8.2 单项式乘多项式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第8章 整式乘法 照批改 8.1单项式乘单项式 “答案与解析”见P6 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·陕西)计算2a2·ab的结果为( 6.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3y”, A.4a2b B.4ab 则m,n的值分别为 () C.2a2b D.2ab A.-6,6 B.-6,5 2.(2025·盐城东台期中)下列式子中，运算正 C.1,6 D.1,5 确的是 ( 7.化简(-2a)3·3a的结果是 ( A.3a2+2a2=5a4 B.3a2-2a2=1 A.-6a6B.6a7 C.-24a7D.24a7 C.3a2·2a2=6a4D.(2a2)3=6a6 8.若(5×103)×(20×10")×(4×102)=4× 3.计算：(1)a.x2·a2x= 10,则m的值为 () (2)(-3.x3y)·(-x4)·(-y3)= A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知-2xmy2与4x2y”-1的积和-x4y3是 4.填空：(1)(-2.xy2)·()=8x3y2x. 同类项，则mm的值为 (2)()·(x2y)2=-xy3. 10.如果(mx3)·(2x)=一8x18,那么m= 5.计算： ,k= (1)(-2x3y2)3·5yz2-4x4y3x2·(-4x5y4). 11.光的速度约为3×10km/s,太阳系 以外距离地球最近的一颗恒星（比 邻星)发出的光，需要4年的时间才答案讲解 能到达地球.若一年以3×10？s计算，则这颗 恒星到地球的距离约是 (2)(-2a2)2-3a4+2a·(-3a3). km. 12.计算： (1)(ab)3·a2·(4a2b3)2. (3)3a3·a4·a-(a2)4+(2a4)2. (2)(-2a2b3)4+(-a8)·(2b4)3. (4)(-ab2)3+ab2·(ab)2·(-2b)2. 20 第8章整式乘法 13.计算： 的思维拓展 (1)(-3a3)3·a3+(4a)4·a8. 15.新考法·新定义题形如 a b d 的式子称为 二阶行列式，它的运算法则可以表示为 a bd=ad-bc,如 -2-1 3-5 =(-2)X (-5)-3×(一1)=13.按照上述法则，计 -2ab a'b (2)(3a2)2·(-a)3÷a-(-2a3)2. 算： 5ab? (-ab)2 (3)(a3)5÷(a2)3-(-2a4)2·a. 14.小明家的房间结构如图所示（单位：米）.若 小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上 地砖，则至少需要多少平方米的地砖？如果 16.当x3m=2,y2m=3时，求(x2m)3十 (y”)-(x2y)3m·2y"的值， 每平方米地砖的价格是n元，那么购买地砖 答案讲解 至少需要多少元？ y→-2y 厨房 卧室 卫生间 44 客厅 -4y (第14题) 21于1，得x+3=1,解得x=一2.根据 任何不等于0的数的零次幂都等于 1,得x一3=0，且x十3≠0，解得x= 3.此时x十3=6，符合题意.根据-1 的偶数次幂等于1，得x十3=一1，且 x一3为偶数，解得x=一4.此时x 3=一7，不是偶数，不合题意，舍去.综 上所述，x的值为一2或3. 6.一1解析：因为10m=2,100”=5, 所以10=4，(102)”=5.所以10m= 5.所以10”=25.因为102m+4m-3= 102mX10w÷103=4×25÷1000= 101,所以2m+4n-3=-1. 7是 8.(1)原式=-1-4+1=-4. (2)原式=a8-4a8+a8=-2a8. 9.因为(9m+1)2=92咖+2=322m+2》=316， 所以2(2m十2)=16，解得m=3. 10.y+2=m 理由：因为3r+y=3×3'=15,且 3=5, 所以3=15÷5=3. 因为3"=33=3×11,3=11， 所以3m=3×3=3+ 所以y十之=m. 11.因为272=（±33）2=（±3）6= a6=9的=(32)少=3必， 所以a=士3,2b=6,解得b=3. 所以当a=3,b=3时，2a2+2ab= 2×32+2×3×3=18+18=36: 当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2× (-3)2+2×(-3)×3=18-18=0. 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. 第8章整式乘法 8.1单项式乘单项式 1.D2.C3.(1)a3x3 (2)-3.xy44.(1)-4.x22 (2)-xy 5.(1)原式=-24.x°yz2. (2)原式=一5a4. (3)原式=6a8. (4)原式=3a3b6 6.B7.C 8.A解析：(5×10°)×(20×10m)× (4×102)=(5×20×4)×(103× 10m×102)=400×103+m+2=4× 102×10m+5=4×10m+7,即4× 10m+7=4×10.所以m十7=9，解得 m=2. 9.4解析：因为（一2xmy2)· (4x2y”-1)=-8xm+2y"+1,-2xmy2与 4x2y”-1的积和一x4y3是同类项，所 以m十2=4，n十1=3，解得m=2, n=2.所以mm=4. 10.-415解析：因为(mx3)· （2x)=2m.x3+=一8x18,所以 2m=一8,3十k=18,解得m=一4， k=15. 11.3.6×103解析：依题意，得这颗 恒星到地球的距离约为4×3×10'× 3×105=(4×3×3)×(107×105)= 3.6×1013(km). 12.(1)原式=a3b3·a2·16a4b6= 16a9b9. (2)原式=16a8b12+(一a8)·8b12 16a8b12-8a8b12=8a8b12」 13.(1)原式=-27a9·a3+ 256a4·a8=-27a12+256a12= 229a12. (2)原式=-9a?÷a-4a=-9a- 4a6=-13a°. (3)原式=a15÷a6-4a8·a=a9 4a9=-3a°. 14.因为2x·4y+x·(4y-2y)+ (4x-2.x-x)·y=8.xy+2xy+ cy=11xy(平方米)， 所以至少需要11y平方米的地砖， 购买地砖至少需要11xy·n= 11xyn(元). 15.原式=(-2ab)·(-ab)2 5ab2·a2b=-2ab·a2b2-5a3b3= -2a3b3-5a3b3=-7a3b3. 16.原式=x6m+y6m-xy3”·2y” 26m+y6n-2x6myin =(x3n )2+ 6 (y2m)3-2·(x3m)2·(y2)2. 当x3”=2,y2”=3时，原式=22十 33-2X22X32=4+27-2×4× 9=-41. 8.2单项式乘多项式 1.C2.A3.2a(a+b)=2a2+ 2ab4.(1)6.x3-8.x2(2)3ry 6x9 5.(1)原式=6.xy2+2x2-xy2= 2x2+5.xy2. (2)原式=2x2+2xy-3xy-3y= 2x2-xy-3y. (3)原式=8x6-3.x6+3.x5= 5x6+3.x5. 6.D解析：(x2-m.x+3)x- x2(4mx2+3x+5)=x3-mx2+ 3x-(4mx4+3.x3+5x2)=x3 m.x2+3.x-4m.x4-3.x3-5x2= -4mx4-2x3-(m+5)x2+3.x.因为 结果中不含x2项，所以-(m+5)= 0.所以m=-5. 7.B 8.C解析：由题意，得a2-a pa(a- b)-2a(a-b)-b2=10,a2-a(a- b)-b2=10,a2-a2+ab-b2=10, ab-b2=10,b(a一b)=10,所以当a, b的值发生变化时，代数式的值不变 的是b(a-b). 9.(1)4(2)1010.2ab+b 11.2029解析：因为a一b=6,所以 a=b+6.所以ab=(b+6)·b=b2+ 6b=2023.所以b2+6b+6=2023+ 6=2029 12.(1)原式=x+2x2+2x-6.x2+ 15.x=-4x2+18x (2)原式=27x3·（号y)十 3x·x4y+x5y+3xy4= -18x5y4+3x5y4+x5y4+3xy4 -14x5y+3xy. 13.(1)这个多项式为x2-2x+1 (-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2 2x+1. (2)正确的计算结果为(4x2一2z+ 1)·(-3.x2)=-12.x4+6x3-3.x2」 14.因为x2-2=y, 所以x2一y=2. 所以原式=x2-3.xy十3.xy-y-2= x2-y-2=2-2=0. 15.因为(m一x)·(-x)+n(x+ m)=-mx+x2+nx+mn=x2+ (1-m)x十m1=x2+5.x-6对任意 x的值都成立， 所以n-m=5,mm=-6. 所以m(n-1)+n(m+1)= m+mn+n 2mn +n-m =2X (-6)+5=-7. 16.(1)990:是 (2)设一个“正态数”的个位上的数字 为x,百位上的数字为y,则这个“正 态数”可表示为100y+10(x+ y)+x. 因为100y+10(x+y)+x=100y+ 10x+10y+x=110y+11x=11(x+ 10y), 所以当x+10y=12或x+10y=10 或x+10y=42或x+10y=46时，这 个“正态数”就是“邻积数” 因为x是非负整数，y是正整数，且 x<10,y10, x=2, 所以当 时，x+10y=12,对应 (y=1 的“正态数”是132： /x=0, 当y1 时，x+10y=10,对应的“正 态数”是110： 时，x+10y=42,对应的“正 态数”是462： x=6, 当 时，x十10y=46,此时“正态 y=4 数”不存在. 综上所述，既是“正态数”又是“邻积 数”的数是132,110,462. 一方法归纳 解决阅读理解题的 一般方法 阅读理解题能够培养同学们 阅读理解的能力，解答的一般方法 是先阅读所给问题的背景材料，然 后理解所给的解题方法和蕴含在 其中的思想方法，再运用所给的新 知识和新方法解决新问题. 8.3多项式乘多项式 1.D2.D3.-34.48 5.(1)原式=7a2一6a-22. (2)原式=7.x4-13.x2y2-24y. (3)原式=10.xy-15.x2-y2. 6.C 7.A解析：(2.x一m)(x十1) 2x2+2.x-m.x-m=2x2+(2-m）· x一m.因为计算结果中不含x的一 次项，所以2一m=0,解得m=2. 8.D解析：因为(x一1)(x一2)= x2-(1十2)x+21=x2+5x+m,所 以-(n+2)=5,m=2.所以m= -14,2=-7. 9.27解析：由题意，得2(a十b)= 18,ab=17,所以a+b=9.所以(a+ 1)(b+1)=ab+a+b+1=17+9+ 1=27. 10.9解析：(2x一y)(x一2y)= 2x2-4xy-xy+2y2=2.x2-5.xy+ 2y2=2(x2+y2)-5.xy,因为x2+ y2=22,xy=7,所以原式=2×22 5×7=44-35=9. 11.(1)原式=4x-2. (2)原式=5.x2+x一9. 12.梯形的面积为2[(5a十2b)十 (4a+3b](2a+b)=。(9a+56)5 1 (2a+b)=2(18a2+9ub+10ab+ 562)=(9u2+9h+号6)m配. 13.(1)增加后长方形的面积是 (2x+3)(2x一4+3)=(2x+3)× (2x-1)=4x2-2.x+6.x-3= (4x2+4x-3)cm2. (2)长方形增加的面积是4x2+4x 3-2x(2x-4)=4x2+4x-3- 4x2+8.x=(12x-3)cm2. 当x=2时，12x-3=21. 所以长方形增加的面积是21cm: 14.(2.x+a)(x2-bx-2)=2.x3 2bx2-4x+ax2-abx-2a =2x3+ (a-2b)x2-(4+ab)x-2a. 因为乘积展开式中没有x的二次项， 且常数项为10， 所以a-2b=0,-2a=10. 所以a=-5,b=一2.5. 所以a+b=-5+(一2.5)=-7.5. 15.3解析：因为长方形甲的长为 m+5,宽为m+3,以长方形甲的周 长为2(m+3)+2(m+5)=4m+16, S1=(m+5)(m+3)=m2+8m+15. 所以长方形乙的周长为4m+16.因为 长方形乙的宽为m+2,所以长为 24m+16-2(m+2)]=m+6.所 以S2=(m+6)(m+2)=m2+8m+ 12.所以S1-S2=(m2+8m+15)- (m2+8+12)=3. 16.(1)(2x-3)m+2m2-3.x 2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+ 2m2-3m, 因为其值与x的取值无关， 所以2m一3=0，解得m=兰 (2)因为A=(2x+1)(x-1)一 x(1-3y),B=-x2+xy-1, 所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1) x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)= 3(2x2-2x十x-1-x+3.xy) 6x2+6.xy-6=6.x2-6.x+3x-3 3x+9xy-6.x2+6.ry-6=15xy 6.x-9=3(5y-2)x-9. 因为3A+6B的值与x的取值无关， 所以3(5y-2)=0,解得y=5