7.2 第2课时 积的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 7.2幂的乘方与积的乘方 照批改 第1课时 幂的乘方 “答案与解析”见P1 ☑基础进阶 (3)a2·a4+(-a2)3. 1.(2025·上海)下列运算中，正确的是( A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=ms C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m 2.若am=3,a”=2,则a2m+m的值为( A.8 B.10C.12 D.18 (4)(-a3)4+a5·a7-3(a4)3. 3.下列计算结果为a0的是 ( A.(-a2)·a5 B.a2·(-a)5 C.(-a5)2 D.(-a2)5 4.给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m= (am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m. 其中，一定正确的有 () 素能攀升 A.1个B.2个C.3个D4个 8.已知(3a)2=3,35+35+3=3,则a+b的 5.计算：(1)(x3)2m= 值是 ( (2)(a2)"·a3= A.19 B.18 C.9 D.7 (3)(a2)4·(-a)3= 9.已知25x=2000,80'=2000,则x+y一 6.(1)已知m,n均为正整数，且2m+3n=5, xy十2的值为 () 则4”·8”= A.1 B.2 C.2000D.2000 (2)已知32×9X27=321,则m= 10.已知10=20,100=50，则2a+4b一3的 (3)已知a5·(a)3=a1,则y= 值是 () 7.计算： A.9 B.5 C.3 D.6 (1)(a2)3+a3·a3+(a3)2. 11.已知x=3”十1，y=3×9”-2,则 下列用含x的代数式表示y正确 的为 ()答案讲解 A.y=3x2-2 B.y=3(x-1)2-2 C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-2 (2)2(m2)4+m4·(m2)2. 12.(1)若a,b为正整数，且34×9=81，则a十 2b= (2)已知2x+5y-3=2,则4X32= (3)已知4”=3,16”=2，则4m+的值为 第7章幂的运算 13.已知2=3,20++1=30，则220= 材料二：比较28和82的大小. 14.已知n为正整数，且(x”)2=9,求(x3")2 解：因为82=(23)2=2，且8>6， 3(x2)2”的值 所以28>2，即28>82」 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的 大小，来确定两个幂的大小 (1)比较34,43,52的大小 (2)比较8131,27,91的大小 (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小 (4)比较312×50与310×512的大小. 15.(2025·扬州邗江期中改编)若am=a”(a> 0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.试利 用该结论解决下列问题： (1)若2×8×16=22，求x的值 (2)若(27)2=318，求x的值 (3)已知9+1一32=72，求n的值. 思维拓展 17.★新考法·探究题若Q,b,c满足 2=3,2=5,2=135,求a,b,c之 间的数量关系。 答案讲解 16.新考法·阅读理解阅读材料，解答下列问题： 材料一：比较32和4Ⅱ的大小 解：因为41=(22)1=222，且3>2， 所以32>22，即32>41 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的 大小，来确定两个幂的大小 5所以a<b. 综上所述，a<b. (4)因为312×510=310×510×32， 310X512=310X510X52,且32<52， 所以32X50<30X52」 17.因为2=3,2=5,2=135，且 135=27×5=33×5, 所以2=(24)3·2=2+b」 所以3a十b=c. 方法归纳 同底数幂指数之间的 数量关系 解决同底数幂指数之间的数 量关系时，需要将较大数看成几个 较小数的乘积或幂的数量关系，进 而转化为指数中含有的字母之间 的数量关系 第2课时积的乘方 1.D2.B3.C4.(1)64x (2)-8mn(3)a69 (4)2x2"ym5.(1)-4(2)-27 6.(1)-144a°. (2)15a8. (3)a3. (4)18a6. (5)-9a. 7.A解析：因为N=2+3×5°= 29×23×59=8×(2×5)=8×10= 8000000000,所以数N的位数是10. 8.B9剑 10.243 1.3解析：因为（号）×() (2x)》°×()‘=z×(9×)广 24=8,所以2=23.所以a=3. 12.(1)当x2m=2时，(-3.xm)2 4(x2)2=9.x-4xn=9(x2m)3 4(x2m)2=9X23-4×22=9X8-4× 4=56. (2)因为(2a")3=40, 所以8a3"=40,则a3m=5. 所以am=(a)2=52=25. (3)因为n为正整数，且x=6, 所以(4x2m)3-10(.x3)3m=64x6m 10x9m=64(.x3)2-10(x3m)3=64X 62-10×63=144. 13.(1)因为3+2·6+2=182a-4, 所以(3X6)+2=182a-4,即18a+2= 182a-4. 所以a十2=2a-4,解得a=6. (2)因为2+3·5+3=1002+1， 所以(2×5)y+3=102x+》,即10+3= 102x+) 所以x+3=2(x+1),解得x=1. (3)4·5+中-4+1·5=5X4· 5-4X4·5=4·5r=20. 因为42x,5x+1-42+1·52x=204, 所以2x=3x一4，解得x=4 14.(1)400=202=(4×5)2=(10× 10)2=(10+b)2=102a+w. (2)455=(5X9)5=55X95= (59)5X(95)9=a5b9. 15.因为52X32+1X2”-3”X6+2= 25X32咖+1X2”-3”X2+2X3"+2= 25X32m+1X2”-3X32+1X22X2= 25X32m+1X2”-12X32+1X2"= 320+1×2"×(25-12)=13×32+1× 2”,且32m+1X2”是整数， 所以52X32m+1X2”一3”X6”+2能被 13整除(n为正整数). 7.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.D2.D3.A4.C5.(1)a (2)-x3(3)2106.16 7.(1)25. (2)-a3b3. (3)a. (4)一x°. (5)-x5. (6)(b-2a) 8.B9.B10.B11.(1)-x (2)x 12.2解析：因为9+3×27m+1: 3m+7=81,所以32m+6X3m+3÷ 34m+7=81.所以3+6+3m+3-4m-7=34. 2 所以2m+6十3m+3-4m-7=4.所 以m=2. 13.272a十b=c解析：因为x“= 3,x0=8,x=72,所以x-b+r=x“÷ x0·x=3÷8X72=27.因为 (x4)2=xa=9,所以x2a·x6=9X 8=72=x‘,即x2ab=x.所以2a十 b=c. 14.(1)5解析：因为2÷2=16= 2,所以a-2b=4.所以a-2b+ 1=5. (2)3解析：因为9mX27m-1÷33m 27,所以32m×33m-1)÷33m=33.所以 2m+3(m-1)-3m=3,解得m=3. 因为3的个位数字是3,32的个位数 字是9,33的个位数字是7,34的个位 数字是1,3的个位数字是3…所 以3”的个位数字是以3,9,7,1四个 数字为一个循环组依次循环的.因为 2025÷4=506(个)…1，所以32025 的个位数字与3的个位数字相同， 是3. (3)-8解析：因为(a4)3÷(a2)5= 64,所以a12÷a10=a2=64.所以a= ±8.因为a<0,所以a=-8. 15.(1)xy2x2. (2)a. (3)2x8. 16.因为3X9m×27m=3×(32)m× (33)m=3X32mX33m=35m+1=321, 所以5m+1=21,解得m=4. 所以(-m2)3÷(m3·m2)=一m6÷ m5=-m=-4. 17.10×8×3X(3×10°)÷(2× 10)=3.6×10°（毫升） 所以需要约3.6×10°毫升杀菌剂. 18.(1)因为2+4÷2-2=112， 所以16×2r÷2-2=112. 所以7×2=112. 所以2=16，即2=2. 所以x=4. (2)因为10°=20,10=方， 所以10m-”=10m÷10”=100=102.