7.3 第1课时 同底数幂的除法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

所以a<b. 综上所述，a<b. (4)因为312×510=310×510×32， 310X512=310X510X52,且32<52， 所以32X50<30X52」 17.因为2=3,2=5,2=135，且 135=27×5=33×5, 所以2=(24)3·2=2+b」 所以3a十b=c. 方法归纳 同底数幂指数之间的 数量关系 解决同底数幂指数之间的数 量关系时，需要将较大数看成几个 较小数的乘积或幂的数量关系，进 而转化为指数中含有的字母之间 的数量关系 第2课时积的乘方 1.D2.B3.C4.(1)64x (2)-8mn(3)a69 (4)2x2"ym5.(1)-4(2)-27 6.(1)-144a°. (2)15a8. (3)a3. (4)18a6. (5)-9a. 7.A解析：因为N=2+3×5°= 29×23×59=8×(2×5)=8×10= 8000000000,所以数N的位数是10. 8.B9剑 10.243 1.3解析：因为（号）×() (2x)》°×()‘=z×(9×)广 24=8,所以2=23.所以a=3. 12.(1)当x2m=2时，(-3.xm)2 4(x2)2=9.x-4xn=9(x2m)3 4(x2m)2=9X23-4×22=9X8-4× 4=56. (2)因为(2a")3=40, 所以8a3"=40,则a3m=5. 所以am=(a)2=52=25. (3)因为n为正整数，且x=6, 所以(4x2m)3-10(.x3)3m=64x6m 10x9m=64(.x3)2-10(x3m)3=64X 62-10×63=144. 13.(1)因为3+2·6+2=182a-4, 所以(3X6)+2=182a-4,即18a+2= 182a-4. 所以a十2=2a-4,解得a=6. (2)因为2+3·5+3=1002+1， 所以(2×5)y+3=102x+》,即10+3= 102x+) 所以x+3=2(x+1),解得x=1. (3)4·5+中-4+1·5=5X4· 5-4X4·5=4·5r=20. 因为42x,5x+1-42+1·52x=204, 所以2x=3x一4，解得x=4 14.(1)400=202=(4×5)2=(10× 10)2=(10+b)2=102a+w. (2)455=(5X9)5=55X95= (59)5X(95)9=a5b9. 15.因为52X32+1X2”-3”X6+2= 25X32咖+1X2”-3”X2+2X3"+2= 25X32m+1X2”-3X32+1X22X2= 25X32m+1X2”-12X32+1X2"= 320+1×2"×(25-12)=13×32+1× 2”,且32m+1X2”是整数， 所以52X32m+1X2”一3”X6”+2能被 13整除(n为正整数). 7.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.D2.D3.A4.C5.(1)a (2)-x3(3)2106.16 7.(1)25. (2)-a3b3. (3)a. (4)一x°. (5)-x5. (6)(b-2a) 8.B9.B10.B11.(1)-x (2)x 12.2解析：因为9+3×27m+1: 3m+7=81,所以32m+6X3m+3÷ 34m+7=81.所以3+6+3m+3-4m-7=34. 2 所以2m+6十3m+3-4m-7=4.所 以m=2. 13.272a十b=c解析：因为x“= 3,x0=8,x=72,所以x-b+r=x“÷ x0·x=3÷8X72=27.因为 (x4)2=xa=9,所以x2a·x6=9X 8=72=x‘,即x2ab=x.所以2a十 b=c. 14.(1)5解析：因为2÷2=16= 2,所以a-2b=4.所以a-2b+ 1=5. (2)3解析：因为9mX27m-1÷33m 27,所以32m×33m-1)÷33m=33.所以 2m+3(m-1)-3m=3,解得m=3. 因为3的个位数字是3,32的个位数 字是9,33的个位数字是7,34的个位 数字是1,3的个位数字是3…所 以3”的个位数字是以3,9,7,1四个 数字为一个循环组依次循环的.因为 2025÷4=506(个)…1，所以32025 的个位数字与3的个位数字相同， 是3. (3)-8解析：因为(a4)3÷(a2)5= 64,所以a12÷a10=a2=64.所以a= ±8.因为a<0,所以a=-8. 15.(1)xy2x2. (2)a. (3)2x8. 16.因为3X9m×27m=3×(32)m× (33)m=3X32mX33m=35m+1=321, 所以5m+1=21,解得m=4. 所以(-m2)3÷(m3·m2)=一m6÷ m5=-m=-4. 17.10×8×3X(3×10°)÷(2× 10)=3.6×10°（毫升） 所以需要约3.6×10°毫升杀菌剂. 18.(1)因为2+4÷2-2=112， 所以16×2r÷2-2=112. 所以7×2=112. 所以2=16，即2=2. 所以x=4. (2)因为10°=20,10=方， 所以10m-”=10m÷10”=100=102. 所以m-n=2. 所以9m÷32m=32m÷32m=32m-2m= 32m-0》=34=81.】 19.因为2×5=10=2×5， 所以24-1×50-1=1. 所以(2a-1X5-1)d-1=14-1①. 同理，可得(2-1×5-1)-1=1-1②. 由①②两式，可得2a-d-》X 5w-1d-1)=2-Dw-1)X5d-1Dw-1》,即 2a-1d-D=2-1b-10, 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 易错警示 不能根据底数之间的特征转化 问题导致错误 解决这类与指数有关的问题 时，往往会无从下手，究其原因，是 不能把握各底数之间的数量关系 特征，导致解题受困.解答本题时， 首先根据所给等式中含有幂的几 个底数2,5,10之间的数量关系， 将蕴含的两个等式进行变形，进而 得到底数相同，指数分别为(a 1)(d-1),(b-1)(c-1)的等式 从而根据幂的性质解决问题 第2课时零指数幂 与负整数指数幂 1.D2.D3.C4.-1 5.(1)-3(2)-4 6.(1)7. (2)4. (3)2. 023 7.D解析：因为n是自然数，所以 21是偶数，2n十1是奇数.因为a” 1,b2m+1=-1,所以b=-1.当n≠0 时，a=士1；当n=0时，a为任何非零 数.当a=-1,b=-1,n=1时，(a+ b)”的值为一2，故选项A不符合题 意：当a=1,b=一1，n≠0时，(a+ b)”的值为0，故选项B不符合题意： 当a=一1，b=一1，n=0时，(a+b)" 的值为1，故选项C不符合题意：(a十 b)”的值不可能是2，故选项D符合 题意 8.D解析：因为a=25= (25)= (绿)”，6=3 (34)= ()” ,c=4-3 (43)1= ()》”,4=5 (52)1= ()”，且<4< 111 25,所以b<c<a<d 9.C1 解析：因为4+-」=4r· 441=y(4)产×子 2,4=3,所以4r+26-1=2:X32× 子-是×.所以号×2=18，即 2r=8.所以x=3. 10.号 11.-1 解析：因为（器） (传)广=（器）广=(》”，所以 (厂-器所以n=-1 17 12.16 解析：3￥0+2*4=3°+ 2=1+品品 13.原式=x2y3(一2)2x6y2× 1 2xy3=2x26+-”y3+23 14.(1)原式=4mn6·m2n4= 4m2n2=4m2 n2 (2)原式=4x2y3x÷(4x2y2x4)= xy5e5=之 y5. (3)原式=8-8×0.125+1+1=8 1+1+1=9. (4)原式=2×1+8× +16=2+ 专+16=1哈 15.因为ab=20, 所以(ab)”=20”,即a"b”=20". 3 因为b”=20 所以a”×20=20. 所以a”=20"-1」 又因为am=20, 所以am+”=am·a”=20X20”-1= 20”,a=(am)”=20」 所以am+m=amm,即m十n=mn. 所以m十”=m=1. mn mn 16.(1)①>. ②>. ③<. ④< (2)2:>2. (3)<. 解析：根据(2)，得当n= 2021时，2021-202<20222021 17.分情况讨论：①因为1的任何次 幂为1， 所以2x-3=1,解得x=2. ②因为一1的任何偶数次幂为1， 所以2x一3=一1，且x十3为偶数 所以x=1. ③因为任何不等于0的数的零次幂 为1， 所以x+3=0,且2.x一3≠0，解得 x=-3. 综上所述，x的值为2或1或一3. 方法归纳 正确理解零指数幂的性质 解决有关问题 解决与零指数幂有关问题的一 般方法是正确理解、熟练掌握零指 数幂的性质，同时掌握其中的逆向 思维.幂的运算结果为1有三种情 况：①1的任何次幂为1：②一1的 任何偶数次幂为1：③任何不等于0 的数的零次幂为1.因此，本题需要 分三种情况讨论」 第3课时用科学记数法 表示较小的数 1.A2.B3.D4.C5.5 6.1.123×104 7.(1)1.2×10-5」 (2)2×10-7.拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2025·吉林)计算(2a)3的结果为（ A.2a B.2a6 C.8a5 D.8a6 2.下列计算结果为一a3b的是 () A.-(ab3)2 B.(-ab2)3 C.(-ab3)3 D.-(ab3)3 3.计算（一3x3)2+[(一2x)]3的结果为(） A.x5 B.17x6C.73x6D.-17x5 4.计算：(1)(2024·上海)(4x2)3= 2(m2 (8(-a6.(-2ab= (4)(x"y3)2+(x2y6)"= 5.(1)计算：(-4)2025X0.252024= (2)已知ab2=一3，则a3b6= 6.计算： (1)(-1.5a3)2·(-4a)3. (2)a5·(-a)3+(-2a2)4. (3)(-2a)3-(-a)·(3a)2. 6 拍照批改 积的乘方 ◆“答案与解析”见P2 (4)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2. (5)(-2a)5-(-3a3)2+[-(2a)2]3. 《素能攀升 7.若数N=22×5,则数N的位数是() A.10 B.11 C.12 D.13 8.有下列各式：①63+6；②(2×6)×(3× 63):③(23×33)2；④(2)3×(33).其中，计 算结果是6的有 () A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 9.若a=26=3,则a6)加 10.若n为正整数，且x2=3,则(3x3m)2的值 为 1已知正整数a满足(×（保） =8,则 a= 12.(1)(2025·无锡江阴段考)当x2m=2时，求 (一3.x3m)2一4(x2)2m的值. (2)已知(2a")3=40,求am的值. (3)若n为正整数，且x3”=6,求(4x2)3 10(x3)m的值. 13.(1)如果3+2·6+2=182a-4,求a的值. (2)若2+3·5+3=100+1，求x的值 (3)已知42x·52x+1一42+1·52= 20x-4,求x的值. 答案讲解 第7章幂的运算 思维拓展 14.(1)若100=4,10=5，用10的幂 (含a,b)的形式表示400. 答案讲解 (2)若59=a,95=b,用含a,b的式子表示 455的值 15.新考法·探究题52×32+1×2” 3”×6"+2能被13整除吗(n为正 整数)？ 答案讲解