,即(x-2023)2=13. 16. (1) c2-2ab;(b-a)2. (2) a2+b2=c2. (3) 10. (4) ① (a+b)3 =a3 +3a2b+ 3ab2+b3. ② 因为a+b=3,ab=1,(a+b)3= a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+ 3ab(a+b), 所以33=a3+b3+3×1×3. 所以a3+b3=18. 运用整体与部分之间的数量 关系探求整式的乘法运算 解决这类以几何图形为背景 的整式乘法运算问题时,需要我们 正确抓住整体与部分之间的面积 或体积的数量关系,进而运用整体 思想将其转化,从而解决相关的问 题.正确列出代数式表示各个部分 的面积或体积是解决此类问题的 关键. 第2课时 平方差公式 1. A 2. B 3. (1) 9m2-16n2 (2) a2-25 (3) 49b2-a2 (4) y2-16x2 4. (1) a-7 (2) 5a+3b 5. (1) 6a-13. (2) x4-y4. (3) -20x2-8x+8. (4) 9x2-y2+4y-4. 6. A [解析] 原式 =20242- (2024-1)×(2024+1)=20242- (20242-1)=20242-20242+1=1. 7. D [解析] 根据平方差公式,得 (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+ 2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2= 8n.所以“好数”是8的倍数.因为 205,250,502都不能被8整除,只有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 22 8.3　多项式乘多项式 ▶ “答案与解析”见P7 1. 公园里有一个长方形花坛,长为3x,宽为x, 现在要把花坛四周均向外扩展y,则这个花 坛扩展后的面积为 ( ) A. (3x+2y)·x B. (x+2y)·3x C. 3xy2 D. (3x+2y)(x+2y) 2. 下列各式中,计算结果是x2+7x-18的为 ( ) A. (x-1)(x+18) B. (x+2)(x+9) C. (x-3)(x+6) D. (x-2)(x+9) 3. 若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a+ b+c= . 4. 如图,某学校要在长方形操场上铺设塑胶地 垫(地垫无缝拼接,不可剪裁).现有正方形地 垫A,B和长方形地垫C若干张.已知操场的 长、宽分别为12a+8b和8a+6b,则需要用 到B地垫的张数为 . (第4题) 5. 计算: (1) (3a-1)(a+1)+(2a+3)(2a-7). (2) (x-1)(3x-2)-(x+1)(x+2). (3) (-7x2-8y2)(-x2+3y2). (4) (3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y). 6. (易错题)有下列四个整式:① x2+5x; ② x(x+3)+6;③ (x+3)(x+2)-2x; ④ 3(x+2)+x2.其中,能表示如图所示的涂 色部分的面积的是 ( ) (第6题) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ②③ 7. 若(2x-m)(x+1)的计算结果中不含x的 一次项,则m的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 8. (2023·东台期中)若(x-3)(2x+m)= 2x2+nx-15,则m,n的值分别为 ( ) A. -5,1 B. 5,-1 C. -5,-1 D. 5,1 9. 已知ab=a+b+2021,则(a-1)(b-1)的值 为 . 10. 如果(5-a)(6+a)=12,那么-2a2-2a+ 8的值为 . 11. 已知4x=10,25y=10,则(x-2)(y-2)+ 3(xy-1)的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 23 12. 计算: (1) (x+3)(x-1)-x(x-2)+1. (2) (x2-1)(x+1)-(x2-2)(x-4). 13. 已知梯形的上底长为(5a+2b)cm,下底长 为(4a+3b)cm,高为(2a+b)cm,求梯形的 面积. 14. 一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm, 将长方形的长和宽都增加3cm. (1) 求增加后长方形的面积. (2) 若x=2,求长方形增加的面积. 15. 若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的 乘积展开式中没有x的二次项,且常数项为 10,求a+b的值. 16. 如图,一个小长方形的长为a+b, 宽为a,把6个这样的小长方形放 入到大长方形内. (1) 大长方形的宽m= ,长n= . (2) 求涂色部分的面积. (3) 若b=2a,大长方形的面积为S1,涂色部 分的面积为S2,则 S2 S1 = . (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　整式乘法