7.2 第1课时 幂的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第7章幂的运算 7.1同底数幂的乘法 1.C2.A3.B4.B5.(1)a (2)-b8(3)-315(4)-x3 (5)(a+b)9(6)-a9 6.(1)-x (2)(a-b). (3)2.x5. (4)一xm+1 7.B8.C 9.A解析：由题意可知，2×2=2'， 2"X2=2,所以2+1=2"，2+1=2 所以x+1=y,y+1=之.所以之 x+1+1=x+2,x++1=y+y+ 1.所以x十之=2y.所以四个选项中 只有A选项中的数量关系式错误，符 合题意. 10.D解析：根据题意，得22× 2+1=32,即22×2+1=25，所以 22+x+1=2.所以2+x十1=5，解得 x=2. 11.8.4×10812.(1)6(2)7 (3)4 13.16解析：因为9×3×3+= 38,所以32X34X34+3=318.所以 32a+5=313.所以2a+5=13,解得a= 4.因为2a+b=10,所以2×4+b= 10,解得b=2.所以a0=42=16. 14.(1)x2+5. (2)0. (3)-4am+4. (4)2.x5」 15.(1)因为am=2,a"=3, 所以am+"=amXa”=2X3=6. (2)因为33+1=81， 所以33+1=3+， 所以3x+1=4,解得x=1. (3)因为xa+b·x3a-b·x“=x12, 所以xa=x2 所以6a=12,解得a=2. 所以2225一a224=2225-22024= 2224X2-2224=2224 16.(1)设S=1+2+22+23+ 24++210① 将等式两边同时乘2，得2S=2+22+ 23+24+25+…+210+21"②. ②-①，得2S-S=211-1,即S= 21-1. 所以1+2+22+23十24+…+210= 211-1. (2)设S=1+3+32+3+34+…+ 3”①. 将等式两边同时乘3，得3S=3+3+ 33+34+35+…+3”+3"+1②. ②-①，得3S-S=3"+1-1,则S= g1-1n 所以1+3十32+33+3+…+3”= 28-10 17.(1)因为x*y=3·3', 所以2*5=32×35=3=2187. (2)因为1￥(4x一3)=81， 所以3X3-3=34. 所以4x-2=4,解得x=2, 3 (3)x￥(y+之)=(x十y)￥. 理由：因为x米(y十之)=3·3= 3++,(x十y)￥之=3+y·3= 3++, 所以x*(y十之)=(x十y)*, 7.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.A2.D3.C4.C5.(1)xm (2)a2+3(3)-a16.(1)32 (2)8(3)2 7.(1)3a6. (2)3m. (3)0. (4)一a12 8.C解析：因为(3)2=3，所以 324=3.所以2a=6,解得a=3.因为 35+35+35=3,所以3×35=3，即 36=3.所以b=6.所以a+b=3+ 6=9. 9.B解析：因为25=2000,80'= 2000,25×80=2000,所以2000°= 1 (25×80)'=25'×80'=25'×2000. 所以(25)'=25×2000，即25y= 25'×2000.因为25·25=25r+y= 2000×25,所以25w=25+.所以 cy=x十y.所以x+y一xy+2=2. 10.C解析：因为10°=20,100= 50,所以10×100=20×50=1000. 所以10×10=103.所以10+%= 103.所以a+2b=3.所以2a+4b一 3=2(a+2b)-3=6-3=3. 11.B解析：因为x=3”+1,所以 x-1=3”.所以y=3×9”-2=3× (3")2-2=3(x-1)2-2. 12.(1)4(2)32(3)613.25 14.因为(x")2=9, 所以x2”=9. 所以(x3m)2-3(x2)2”=x6”-3.xm= (x2m)3-3(x2)2=93-3×92=486. 15.(1)由条件，可得2×(23)x× (24)=22, 所以2X2X2=22,即2+x+tw=2. 所以1十3x十4x=22,解得x=3. (2)原方程整理得[(33)]=38， 所以(33r)2=318,即3x=318. 所以6.x=18,解得x=3. (3)因为9+1一3=72， 所以9”×9-9”=72. 所以8X9”=72,即9”=9. 所以n=1. 16.(1)因为34=(34)1=811,433= (4)11=6411,522=(52)1=251,且 81>64>25, 所以811>6411>2511，即344> 433>52. (2)因为8131=(34)31=3124,271= (33)1=3123,961=(32)1=3122,且 124>123>122, 所以3124>313>3122，即8131> 2741>961. (3)当a<0时，易得ab 当a>0时，因为a2=2,b3=3, 所以a6=23=8,b6=32=9. 因为8<9， 所以a6<b. 所以a<b. 综上所述，a<b. (4)因为312×510=310×510×32， 310X512=310X510X52,且32<52， 所以32X50<30X52」 17.因为2=3,2=5,2=135，且 135=27×5=33×5, 所以2=(24)3·2=2+b」 所以3a十b=c. 方法归纳 同底数幂指数之间的 数量关系 解决同底数幂指数之间的数 量关系时，需要将较大数看成几个 较小数的乘积或幂的数量关系，进 而转化为指数中含有的字母之间 的数量关系 第2课时积的乘方 1.D2.B3.C4.(1)64x (2)-8mn(3)a69 (4)2x2"ym5.(1)-4(2)-27 6.(1)-144a°. (2)15a8. (3)a3. (4)18a6. (5)-9a. 7.A解析：因为N=2+3×5°= 29×23×59=8×(2×5)=8×10= 8000000000,所以数N的位数是10. 8.B9剑 10.243 1.3解析：因为（号）×() (2x)》°×()‘=z×(9×)广 24=8,所以2=23.所以a=3. 12.(1)当x2m=2时，(-3.xm)2 4(x2)2=9.x-4xn=9(x2m)3 4(x2m)2=9X23-4×22=9X8-4× 4=56. (2)因为(2a")3=40, 所以8a3"=40,则a3m=5. 所以am=(a)2=52=25. (3)因为n为正整数，且x=6, 所以(4x2m)3-10(.x3)3m=64x6m 10x9m=64(.x3)2-10(x3m)3=64X 62-10×63=144. 13.(1)因为3+2·6+2=182a-4, 所以(3X6)+2=182a-4,即18a+2= 182a-4. 所以a十2=2a-4,解得a=6. (2)因为2+3·5+3=1002+1， 所以(2×5)y+3=102x+》,即10+3= 102x+) 所以x+3=2(x+1),解得x=1. (3)4·5+中-4+1·5=5X4· 5-4X4·5=4·5r=20. 因为42x,5x+1-42+1·52x=204, 所以2x=3x一4，解得x=4 14.(1)400=202=(4×5)2=(10× 10)2=(10+b)2=102a+w. (2)455=(5X9)5=55X95= (59)5X(95)9=a5b9. 15.因为52X32+1X2”-3”X6+2= 25X32咖+1X2”-3”X2+2X3"+2= 25X32m+1X2”-3X32+1X22X2= 25X32m+1X2”-12X32+1X2"= 320+1×2"×(25-12)=13×32+1× 2”,且32m+1X2”是整数， 所以52X32m+1X2”一3”X6”+2能被 13整除(n为正整数). 7.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.D2.D3.A4.C5.(1)a (2)-x3(3)2106.16 7.(1)25. (2)-a3b3. (3)a. (4)一x°. (5)-x5. (6)(b-2a) 8.B9.B10.B11.(1)-x (2)x 12.2解析：因为9+3×27m+1: 3m+7=81,所以32m+6X3m+3÷ 34m+7=81.所以3+6+3m+3-4m-7=34. 2 所以2m+6十3m+3-4m-7=4.所 以m=2. 13.272a十b=c解析：因为x“= 3,x0=8,x=72,所以x-b+r=x“÷ x0·x=3÷8X72=27.因为 (x4)2=xa=9,所以x2a·x6=9X 8=72=x‘,即x2ab=x.所以2a十 b=c. 14.(1)5解析：因为2÷2=16= 2,所以a-2b=4.所以a-2b+ 1=5. (2)3解析：因为9mX27m-1÷33m 27,所以32m×33m-1)÷33m=33.所以 2m+3(m-1)-3m=3,解得m=3. 因为3的个位数字是3,32的个位数 字是9,33的个位数字是7,34的个位 数字是1,3的个位数字是3…所 以3”的个位数字是以3,9,7,1四个 数字为一个循环组依次循环的.因为 2025÷4=506(个)…1，所以32025 的个位数字与3的个位数字相同， 是3. (3)-8解析：因为(a4)3÷(a2)5= 64,所以a12÷a10=a2=64.所以a= ±8.因为a<0,所以a=-8. 15.(1)xy2x2. (2)a. (3)2x8. 16.因为3X9m×27m=3×(32)m× (33)m=3X32mX33m=35m+1=321, 所以5m+1=21,解得m=4. 所以(-m2)3÷(m3·m2)=一m6÷ m5=-m=-4. 17.10×8×3X(3×10°)÷(2× 10)=3.6×10°（毫升） 所以需要约3.6×10°毫升杀菌剂. 18.(1)因为2+4÷2-2=112， 所以16×2r÷2-2=112. 所以7×2=112. 所以2=16，即2=2. 所以x=4. (2)因为10°=20,10=方， 所以10m-”=10m÷10”=100=102.第7章 幂的运算 照批改 7.1同底数幂的乘法 >“答案与解析”见P1 ☑基础进阶 (3)(-x)2·x3+(-x)2·2x3-x·x4. 1.计算m3·m的结果是 A.m2 B.m3 C.m5 D.m 2.下列计算正确的是 ( A.(-a)2·(-a)3=-a (4)x3·xm-2+x2·xm-1-3.x·xm. B.(-a)2·(-a4)=(-a)6 C.-a4·(-a)3=(-a)7 D.-a4·a3=-a12 3.计算结果为2的式子是 幻素能攀升 A.24+2+2a B.2aX2a×2a 7.(2025·扬州江都期中)若a,b是正整数，且 C.24×2a+2a D.24X(2+2) 满足54+50+54+50+5a=5·5·55· 4.已知a2=3,a+y=12,则ax十a'的值等于 5·5,则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.a+1=5b A.4 B.7 C.9 D.12 C.a+5=b5 D.5a=5+b 5.计算：(1)a4·a3= 8.若2·2”=2”+2”+2”+2”，则n的值为 (2)b2·(-b6)= () (3)(-3)7×(-3)8= A.0 B.1 C.2 D.4 (4)-x·x2= 9.已知2=3,2'=6,2=12，则下列x,y,之之 (5)(a十b)6·(a+b)3= 间的数量关系式中，错误的是 () (6)(-a)5·(-a)4= A.4x=之 B.x++z-2y 6.计算： C.y+1=z D.x+1=y (1)x·(-x2)·x3. 10.规定a￥b=2×2,例如：1*2=2×2=23= 8.若2￥(x十1)=32，则x的值为() A.29B.4 C.3 D.2 11.如果一个长方形的长是4.2×10cm,宽是 2×104cm,那么这个长方形的面积是 (2)(a-b)·(b-a)2·(a-b)3. cm2. 12.(1)若27×3x=39,则x= (2)若x”·x"-4=x10,则n= (3)若a”-3·a2+1=a10,则n= 13.已知9X3“×3a+3=313,2a+b=10,则ab 2 注：标°★”的题月设有”方法归纳，标”易错题”的设有“易错摩示”评见“答案与部折” 第7章幂的运算 14.计算： 思维拓展 (1)2.x2+5-x·xn+1·x+3 16。新考法·阅读理解阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22018 的值 答案讲解 解：设S=1+2+22+23+24+…+22018①. 将等式两边同时乘2，得2S=2+2+23+ (2)-x4·(-x)3+(-x)1·(-x3) 24+25+.+22018+22019②. ②-①，得2S-S=2219-1,即S=2219-1. 所以1+2+22+23+24+…+22018= 22019-1. (3)am+1·a3-2am·a4-3a2·am+2. 请你仿照此方法计算： (1)1+2+2+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3”(其中n为 正整数). (4)(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4 (-x)·x4. 15.(1)已知am=2,a"=3,求am+"的值 17.新考法·新定义题规定：x￥y=3·3',等号 的右侧为通常的混合运算 (1)求2￥5的值. (2)若1*(4x-3)=81,求x的值， (2)已知33x+1=81,求x的值. (3)判断x*(y十x)与(x+y)*之是否相 等，并说明理由。 (3)(2025·苏州昆山段考)已知x2a+b· x-b·x“=x12,求22025-a2024的值. 3 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 7.2幂的乘方与积的乘方 照批改 第1课时 幂的乘方 “答案与解析”见P1 ☑基础进阶 (3)a2·a4+(-a2)3. 1.(2025·上海)下列运算中，正确的是( A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=ms C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m 2.若am=3,a”=2,则a2m+m的值为( A.8 B.10C.12 D.18 (4)(-a3)4+a5·a7-3(a4)3. 3.下列计算结果为a0的是 ( A.(-a2)·a5 B.a2·(-a)5 C.(-a5)2 D.(-a2)5 4.给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m= (am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m. 其中，一定正确的有 () 素能攀升 A.1个B.2个C.3个D4个 8.已知(3a)2=3,35+35+3=3,则a+b的 5.计算：(1)(x3)2m= 值是 ( (2)(a2)"·a3= A.19 B.18 C.9 D.7 (3)(a2)4·(-a)3= 9.已知25x=2000,80'=2000,则x+y一 6.(1)已知m,n均为正整数，且2m+3n=5, xy十2的值为 () 则4”·8”= A.1 B.2 C.2000D.2000 (2)已知32×9X27=321,则m= 10.已知10=20,100=50，则2a+4b一3的 (3)已知a5·(a)3=a1,则y= 值是 () 7.计算： A.9 B.5 C.3 D.6 (1)(a2)3+a3·a3+(a3)2. 11.已知x=3”十1，y=3×9”-2,则 下列用含x的代数式表示y正确 的为 ()答案讲解 A.y=3x2-2 B.y=3(x-1)2-2 C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-2 (2)2(m2)4+m4·(m2)2. 12.(1)若a,b为正整数，且34×9=81，则a十 2b= (2)已知2x+5y-3=2,则4X32= (3)已知4”=3,16”=2，则4m+的值为 第7章幂的运算 13.已知2=3,20++1=30，则220= 材料二：比较28和82的大小. 14.已知n为正整数，且(x”)2=9,求(x3")2 解：因为82=(23)2=2，且8>6， 3(x2)2”的值 所以28>2，即28>82」 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的 大小，来确定两个幂的大小 (1)比较34,43,52的大小 (2)比较8131,27,91的大小 (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小 (4)比较312×50与310×512的大小. 15.(2025·扬州邗江期中改编)若am=a”(a> 0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.试利 用该结论解决下列问题： (1)若2×8×16=22，求x的值 (2)若(27)2=318，求x的值 (3)已知9+1一32=72，求n的值. 思维拓展 17.★新考法·探究题若Q,b,c满足 2=3,2=5,2=135,求a,b,c之 间的数量关系。 答案讲解 16.新考法·阅读理解阅读材料，解答下列问题： 材料一：比较32和4Ⅱ的大小 解：因为41=(22)1=222，且3>2， 所以32>22，即32>41 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的 大小，来确定两个幂的大小 5 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 第2课时 积的乘方 “答案与解析”见P2 自基础进阶 (4)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2. 1.(2025·吉林)计算(2a)3的结果为( A.2a B.2a6 C.8a5 D.8a6 2.下列计算结果为一a3b的是 A.-(ab3)2 B.(-ab2)3 (5)(-2a)5-(-3a3)2+[-(2a)2]3. C.(-ab3)3 D.-(ab3)3 3.计算(-3.x3)+[(一2x)]3的结果为() A.x5 B.17x6C.73.x6D.-17x5 4.计算：(1)(2024·上海)(4x2)3= 2(m 幻素能攀升 (3(2a6).(-2ab1= 7.若数N=2×59,则数N的位数是() A.10 B.11 C.12 D.13 (4)(x"y)2+(x2y6)”= 8.有下列各式：①63+63；②(2×6)×(3× 5.(1)计算：(-4)2025×0.252024= 63);③(23×33)2；④(2)3×(33)2.其中，计 (2)已知ab2=-3,则a3b= 算结果是6的有 () 6.计算： A.①②③ B.②③④ (1)(-1.5a3)2·(-4a)3. C.②③ D.③④ 9.若a"2b=3.则ab)- 10.若n为正整数，且x2m=3,则(3x")2的值 为 (2)a5·(-a)3+(-2a2)4. 1.已知正整数a满足（号）°×（保）-8，则 a= 12.(1)(2025·无锡江阴段考)当x=2时，求 (-3.x3m)2-4(x2)2m的值. (3)(-2a)3-(-a)·(3a)2. 6 第7章幂的运算 (2)已知(2a")3=40,求am的值. 思维拓展 14.(1)若104=4,10=5，用10的幂 (含a,b)的形式表示400. 答案讲解 (3)若n为正整数，且x3”=6,求(4x2)3 10(x3)3m的值. (2)若59=a,95=b,用含a,b的式子表示 455的值， 13.(1)如果3+2·6m+2=182a-4,求a的值. (2)若2+3·5+3=100+1，求x的值 15.新考法·探究题52×32+1×2” 3”×6"+2能被13整除吗(n为正 整数)？ 答案讲解 (3)已知42·52+1-42+1·52 20x-4,求x的值. 答案讲解 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 7.3同底数幂的除法 照批改 第1课时同底数幂的除法 “答案与解析”见P2 基础进阶 (4)x12÷[(-x)5·x2]. 1.(2025·眉山)下列计算结果正确的是( A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a C.(-a2)3=a6 D.a12÷a3=a9 2.下列计算结果为a8的是 () A.a4·a2 B.a2+a C.(a3) D.a1o÷a2 (5)(x2)1÷(-x3). 3.下列计算中，正确的是 ( A.(-a)5÷(-a)2=-a B.x6÷x2=x6÷2=x3 C.(-a)7÷a5=a2 D.（-x)8÷(-x)6=-x2 4.若2m-”=32,2"=8,则2m的值是() (6)[(2a-b)3]2÷(b-2a). A.40B.24 C.256D.4 5.计算：(1)a16÷(a8÷a2)= (2)(-x2)6÷(-x3)3= (3)(23X2)2÷28= 6.当a3=2时，(-2a)6÷(2a)3= 7.计算： 司素能攀升 (1)55÷518. 8.有下列各式：①a4÷a3=a;②(abc)4÷ (abc)=abc2;③a6÷(a3÷a)=a2;④a3÷ a2·a=a2.其中，正确的有 A1个B.2个C.3个D.4个 (2)(-ab)7÷(-ab)4. 9.已知xm=6,x”=4,则x2m-”的值为（ A.8 B.9 C.10 D.12 10.若x-2y+1=0,则2÷4×8的值为() A.1 B.4 C.8 D.-16 (3)a7÷a5÷a. 11.计算： (1)(-x)2·x3÷(-x3)= (2)(x5÷x2)2÷(x7÷x6)3= 12.如果9m+3×27m+1÷3m+7=81,那么m= 8 第7章幂的运算 13.如果x4=3,xb=8,x=72,那么 17.为了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了 x4b+c的值为 ,a,b,c之 一次测试，发现1毫升杀菌剂可以杀灭约2× 间的数量关系为 答案讲解 105个细菌.若要将长为10米、宽为8米、高 14.(1)已知2÷2=16，则代数式a一2b+ 为3米的房间（近似看成长方体）内的细菌 1的值是 全部杀灭，房间内每立方米的空气中含有约 (2)若9"X27m-1÷3m=27,则m2025的个 3×10°个细菌，则需要约多少毫升杀菌剂？ 位数字是 (3)如果(a4)3÷(a2)5=64,且a<0,那么 a- 15.计算： (1)(x2yz)3÷(x2yz). 思维拓展 18.(1)已知2x+4÷2-2=112,求x的值， (2)(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]. (2)若10=20,10=3求9÷3产的值 (3)(x6÷x2)2+x9÷x3·x2 19.易错题已知2×5=2×5=10，试 16.已知3×9mX27m=321,求(-m2)3÷(m3· 说明：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). m2)的值. 答案讲解 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 第2课时零指数幂与负整数指数幂 “答案与解析”见P3 自基础进阶 (4)2°-23+(3+5)°+(-1)-100」 1.下列计算中，正确的是 A.(m+n)-2=m2+2m-1n-1+n-2 B.(m2n）-1=m-2n C.(2x3)-3=8x9 D(4x)1= 幻素能攀升 7.已知n是自然数，a2=1,b2m+1=一1，则(a十 2.若(x一1)-1十x°有意义，则x的值满足 b)”的值不可能是 () A.-2B.0 C.1 D.2 A.x≠0 B.x≠1 8.已知a=255,b=3-4,c=4-3,d=522,则 C.x>0且x≠1 D.x≠0且x≠1 a,b,c,d的大小关系为 () 3.已知a= )'6=(-5)1e=(x A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d 2025)°，则a,b,c的大小关系是 ( 9.若4=2,4=3，且4x+2-1=18,则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a x的值是 () D.b<a<c A.1 B.2 答案讲解 4.若|x1=(x一1)°，则x= C.3 D.4 5.(1)若(-5)= 运则x 10.若数m,n满足|m-2十(n-2025)2=0, 若)8则 则m1十n° 6.计算： 11.如果 243 (1)5-16×(-2)-3. 12.对于有理数a,b,定义新运算：a*b ab(a>b,a≠0)， 例如：2*3=23=1 a-b(a≤b,a≠0)， (2)5X51-9°. 3￥2=32=9.照此运算方式计算3￥0十2* 4的结果为 13.计算，xy(-2xy1) 2-1x2y-3 (3)(-1)2024+(π-2023)°. 10 第7章幂的运算 14.计算： 粉思维拓展 (1)(2m2n-3)2·(-mn-2)-2. 16.比较2021-202与2022201的大 小，我们可以采用“从特殊到一般” 的思想方法： 答案讲解 (1)通过计算比较下列各式中两数的大小 (填“>”“<”或“=”)： ①1-2 2-1.②2-3 32. (2)4x2y3之÷（-2x-1yz2)2. ③3-4 4-3.④4-5 5-4. (2)由(1)可以猜测nm+1)与(n+1)-"(n 为正整数)的大小关系（填的取值范围）： 当n 时，nm+>(n+1)";当n 时，n+1<(n十1)m. (3)根据上面的猜想，则有2021-22 (3)()-22×0.125+2006+1-1. 2022-2021(填“>”“<”或“=”). (4)2×(π-3.14)°+8×(3×2)-1+ 17.★新考法·阅读理解小明做这样一道题：若 () (2.x一3)r+3=1,求x的值.他解出来的结 果为x=2,小明的解答过程如下： 解：因为1的任何次幂为1， 所以2x一3=1，解得x=2. 因为(2x-3)+3=(2X2-3)2+3=15=1, 所以x=2. 老师说小明考虑问题不全面，请你帮助小明 15.已知am=20,b”=20,ab=20,求 解答这道题 m十”的值. mn 答案讲解 11