第7章 专题特训1 幂的运算性质的解题技巧-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第3课时 用科学 自基础进阶 1.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号 遥八运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射， 它在近月轨道时飞行1m约需要0.0000893s. 数据0.0000893用科学记数法表示为( A.8.93×10-5 B.893×10-4 C.8.93×10-4 D.8.93×10-7 2.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春 天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫 天飞舞的柳絮所烦扰.据测定，柳絮纤维的直 径约为0.0000105m,该数值用科学记数法 表示为1.05×10”，则n的值为() A.-6B.-5C.-7D.-4 3.(2025·河北一模)两个粒子的质量分别为 0.03×10-8g和0.02×10-9g,若用科学记 数法表示这两个粒子的质量和，则下列结果 中，正确的是 A.2.3×10-1g B.3.2×10-11g C.2.3X10-10g D.3.2X10-10g 4.人体中枢神经系统中约含有1000亿个神经 元.某个神经元的直径约为52微米，52微米 为5.2×105米.将5.2×10-5用小数表 示为 ( A.0.0052 B.0.00052 C.0.000052 D.0.0000052 5.某微生物的直径用科学记数法表示为3.2× 105,则原数中的“0”有 个 6.某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素A,B,C 及钙、磷等矿质元素.每克该种樱桃含维生素C 不低于0.0001123克.将0.0001123用科学 记数法表示为 7.用科学记数法表示下列叙述中的数据， (1)一张金箔的厚度约为0.000012cm. (2)DNA分子的直径约为0.0000002cm. 12 拍照批改 已数法表示较小的数 ◆“答案与解析”见P3 (3)空气的密度约为0.001293g/cm3. (4)某种药丸1粒的质量约为0.156g. 幻素能攀升 8.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各 种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位 “埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“A”,已 知1A=0.0000000001m.若某芯片薄膜的 厚度为15A,则15A用科学记数法表示为 A.1.5×109m B.1.5×10-10m C.0.15×10-9mD.1.5×10-9m 9.随着微电子技术的发展，目前可以 在350mm的芯片上集成约5亿个 元件，则平均每个元件约占( ）答案讲解 A.7X10-6mm B.7×10-7mm C.7×10-8mm2 D.7×10-9mm 10.某种摸奖游戏，中一等奖的机会为二十万分 之一，用科学记数法表示为 A.2×10-5 B.5×10-6 C.5×10-5 D.2X10-6 11.北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、 全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定 位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒， 1纳秒为1秒的十亿分之一，则用科学记数 法表示其授时精度为 秒. 12.新情境·现实生活有一种叫四季海棠的植 物，它的种子很小，5万粒四季海棠种子的 质量约为0.25克，则1粒四季海棠种子的 质量约为 克 13.已知光在真空中的传播速度约是3X10m/s, 则光在真空中传播60cm约需要 14.在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看 成圆，它的半径约为8.7×10-9m,试求这 种细胞的截面面积（π≈3.14，结果用科学记 数法表示). 15.一个正方体集装箱的棱长为0.8m. (1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数 法表示)？ (2)若一个小正方体的棱长为2×10-2m, 则需要多少个这样的小正方体才能将这个 集装箱装满？ 第7章幂的运算 节思维拓展 6.如果一种细胞的直径约为1.56×106米， 那么它的一百万倍约相当于 ( A.一枚玻璃跳棋棋子的直径 B.一本数学课本的宽度 C.一名初中生的身高 D.五层楼房的高度 7.有一种细菌，其形状可近似地看成正方体， 它的棱长约是6×105cm.若将这种细菌放 在一个棱长为5×10-2cm的正方体容器中 (容器的厚度忽略不计)，则大约能放多少个 这样的细菌（结果用科学记数法表示，并精 确到千万位)？ 13(3)1.293×10-3. (4)1.56×10-1. 8.D9.B10.B11.1×108 12.5×10-6 13.2×109 解析：因为60cm= 0.6m,所以光在真空中传播60cm约 需要0.6÷(3×108)=2×109(s). 14.π×(8.7×109)2≈3.14×8.7× 1018=2.376666×1016(m2). 所以这种细胞的截面面积约为 2.376666×10-6m. 15.(1)因为一个正方体集装箱的棱 长为0.8m, 所以0.8×0.8×0.8=0.512 5.12×101(m3). 所以这个集装箱的体积是5.12× 101m3. (2)因为一个小正方体的棱长为2× 102m, 所以5.12×101÷(2×102)3= 64000(个). 所以需要64000个这样的小正方体才 能将这个集装箱装满」 16.C解析：因为一种细胞的直径约 为1.56×106米，所以它的一百万倍 为1.56×106×1000000=1.56（米）， 约相当于一名初中生的身高. 17.(5×10-2)3÷(6×10-5)3= (1.25×10-4)÷(2.16×10-13)≈ 5.7×108(个). 所以大约能放5.7×108个这样的 细菌. 专题特训一幂的运算 性质的解题技巧 1.82)号 2.(1)因为7=3,7=12,7=6， 所以7+b‘=7X7÷7=3X12÷ 6=6. (2)因为7“=3,7=12,7=6， 所以7+=7”×7=36，(7)2= 72=36. 所以7tb=7,即a十b=2c. 3.因为2=3,2=9,2=12， 所以2·2÷2必=3×12÷9=4. 所以2+b=22」 所以a+c-b=2. 4.D原式=（传）×()× ()=[导×(】 ()=-1x(-)- 2)原式-号×（图）”×()”× (-8)=-25×(×) =-25. 8)原式=（日）》×()'× (-8×()°=(-)”× (-8)×(号)'×(-)广 (-8)"X(-8)×(-8)× ()×()×() 4原式=（仔）×4-2严X (日)=()x4×4 2×(分)”=4-1=3. 5.>解析：8131=(34)31=3124， 2741=(33)1=3123.因为124>123，所 以8131>271 6.因为2=27=33,2=3， 所以2=(2)3，即2=230. 所以b=3a. 所以2-3弘=3. aa 7.(1)因为2x+5y-3=0, 所以2.x+5y=3. 所以45·32'=22·2v=22+5y= 23=8. (2)因为9×5×15=35×5， 所以3×5×(3×5)=3×5，即 32a+6X5+1=35X52. 所以2a+b=5,b+1=2. 所以a=2,b=1. (3)因为a+36=3, A 所以3”×27=3“×(33)=34× 330=34+30=33=27. (4)因为8×2m÷16m=23×2m÷ (24)m=23X2m÷2m=23+m-4n 23-3m=26, 所以3一3m=6,解得m=一1. 8.因为am=一2，b3n=3, 所以(a3m)2-bm十a6mb5m÷ (a"b”)2=am-bm+a6mb”÷ a2mb2n=c6m-b6m ta 4mb3n=(a2m )3- (bm)2+(a2m)2b3=(-2)3-32+ (-2)2×3=-8-9+12=-5. 9.(1)因为n为正整数，且x=3, 所以x”-3·x3n+D=x”-3·x3+3= x切=(x2m)2=32=9. (2)因为n为正整数，且x=3, 所以5(.x3n)2一2（一x2)2m=5.x6m- 2x"=5(.x)3-2(x2m)2=5X33 2×32=117. 10.2解析：因为3=3,32=9,33= 27,34=81,3=243,36=729,37= 2187,·,所以3”(n为正整数)的个 位数字是以3,9,7,1四个数字为一个 循环组依次循环的.因为2017÷4= 504(个)…1,2024÷4=506（个）， 所以327的个位数字是3,27× 3221=3224的个位数字是1.所以易 得32m7-27×321的末位数字是3- 1=2. 11.1解析：因为9m·27m-1÷33m= 27,即(32)m·(33)m-1÷38m=27,所 以32m·33m-1》÷33m=27.所以 32m+3m-1)-3m=33,即32m-3=33.所以 2m-3=3,解得m=3.所以m220= 3220.因为3=3,32=9,33=27,3= 81,35=243,…,所以3”（为正整数） 的个位数字是以3,9,7,1四个数字为 一个循环组依次循环的.又因为 2020÷4=505(个)，所以m220的个 位数字是1. 12.2100<325 理由：2100=(24)25=165,35= (33)5=275. 因为27>16， 所以275>165. 所以210<35. 13.(1)因为2×4×32=82， 所以2X22xX2r=236,即21+7u=236 所以1+7.x=36,解得x=5. (2)因为5+2+5+1=750， 所以5×5+1+5+1=6X125. 所以6×5+1=6×53，即5+1=53」 所以x十1=3，解得x=2. (3)因为5+2-5+1=500， 所以5X5+1-5+1=4X125. 所以4X5+1=4X53,即5+1=53. 所以x+1=3,解得x=2 14.因为3·272-4·9=81， 所以311·3r12,3=324」 所以311=324 所以7x-11=24. 所以x=5. 15.3m+4+n=34X3m+1=81X3m+ n=80X3m+(3m+n). 因为3”十n能被10整除， 所以80×3”与3"+n均能被10整除。 所以3m+4十n能被10整除 数学探究大”数与“小”数 1.R≈2X6.67×101X2X100 (3×108)2 2.96×103(m) 所以太阳的施瓦氏半径约为2.96× 103m. 2.(1)0.021用科学记数法表示为 2.1×102 0.000005用科学记数法表示为 5×10-6. (2)设大约x只这种卵蜂的质量之和 与这个鸡蛋的质量相等. 根据题意，得0.000005x=50,解得 x=10000000=1×10. 所以大约1×10？只这种卵蜂的质量 之和与这个鸡蛋的质量相等。 3.3.0×108×5.24×105÷2= 7.86×103(米). 所以该时刻飞机与雷达的距离约是 7.86×103米 4.(1)0.2nm=0.2×109m=2× 10-10m. (2)6.5cm=0.065m=6.5×10-2m. 因为(6.5×102)÷(2×10-0)= 3.25×108, 所以这只蜂鸟的长度约为该标尺最小 刻度的3.25×108倍. 第7章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1B [变式]B 典例2D [变式]16解析：因为3m一n 4=0,所以3m-n=4.所以8m÷2”= 23m÷2”=23m-"=24=16. 典例3原式=8-1一4+1=4. [变式]原式=-8÷4+4一2+1= -2+4-2+1=1. 典例4A [变式]2×104解析：平均每月小 洞的深度增加4.8×102÷(20× 12)=4.8×10-2÷(2.4×102)=2× 10-4(m). 典例5(1)原式=4x6-8.x= -4x6. (2)原式=9a8-a3-a8=8a8-a [变式]原式=16x8一x=16(x"y (xm)3.当x"=2时，原式=16X 22-23=56. 典例6(1)因为10=2,10=3， 所以原式=(10)2+(10)3=22+ 33=4+27=31. (2)因为10=2,10=3， 所以原式=104×10必=(10)2× (10)3=22×33=4×27=108. [变式](1)因为am=2,a”=3, 所以am+3m=am·a3m=(am)4· (a”)3=24×33=16×27=432. (2)因为am=2,a"=3, 所以am-n=a5m÷a2如=(am)5÷ a")2=2÷32=32. 9 典例7(1)3：125. (2)因为(3,15]=a,(3,6]=b,(3, s]=c, 5 所以34=15,3=6,3=s. 所以3×3÷3=15×6÷s,即 34+b-c=15X6÷s. 因为a+b=c, 所以3"=90÷s,即1=90÷s. 所以s=90. (3)因为(2,20]=a,(5,20]=b, 所以2=20,5=20. 所以2ab=20,5=209」 所以2×5=20×20，即(2× 5)0=20+a】 所以10b=20b+a. 因为2=20， 所以10b×2b=20+aX20. 所以(10X2)b=20+a+b,即20= 204+2% 所以ab=a+2b 所以t= 3ab3ab a+2b ab =3. [变式](1)2. (2)(7,30).解析：设(7,3)=x,(7, 10)=y,则(7,3)+(7,10)=x+y.所 以7=3,7=10.所以7×7￥= 7+y=30.所以(7,30)=x十y.所以 (7,3)+(7,10)=(7,30). (3)64.解析：因为(3，m+17)=4, 所以3=m十17，解得m=64.因为 (9,m)=n,所以9”=m.所以9”= 32”=64.所以(3,64)=2. (4)因为(3”，2")=s,(3,2)=t, 所以3m=2”,3=2. 所以3"=2」 所以3"=3"。 因为n为正整数， 所以s=t. [综合素能提升] 1.D解析：因为43m=2,所以 (22)=2,即2"=2.所以61=1，解 得=合：因为m十n=1,所以m 吾，则6m=6× 5 =5.所以82= (23)2m=26m=25=32. 2.D3.B4.D 5.C解析：根据1的任何次幂都等