7.2 幂的乘方与积的乘方分层练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

7.2幂的乘方与积的乘方分层练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册 一．基础演练 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．2m2+3m2＝5m5 B．m3•m6＝m9 C．（m3）4＝m7 D．（2m2）3＝6m6 2．计算（2a2b）2的结果是（　　） A．2a2b2 B．4a2b2 C．2a4b2 D．4a4b2 3．与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 4．计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 5．计算：（2xy2）2＝　 　 ． 6．若10x＝2，10y＝3，则1002x+y的结果是 　 　 ． 7．＝　 　 ． 8．已知3m＝6，9n＝16，则3m+2n的值是　 　 ． 9．计算：a•a2•a3+（a3）2． 10．计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 2. 能力提升 11．已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 12．已知a＝255，b＝344，c＝433，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 13．下列运算结果等于a2n的是（　　） A．a2•an B．（2a）n C． D． 14．若2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示22m+n为（　　） A．2a+b B．a2+b C．a2b D．6ab 15．若am＝an（a＞0，a≠1），则m＝n．根据此结论，解决问题：若（8x）3＝236，则x的值为　 　 ． 16．（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 三.思维演练 17．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）22⊕23＝　 　 ； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值； 18．由乘方的定义可知：an＝a×a×a×⋯×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： 22×32＝（2×2）×（3×3）＝4×9＝36＝（2×3）2 23×33＝（2×2×2）×（3×3×3）＝8×27＝216＝（2×3）3 25×35＝（2×2×2×2×2）×（3×3×3×3×3）＝32×243＝7776＝（2×3）5 （1）52×62＝　 　 ；（写出结果） （2）m2×n2＝　 　 ； （3）计算的值． 参考答案与试题解析 一．试题（共18小题） 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．2m2+3m2＝5m5 B．m3•m6＝m9 C．（m3）4＝m7 D．（2m2）3＝6m6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、2m2+3m2＝5m2，故此选项不符合题意； B、m3•m6＝m9，故此选项符合题意； C、（m3）4＝m12，故此选项不符合题意； D、（2m2）3＝8m6，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．计算（2a2b）2的结果是（　　） A．2a2b2 B．4a2b2 C．2a4b2 D．4a4b2 【分析】根据查幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：（2a2b）2＝22×（a2）2×b2＝4a4b2． 故选：D． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．与（x﹣2y）10相等的是（　　） A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2 C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5 【分析】先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可． 【解答】解：A、结果是﹣（x﹣y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； B、结果是﹣（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； C、结果是（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10相等，故本选项正确； D、结果是（x+2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能正确根据幂的乘方和积的乘方法则进行化简是解此题的关键． 4．计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 【分析】先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【解答】解：将等式左边的加法运算转化为乘法运算可知：4×2m＝22×2m＝2m+2，4n＝（22）n＝22n， ∵2m+2m+2m+2m＝4n， ∴2m+2＝22n， ∴m+2＝2n， 故选：D． 【点评】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是关键． 5．计算：（2xy2）2＝　4x2y4 ． 【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可． 【解答】解：根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则可得： （2xy2）2＝22•x2•（y2）2＝4x2y4， 故答案为：4x2y4． 【点评】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是关键． 6．若10x＝2，10y＝3，则1002x+y的结果是 　144　 ． 【分析】根据题意，得1002x+y＝1002x×100y＝（10x）4×（10y）2，代入解答即可． 【解答】解：∵10x＝2，10y＝3， ∴1002x+y ＝（10x）4×（10y）2 ＝24×32 ＝144， 故答案为：144． 【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 7．＝　﹣2　 ． 【分析】先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝2×（﹣1）2025 ＝2×（﹣1） ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 8．已知3m＝6，9n＝16，则3m+2n的值是　96　 ． 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答． 【解答】解：∵3m＝6，9n＝16， ∴3m+2n＝3m•32n ＝6×（32）n ＝6×9n ＝6×16 ＝96， 故答案为：96． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．计算：a•a2•a3+（a3）2． 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和合并同类项法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝a6+a6 ＝2a6． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和合并同类项法则． 10．计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【解答】解：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 ＝x6+x6﹣9x6 ＝﹣7x6． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 11．已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 【分析】可得32x＝a，3y＝b，33z＝ab，从而可得32x+y＝33z，即可求解． 【解答】解：∵9x＝a，3y＝b，27z＝ab， ∴32x＝a，3y＝b，33z＝ab， ∴32x•3y＝33z， ∴32x+y＝33z， ∴2x+y＝3z； 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键． 12．已知a＝255，b＝344，c＝433，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【分析】本题应先将a、b、c化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c的大小． 【解答】解析：因为a＝255＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411， 所以255＜433＜344， 即a＜c＜b． 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数乘方的应用．熟练掌握该知识点是关键． 13．下列运算结果等于a2n的是（　　） A．a2•an B．（2a）n C． D． 【分析】根据有理数幂的概念，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，进行计算即可． 【解答】解：根据有理数幂的概念，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，计算如下： a2•an＝an+2≠a2n；（2a）n＝2nan≠a2n；； ； 故选：D． 【点评】本题考查了幂的运算，正确进行计算是解题关键． 14．若2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示22m+n为（　　） A．2a+b B．a2+b C．a2b D．6ab 【分析】利用指数运算的性质，将22m+n变形为（2m）2•2n，再把2m＝a，2n＝b代入即可求解． 【解答】解：由题意可得：22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝a2b． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．若am＝an（a＞0，a≠1），则m＝n．根据此结论，解决问题：若（8x）3＝236，则x的值为　4　 ． 【分析】将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【解答】解：若am＝an（a＞0，a≠1），则m＝n． 由（8x）3＝236，得83x＝236． 所以83x＝（23）3x＝29x． 因此29x＝236． 所以9x＝36，解得x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键． 16．（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将23m+10n进行变形，转化为用2m和32n（即25n ）表示的形式，再代入已知条件计算． （2）先把4y转化为以2为底的幂，即22y，然后根据同底数幂乘法法则将2x•4y变形为2x+2y，再结合已知条件求出x+2y的值，进而计算出结果． 【解答】解：（1）∵2m＝a，32n＝b， ∴32n＝（25）n＝25n＝b， ∴23m+10n＝23m×210n＝（2m）3×（25n）2， 把2m＝a，25n＝b代入上式，原式＝23m+10n＝a3b2； （2）∵4y＝（22）y＝22y， ∴2x•4y＝2x×22y＝2x+2y， 又∵x+2y﹣7＝0， ∴x+2y＝7， ∴原式＝27＝128． 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方公式（am）n＝amn、同底数幂乘法公式am•an＝am+n是解题的关键． 17．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）22⊕23＝　96　 ； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值； 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96． 故答案为：96． （2）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时， 2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝（2p）q+2p×2q ＝3q+3×5 ＝6+15 ＝21． 【点评】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．由乘方的定义可知：an＝a×a×a×⋯×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： 22×32＝（2×2）×（3×3）＝4×9＝36＝（2×3）2 23×33＝（2×2×2）×（3×3×3）＝8×27＝216＝（2×3）3 25×35＝（2×2×2×2×2）×（3×3×3×3×3）＝32×243＝7776＝（2×3）5 （1）52×62＝　900　 ；（写出结果） （2）m2×n2＝　（mn）2 ； （3）计算的值． 【分析】（1）根据乘方的定义以及规律求解即可； （2）根据乘方的定义以及规律求解即可； （3）首先根据乘方的定义以及规律得出再根据乘方的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据乘方的定义以及规律求解可得： 52×62＝（5×5）×（6×6）＝25×36＝（5×6）2＝900， 故答案为：900； （2）根据乘方的定义以及规律求解可得： m2×n2＝（mn）2， 故答案为：（mn）2； （3）原式＝ ＝12025 ＝1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $