第7章 数学探究 “大”数与“小”数-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 专题特训一幂的运 类型一 运用幂的运算法则进行计算 1.计算：(1)(-8)2018×0.1252017= 2(》 ·3m= 2.已知74=3,7=12,7=6. (1)求7+-的值. (2)试说明：a+b=2c. 3.已知2=3,2=9,2=12，求a+c-b的值. 4.用简便方法计算： 2023 ( X(-1.25)2o24. (2)38)“×{袋)”×(-2. (3)(-0125)×(-1×(-8× 14 照批改 算性质的解题技巧>“答案与解析”见P4 (4)0.252023X42024-8100X0.5300. 类型二化成同底数的幂 5.比较大小：8131 27（填“>”“<”或 “=”) 6.已知24=3,2=27，求2的值. 7.(1)已知2x十5y-3=0,求4·32的值. (2)已知9×5×15=35×5，求a,b的值. (3)已知a+3b=3,求3×27的值. (4)已知8×2m÷16m=2,求m的值 类型三化成已知幂的形式 8.已知a2m=一2，b3=3,求(a3m)2一b"+ a"b"÷(amb”)2的值. 9.已知n为正整数，且x2"=3,求： (1)x”-3·x3+1的值. (2)5(x")2-2(-x2)2的值. 类型四化成特殊底数或同指数的幂 10.观察下列等式：31=3,3=9,3=27,34= 81,35=243,36=729,37=2187,….32017 27X3221的末位数字是 11.若9m·27m-1÷33m=27,则m2020的个位数 字是 12.比较210与35的大小，并说明理由. 第7章幂的运算 类型五运用幂的性质解方程 13.方程思想乐于思考的小宏在学习“幂的运 算”时发现：若am=a"(a>0,且a≠1，m,n 都是正整数)，则m=n,例如：若5"=54，则 m=4.小宏将这个发现与老师分享，老师确 认他的发现是正确的，请根据小宏的这个发 现解答问题： (1)如果2×4x×32x=812,求x的值. (2)如果5x+2+5x+1=750,求x的值. (3)如果5+2一5x+1=500,求x的值 14.若31-x·272x-4·9=81,求x的值. 类型六运用幂的性质说理 15.已知3m+n能被10整除，试说明： 3m+4+n也能被10整除. 答案讲解 15所以275>165. 所以210<35. 13.(1)因为2×4×32=82， 所以2X22xX2r=236,即21+7u=236 所以1+7.x=36,解得x=5. (2)因为5+2+5+1=750， 所以5×5+1+5+1=6X125. 所以6×5+1=6×53，即5+1=53」 所以x十1=3，解得x=2. (3)因为5+2-5+1=500， 所以5X5+1-5+1=4X125. 所以4X5+1=4X53,即5+1=53. 所以x+1=3,解得x=2 14.因为3·272-4·9=81， 所以311·3r12,3=324」 所以311=324 所以7x-11=24. 所以x=5. 15.3m+4+n=34X3m+1=81X3m+ n=80X3m+(3m+n). 因为3”十n能被10整除， 所以80×3”与3"+n均能被10整除。 所以3m+4十n能被10整除 数学探究大”数与“小”数 1.R≈2X6.67×101X2X100 (3×108)2 2.96×103(m) 所以太阳的施瓦氏半径约为2.96× 103m. 2.(1)0.021用科学记数法表示为 2.1×102 0.000005用科学记数法表示为 5×10-6. (2)设大约x只这种卵蜂的质量之和 与这个鸡蛋的质量相等. 根据题意，得0.000005x=50,解得 x=10000000=1×10. 所以大约1×10？只这种卵蜂的质量 之和与这个鸡蛋的质量相等。 3.3.0×108×5.24×105÷2= 7.86×103(米). 所以该时刻飞机与雷达的距离约是 7.86×103米 4.(1)0.2nm=0.2×109m=2× 10-10m. (2)6.5cm=0.065m=6.5×10-2m. 因为(6.5×102)÷(2×10-0)= 3.25×108, 所以这只蜂鸟的长度约为该标尺最小 刻度的3.25×108倍. 第7章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1B [变式]B 典例2D [变式]16解析：因为3m一n 4=0,所以3m-n=4.所以8m÷2”= 23m÷2”=23m-"=24=16. 典例3原式=8-1一4+1=4. [变式]原式=-8÷4+4一2+1= -2+4-2+1=1. 典例4A [变式]2×104解析：平均每月小 洞的深度增加4.8×102÷(20× 12)=4.8×10-2÷(2.4×102)=2× 10-4(m). 典例5(1)原式=4x6-8.x= -4x6. (2)原式=9a8-a3-a8=8a8-a [变式]原式=16x8一x=16(x"y (xm)3.当x"=2时，原式=16X 22-23=56. 典例6(1)因为10=2,10=3， 所以原式=(10)2+(10)3=22+ 33=4+27=31. (2)因为10=2,10=3， 所以原式=104×10必=(10)2× (10)3=22×33=4×27=108. [变式](1)因为am=2,a”=3, 所以am+3m=am·a3m=(am)4· (a”)3=24×33=16×27=432. (2)因为am=2,a"=3, 所以am-n=a5m÷a2如=(am)5÷ a")2=2÷32=32. 9 典例7(1)3：125. (2)因为(3,15]=a,(3,6]=b,(3, s]=c, 5 所以34=15,3=6,3=s. 所以3×3÷3=15×6÷s,即 34+b-c=15X6÷s. 因为a+b=c, 所以3"=90÷s,即1=90÷s. 所以s=90. (3)因为(2,20]=a,(5,20]=b, 所以2=20,5=20. 所以2ab=20,5=209」 所以2×5=20×20，即(2× 5)0=20+a】 所以10b=20b+a. 因为2=20， 所以10b×2b=20+aX20. 所以(10X2)b=20+a+b,即20= 204+2% 所以ab=a+2b 所以t= 3ab3ab a+2b ab =3. [变式](1)2. (2)(7,30).解析：设(7,3)=x,(7, 10)=y,则(7,3)+(7,10)=x+y.所 以7=3,7=10.所以7×7￥= 7+y=30.所以(7,30)=x十y.所以 (7,3)+(7,10)=(7,30). (3)64.解析：因为(3，m+17)=4, 所以3=m十17，解得m=64.因为 (9,m)=n,所以9”=m.所以9”= 32”=64.所以(3,64)=2. (4)因为(3”，2")=s,(3,2)=t, 所以3m=2”,3=2. 所以3"=2」 所以3"=3"。 因为n为正整数， 所以s=t. [综合素能提升] 1.D解析：因为43m=2,所以 (22)=2,即2"=2.所以61=1，解 得=合：因为m十n=1,所以m 吾，则6m=6× 5 =5.所以82= (23)2m=26m=25=32. 2.D3.B4.D 5.C解析：根据1的任何次幂都等