7.2幂的乘方与积的乘方课后同步培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

7.2幂的乘方与积的乘方课后同步培优提升训练苏科版2025一2026学年七年级下册 一、选择题 1.计算3a(-2ab)2-a2b的结果是() A.-6a'bs B.6ab C.-12abs D.12ab5 2.己知10°=20,100=50，则a+2b的值是() A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知a=8131,b=2741,c=91,则a,b,C的大小关系是() A.axb>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 4.已知：2”=36,3”=36，则1+1的值为() m n A B.4 C. D.2 5.计算a+a+a+…+a b×b×b×…×b) 的结果是() m个a n个b A.am+bim B.ma+b'n C.am+bnb D.am+b2m 6.已知43+43+43+43=4"，34×34×34×34=3”，则m+n的值为() A.13 B.15 C.16 D.20 7.已知m=8,n=98,则722可以表示为() A.mn B.mns C.mn D.m'ns 8.若3=2,3=5，则32+y等于() A.7 B.10 C.20 D.45 二、填空题 9.己知：4.84.16=32+4，则x= 10.已知3x+5y=3,则8×32'的值为 11.己知am+3”=4,a-=2,则a4m 12.己知10°=20,100=50，则a+2b-1= 三、解答题 13.(1)已知x”=2,y=3,求(x2y)2的值： （2)己知2+3.3+3=62-4，求x的值. 试卷第1页，共3页 14.定义一种幂的新运算：x“⊕x=xb+x+b,请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求2⊕2的值： (2)若2P=3,29=5,39=7,求2P⊕29的值： (3)若运算9⊕9的结果为810，则t的值是多少？ 15.(1)己知2"=3,2”=5.求23m+2m的值； (2)已知2×8×16=223，求x的值. 16.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如a"bm=(ab),则(ab)"=ab".(a、b为非 负数、m为非负整数)请运用所学知识解答下列问题： (1)已知2+3.3+3=36-2，求x的值. (2)已知：3×2+3×4+3=96，求x的值. 试卷第1页，共3页 17.在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识.其中有一个数学知识引 起了同学们的兴趣.根据a”=b,知道a,n可以求b的值.如果知道a,b可以求n的值吗？ 他们为此进行了研究，规定：若a”=b,那么f(a,b)=n.例如：33=27，则f(3,27)=3. (1)填空：f(2,4)=-,f(4,64)=- (2)计算：f-3,81-f5,125): (3)若f5,3)=a,f(5,6)=b,f(5,12)=c,则a、b、满足什么关系式，并证明. 18.若am=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2”=25，则x=一 (2)如果8*=2，求x的值； (3)如果3+2-3+1=54，求x的值. 19.(1)若25+25=2°，37+37+37=3，则a+b= (2)若2"×3=(4×27)，求m,n. （3)若2P=m,m=n,n=32,求pqr. 20.己知3°=4,3=16,3=8. (1)求32的值； (2)求3a+b的值； (3)直接写出a,b,C之间的数量关系. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 二、填空题 9.4 10.8 11.32 12.2 三、解答题 13.【详解】解：(1)：x=2,y”=3, :(x2y2”=x“y2n=(x(）2=24×32=16x9=144; （2):2+3.3+3=62-4, :(2×33=62-4, 6+3=62-4, x+3=2x-4, 解得x=7. 14.【详解】(1)解：：x“⊕x=xb+x+, .22⊕23 =22x3+22*3 =26+2 =64+32 =96; 试卷第1页，共3页 (2)解：2P=3,39=7, (2)=39, 2四=7 .2P⊕29 =2P9+2P+9 =7+3×5 =7+15 =22: (3)解：9⊕9 =9+9*W =9+9×9 =10×9, 9⊕9=810， .10×9=810 .9=81, .t=2. 15.【详解】解：(1)：2m=3,2”=5, 2m+2=2m.22=(2）月(2）=33×52=675： （2):2×8*×16=223, .2×2×24=223, 23+5=223, 3x+5=23, 解得：x=6. 16.【详解】(1)解：：2+3.3+3=36-2， (2×33=62）2，即63=62-2， x+3=2(x-2, 解得x=7; (2)解：：3×2+3×4*3=96， 试卷第1页，共3页 2+3×22+3)=32, .23+3=25, .3x+3=5, 解得x二4 3 17.【详解】(1)解：22=4， .f2,4=2: 43=64, .f(4,64)=3: 故答案为：2,3： (2)解：：(-3)=81,53=125， .f(-3,81-f5,125)=4-3=1; (3)解：b2=a+c. f(5,3)=a,f5,6)=b,f5,12)=c, 5=3,5=6,5=12, :62=3×12, 52b=5ac, .2b=a+c. 18.【详解】(1)解：2=23， x=5, 故答案为：5； (2)8=27, (2)=2, .23=27, 3x=7, 都行：子 (3)3+2-3+1=54, .3×31-31×1=54, 试卷第1页，共3页 2×3+1=54, .3+1=27=33, .x+1=3, 解得：x=2. 19.【详解】（解：(1）：23+25=2×2=26=2,37+37+37=37×3=38=3 ∴.a=6,b=8, .a+b=6+8=14, 故答案为：14； (2)y2"×3”=(4×27)7=(22×32)7=227x31=24x32 .m=14,n=21; (3)2P=m,m9=n,n=32, 2=,[2=32 .2Pgr=25, ..pqr=5. 20.【详解】(1)解：32=(3)2=82=64； (2)34+b=3°.3=4×16=64； (3):由(1)、(2)得32c=64,3b=64, .32c=30+b, .a+b=2c. 试卷第1页，共3页