8.2单项式乘多项式 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.2单项式乘多项式》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．； 2．若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 4．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 5．一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，根据面积关系，可得到的等式是（   ） A． B． C． D． 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．一房屋的结构示意图如图所示（单位：），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要地砖（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．___________ 10．已知：，则的值为_______． 11．若，则代数式的值是______． 12．一个长方体的高为，长比高的3倍少，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积为_________． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 14．如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是_______． 15．计算的值为______． 16．现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知_______． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．数学课上，王老师给学生出了一道题：当时，求 的值．小明说：“不用给出的值就可以计算出结果．”小军说：“没有的值不能计算出结果．”你认为他们谁的说法正确，请说明理由． 20．观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． (1)写出第5个等式： ． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 21．已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． (1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， (2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ (3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 22．如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 23．7个如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 的长度为m． (1)填空： ____，_______（用含a、b、m的式子表示）； (2)若的值与m的取值无关，求a与b的数量关系； (3)在（2）的条件下，直接写出的值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 2．A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 3．A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积问题，用两种方法表示出大长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：由图可知：，即：； 故选D． 7．D 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，由题意，可知，拼成的长方形的长为，宽为，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：拼成的长方形的面积是； 故选D． 8．A 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式在几何图形中的应用，根据长方形面积公式分别求出厨房，客厅，卫生间的面积，再把三者的面积求和即可得到答案． 【详解】解： ， ∴至少需要地砖， 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式， 根据“用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加”计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了多项式的乘法以及代数式求值，根据已知得出，，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即 ∴ 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，代数式求值，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列代数式以及相应的计算，用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵长方体的高为，长为高的3倍少，宽为高的2倍， ∴长为，宽为， ∴这个长方体的体积， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式．根据题意，列出式子，再将变形为，整体代入求出结果． 【详解】解：由题意得 ． ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．由题意得，小芳卧室的面积为，再根据整式的混合运算法则整理即可． 【详解】解：由题意得，小芳卧室的面积 ． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式的四则混合运算等知识点，根据所给的式子，找到式子的规律，再利用整体思想解题是关键． 可设，，则，然后用含或的式子分别表示出相应的数，再进行求解即可． 【详解】解：设，，则， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，理解和运用新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义对进行化简计算即可解答． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先根据单项式乘以多项式的计算法则求解，再合并同类项即可； （3）先根据单项式乘以多项式的计算法则求解，再合并同类项即可；． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式的化简求值，幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘多项式，，再合并同类项，然后将代入计算求值； （2）先计算单项式乘多项式，再结合幂的乘方和积的乘方的逆用计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 19．小明说得对，理由见解析 【分析】本题考查了单项式乘多项式化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先合并同类项，再根据结果判断即可． 【详解】解：小明说得对，理由如下： ． 因为化简结果中不含有，， 所以结果跟，的值无关， 故小明说得对． 20．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字类规律探究，多项式乘以多项式，找到规律是解题的关键； （1）观察前几个式子得出第5个等式：； （2）猜想：第个等式为，根据多项式乘以多项式，进行计算证明，即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式：． 故答案为：． （2）猜想：第个等式为 证明：左边 右边 左边右边 ∴ 21．(1) (2)一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损） (3)盈利1000元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键； （1）根据商品A的售价为元，商品B的成本价为列式求解即可； （2）先计算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可； （3）把，代入（2）的代数式中求解即可； 【详解】（1）解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元， ∴商品A的售价为元，商品B的成本价元； 故答案为：； （2）解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元， ； 答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）； （3）解：当，时，（元）， 答：盈利1000元． 22．(1) (2)15500元 【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值： （1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解： ， 即种植蔬菜的面积为． （2）解：当，时， ， （元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元． 23．(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的意义，整式加减中的无关型问题，正确求出和是解题的关键． （1）根据题意分别表示出两个阴影部分长方形的长和宽，进而表示出对应的面积即可； （2）根据（1）所求结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据结果与m无关列式求解即可； （3）根据（2）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：由（1）得， ∵的值与m的取值无关， ∴， ∴； （3）解：由（2）得． 学科网（北京）股份有限公司 $