7.3同底数幂的除法 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 7.3同底数幂的除法 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.（π﹣1）0等于（　　） A．π﹣1 B．1﹣π C．1 D．0 3.计算2﹣1的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 4.下列计算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 5.下列各组数中，互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 6.已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是　　 A． B． C． D． 7.已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 8.若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 10.若，则的值为 ． 11.已知，则“★”所表示的式子是 ． 12.如果，那么的值为　　． 13.若，则x的值是 ． 14.已知，，，则、、三个数的大小关系是 ． 15.们知道：21＝2，22＝4，……，210＝1024，那么2﹣30接近于 ． 16.阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)； (3)． 18.计算： (1) (2) (3) (4) (5) 19.已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 20.若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 21.若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 22.科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 23.阅读下列材料： 若（且，是整数），由于两个幂相等，且底数相同，因此它们的指数相等，即有．根据这一结论我们可以解简单的方程： 若，求的值． 解：根据指数运算法则有： ， ∴，∴，∴． 利用上面知识解决下面的问题： (1)已知，求x的值； (2)如果，求的值． 24.教材重读：小明在学完第12章《证明》后，对数学推理证明有了进一步的认识，在回顾第8章《幂的运算》过程中，小明又仔细阅读七下教材P57如下的一段话： 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为： （，m、n是整数）． 小明注意到当m、n是正整数，时，教材给出根据幂的定义证明（，m、n是正整数，）成立，但对于幂运算性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释． 为此，小明进行了如下的探究： (1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：（，m、n是正整数，）． (2)当，时，根据负整数指数幂的定义， 得____________， ∵， ∴． (3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.（π﹣1）0等于（　　） A．π﹣1 B．1﹣π C．1 D．0 【答案】C 3.计算2﹣1的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 【答案】B 4.下列计算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 5.下列各组数中，互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 6.已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是　　 A． B． C． D． 【答案】D 7.已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 【答案】 10.若，则的值为 ． 【答案】 11.已知，则“★”所表示的式子是 ． 【答案】 12.如果，那么的值为　　． 【答案】2 13.若，则x的值是 ． 【答案】4 14.已知，，，则、、三个数的大小关系是 ． 【答案】 15.们知道：21＝2，22＝4，……，210＝1024，那么2﹣30接近于 ． 【答案】10﹣9 16.阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值为 ． 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18.计算： (1)．(2)．(3)． (4)．(5)． 【答案】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ． 19.已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴； 20.若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21.若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 22.科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 【答案】（1） （2）因为， 所以水中大约有水分子：（个） （3）一个氢原子的质量为：． 23.阅读下列材料： 若（且，是整数），由于两个幂相等，且底数相同，因此它们的指数相等，即有．根据这一结论我们可以解简单的方程： 若，求的值． 解：根据指数运算法则有： ， ∴，∴，∴． 利用上面知识解决下面的问题： (1)已知，求x的值； (2)如果，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， 则，解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 24.教材重读：小明在学完第12章《证明》后，对数学推理证明有了进一步的认识，在回顾第8章《幂的运算》过程中，小明又仔细阅读七下教材P57如下的一段话： 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为： （，m、n是整数）． 小明注意到当m、n是正整数，时，教材给出根据幂的定义证明（，m、n是正整数，）成立，但对于幂运算性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释． 为此，小明进行了如下的探究： (1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：（，m、n是正整数，）． (2)当，时，根据负整数指数幂的定义， 得____________， ∵， ∴． (3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：． 【答案】（1）解：∵，m、n是正整数， ∴ ； （2）解：当，时，根据负整数指数幂的定义， 得， ∵， ∴． （3）解：∵m、n是正整数时， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $