7.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 7.3同底数幂的除法 照批改 第1课时同底数幂的除法 “答案与解析”见P2 基础进阶 (4)x12÷[(-x)5·x2]. 1.(2025·眉山)下列计算结果正确的是( A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a C.(-a2)3=a6 D.a12÷a3=a9 2.下列计算结果为a8的是 () A.a4·a2 B.a2+a C.(a3) D.a1o÷a2 (5)(x2)1÷(-x3). 3.下列计算中，正确的是 ( A.(-a)5÷(-a)2=-a B.x6÷x2=x6÷2=x3 C.(-a)7÷a5=a2 D.（-x)8÷(-x)6=-x2 4.若2m-”=32,2"=8,则2m的值是() (6)[(2a-b)3]2÷(b-2a). A.40B.24 C.256D.4 5.计算：(1)a16÷(a8÷a2)= (2)(-x2)6÷(-x3)3= (3)(23X2)2÷28= 6.当a3=2时，(-2a)6÷(2a)3= 7.计算： 司素能攀升 (1)55÷518. 8.有下列各式：①a4÷a3=a;②(abc)4÷ (abc)=abc2;③a6÷(a3÷a)=a2;④a3÷ a2·a=a2.其中，正确的有 A1个B.2个C.3个D.4个 (2)(-ab)7÷(-ab)4. 9.已知xm=6,x”=4,则x2m-”的值为（ A.8 B.9 C.10 D.12 10.若x-2y+1=0,则2÷4×8的值为() A.1 B.4 C.8 D.-16 (3)a7÷a5÷a. 11.计算： (1)(-x)2·x3÷(-x3)= (2)(x5÷x2)2÷(x7÷x6)3= 12.如果9m+3×27m+1÷3m+7=81,那么m= 8 第7章幂的运算 13.如果x4=3,xb=8,x=72,那么 17.为了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了 x4b+c的值为 ,a,b,c之 一次测试，发现1毫升杀菌剂可以杀灭约2× 间的数量关系为 答案讲解 105个细菌.若要将长为10米、宽为8米、高 14.(1)已知2÷2=16，则代数式a一2b+ 为3米的房间（近似看成长方体）内的细菌 1的值是 全部杀灭，房间内每立方米的空气中含有约 (2)若9"X27m-1÷3m=27,则m2025的个 3×10°个细菌，则需要约多少毫升杀菌剂？ 位数字是 (3)如果(a4)3÷(a2)5=64,且a<0,那么 a- 15.计算： (1)(x2yz)3÷(x2yz). 思维拓展 18.(1)已知2x+4÷2-2=112,求x的值， (2)(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]. (2)若10=20,10=3求9÷3产的值 (3)(x6÷x2)2+x9÷x3·x2 19.易错题已知2×5=2×5=10，试 16.已知3×9mX27m=321,求(-m2)3÷(m3· 说明：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). m2)的值. 答案讲解所以m-n=2. 所以9m÷32m=32m÷32m=32m-2m= 32m-0》=34=81.】 19.因为2×5=10=2×5， 所以24-1×50-1=1. 所以(2a-1X5-1)d-1=14-1①. 同理，可得(2-1×5-1)-1=1-1②. 由①②两式，可得2a-d-》X 5w-1d-1)=2-Dw-1)X5d-1Dw-1》,即 2a-1d-D=2-1b-10, 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 易错警示 不能根据底数之间的特征转化 问题导致错误 解决这类与指数有关的问题 时，往往会无从下手，究其原因，是 不能把握各底数之间的数量关系 特征，导致解题受困.解答本题时， 首先根据所给等式中含有幂的几 个底数2,5,10之间的数量关系， 将蕴含的两个等式进行变形，进而 得到底数相同，指数分别为(a 1)(d-1),(b-1)(c-1)的等式 从而根据幂的性质解决问题 第2课时零指数幂 与负整数指数幂 1.D2.D3.C4.-1 5.(1)-3(2)-4 6.(1)7. (2)4. (3)2. 023 7.D解析：因为n是自然数，所以 21是偶数，2n十1是奇数.因为a” 1,b2m+1=-1,所以b=-1.当n≠0 时，a=士1；当n=0时，a为任何非零 数.当a=-1,b=-1,n=1时，(a+ b)”的值为一2，故选项A不符合题 意：当a=1,b=一1，n≠0时，(a+ b)”的值为0，故选项B不符合题意： 当a=一1，b=一1，n=0时，(a+b)" 的值为1，故选项C不符合题意：(a十 b)”的值不可能是2，故选项D符合 题意 8.D解析：因为a=25= (25)= (绿)”，6=3 (34)= ()” ,c=4-3 (43)1= ()》”,4=5 (52)1= ()”，且<4< 111 25,所以b<c<a<d 9.C1 解析：因为4+-」=4r· 441=y(4)产×子 2,4=3,所以4r+26-1=2:X32× 子-是×.所以号×2=18，即 2r=8.所以x=3. 10.号 11.-1 解析：因为（器） (传)广=（器）广=(》”，所以 (厂-器所以n=-1 17 12.16 解析：3￥0+2*4=3°+ 2=1+品品 13.原式=x2y3(一2)2x6y2× 1 2xy3=2x26+-”y3+23 14.(1)原式=4mn6·m2n4= 4m2n2=4m2 n2 (2)原式=4x2y3x÷(4x2y2x4)= xy5e5=之 y5. (3)原式=8-8×0.125+1+1=8 1+1+1=9. (4)原式=2×1+8× +16=2+ 专+16=1哈 15.因为ab=20, 所以(ab)”=20”,即a"b”=20". 3 因为b”=20 所以a”×20=20. 所以a”=20"-1」 又因为am=20, 所以am+”=am·a”=20X20”-1= 20”,a=(am)”=20」 所以am+m=amm,即m十n=mn. 所以m十”=m=1. mn mn 16.(1)①>. ②>. ③<. ④< (2)2:>2. (3)<. 解析：根据(2)，得当n= 2021时，2021-202<20222021 17.分情况讨论：①因为1的任何次 幂为1， 所以2x-3=1,解得x=2. ②因为一1的任何偶数次幂为1， 所以2x一3=一1，且x十3为偶数 所以x=1. ③因为任何不等于0的数的零次幂 为1， 所以x+3=0,且2.x一3≠0，解得 x=-3. 综上所述，x的值为2或1或一3. 方法归纳 正确理解零指数幂的性质 解决有关问题 解决与零指数幂有关问题的一 般方法是正确理解、熟练掌握零指 数幂的性质，同时掌握其中的逆向 思维.幂的运算结果为1有三种情 况：①1的任何次幂为1：②一1的 任何偶数次幂为1：③任何不等于0 的数的零次幂为1.因此，本题需要 分三种情况讨论」 第3课时用科学记数法 表示较小的数 1.A2.B3.D4.C5.5 6.1.123×104 7.(1)1.2×10-5」 (2)2×10-7.