7.1 同底数幂的乘法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

第7章幂的运算 7.1同底数幂的乘法 1.C2.A3.B4.B5.(1)a (2)-b8(3)-315(4)-x3 (5)(a+b)9(6)-a9 6.(1)-x (2)(a-b). (3)2.x5. (4)一xm+1 7.B8.C 9.A解析：由题意可知，2×2=2'， 2"X2=2,所以2+1=2"，2+1=2 所以x+1=y,y+1=之.所以之 x+1+1=x+2,x++1=y+y+ 1.所以x十之=2y.所以四个选项中 只有A选项中的数量关系式错误，符 合题意. 10.D解析：根据题意，得22× 2+1=32,即22×2+1=25，所以 22+x+1=2.所以2+x十1=5，解得 x=2. 11.8.4×10812.(1)6(2)7 (3)4 13.16解析：因为9×3×3+= 38,所以32X34X34+3=318.所以 32a+5=313.所以2a+5=13,解得a= 4.因为2a+b=10,所以2×4+b= 10,解得b=2.所以a0=42=16. 14.(1)x2+5. (2)0. (3)-4am+4. (4)2.x5」 15.(1)因为am=2,a"=3, 所以am+"=amXa”=2X3=6. (2)因为33+1=81， 所以33+1=3+， 所以3x+1=4,解得x=1. (3)因为xa+b·x3a-b·x“=x12, 所以xa=x2 所以6a=12,解得a=2. 所以2225一a224=2225-22024= 2224X2-2224=2224 16.(1)设S=1+2+22+23+ 24++210① 将等式两边同时乘2，得2S=2+22+ 23+24+25+…+210+21"②. ②-①，得2S-S=211-1,即S= 21-1. 所以1+2+22+23十24+…+210= 211-1. (2)设S=1+3+32+3+34+…+ 3”①. 将等式两边同时乘3，得3S=3+3+ 33+34+35+…+3”+3"+1②. ②-①，得3S-S=3"+1-1,则S= g1-1n 所以1+3十32+33+3+…+3”= 28-10 17.(1)因为x*y=3·3', 所以2*5=32×35=3=2187. (2)因为1￥(4x一3)=81， 所以3X3-3=34. 所以4x-2=4,解得x=2, 3 (3)x￥(y+之)=(x十y)￥. 理由：因为x米(y十之)=3·3= 3++,(x十y)￥之=3+y·3= 3++, 所以x*(y十之)=(x十y)*, 7.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.A2.D3.C4.C5.(1)xm (2)a2+3(3)-a16.(1)32 (2)8(3)2 7.(1)3a6. (2)3m. (3)0. (4)一a12 8.C解析：因为(3)2=3，所以 324=3.所以2a=6,解得a=3.因为 35+35+35=3,所以3×35=3，即 36=3.所以b=6.所以a+b=3+ 6=9. 9.B解析：因为25=2000,80'= 2000,25×80=2000,所以2000°= 1 (25×80)'=25'×80'=25'×2000. 所以(25)'=25×2000，即25y= 25'×2000.因为25·25=25r+y= 2000×25,所以25w=25+.所以 cy=x十y.所以x+y一xy+2=2. 10.C解析：因为10°=20,100= 50,所以10×100=20×50=1000. 所以10×10=103.所以10+%= 103.所以a+2b=3.所以2a+4b一 3=2(a+2b)-3=6-3=3. 11.B解析：因为x=3”+1,所以 x-1=3”.所以y=3×9”-2=3× (3")2-2=3(x-1)2-2. 12.(1)4(2)32(3)613.25 14.因为(x")2=9, 所以x2”=9. 所以(x3m)2-3(x2)2”=x6”-3.xm= (x2m)3-3(x2)2=93-3×92=486. 15.(1)由条件，可得2×(23)x× (24)=22, 所以2X2X2=22,即2+x+tw=2. 所以1十3x十4x=22,解得x=3. (2)原方程整理得[(33)]=38， 所以(33r)2=318,即3x=318. 所以6.x=18,解得x=3. (3)因为9+1一3=72， 所以9”×9-9”=72. 所以8X9”=72,即9”=9. 所以n=1. 16.(1)因为34=(34)1=811,433= (4)11=6411,522=(52)1=251,且 81>64>25, 所以811>6411>2511，即344> 433>52. (2)因为8131=(34)31=3124,271= (33)1=3123,961=(32)1=3122,且 124>123>122, 所以3124>313>3122，即8131> 2741>961. (3)当a<0时，易得ab 当a>0时，因为a2=2,b3=3, 所以a6=23=8,b6=32=9. 因为8<9， 所以a6<b.第7章 幂的运算 照批改 7.1同底数幂的乘法 >“答案与解析”见P1 ☑基础进阶 (3)(-x)2·x3+(-x)2·2x3-x·x4. 1.计算m3·m的结果是 A.m2 B.m3 C.m5 D.m 2.下列计算正确的是 ( A.(-a)2·(-a)3=-a (4)x3·xm-2+x2·xm-1-3.x·xm. B.(-a)2·(-a4)=(-a)6 C.-a4·(-a)3=(-a)7 D.-a4·a3=-a12 3.计算结果为2的式子是 幻素能攀升 A.24+2+2a B.2aX2a×2a 7.(2025·扬州江都期中)若a,b是正整数，且 C.24×2a+2a D.24X(2+2) 满足54+50+54+50+5a=5·5·55· 4.已知a2=3,a+y=12,则ax十a'的值等于 5·5,则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.a+1=5b A.4 B.7 C.9 D.12 C.a+5=b5 D.5a=5+b 5.计算：(1)a4·a3= 8.若2·2”=2”+2”+2”+2”，则n的值为 (2)b2·(-b6)= () (3)(-3)7×(-3)8= A.0 B.1 C.2 D.4 (4)-x·x2= 9.已知2=3,2'=6,2=12，则下列x,y,之之 (5)(a十b)6·(a+b)3= 间的数量关系式中，错误的是 () (6)(-a)5·(-a)4= A.4x=之 B.x++z-2y 6.计算： C.y+1=z D.x+1=y (1)x·(-x2)·x3. 10.规定a￥b=2×2,例如：1*2=2×2=23= 8.若2￥(x十1)=32，则x的值为() A.29B.4 C.3 D.2 11.如果一个长方形的长是4.2×10cm,宽是 2×104cm,那么这个长方形的面积是 (2)(a-b)·(b-a)2·(a-b)3. cm2. 12.(1)若27×3x=39,则x= (2)若x”·x"-4=x10,则n= (3)若a”-3·a2+1=a10,则n= 13.已知9X3“×3a+3=313,2a+b=10,则ab 2 注：标°★”的题月设有”方法归纳，标”易错题”的设有“易错摩示”评见“答案与部折” 第7章幂的运算 14.计算： 思维拓展 (1)2.x2+5-x·xn+1·x+3 16。新考法·阅读理解阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22018 的值 答案讲解 解：设S=1+2+22+23+24+…+22018①. 将等式两边同时乘2，得2S=2+2+23+ (2)-x4·(-x)3+(-x)1·(-x3) 24+25+.+22018+22019②. ②-①，得2S-S=2219-1,即S=2219-1. 所以1+2+22+23+24+…+22018= 22019-1. (3)am+1·a3-2am·a4-3a2·am+2. 请你仿照此方法计算： (1)1+2+2+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3”(其中n为 正整数). (4)(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4 (-x)·x4. 15.(1)已知am=2,a"=3,求am+"的值 17.新考法·新定义题规定：x￥y=3·3',等号 的右侧为通常的混合运算 (1)求2￥5的值. (2)若1*(4x-3)=81,求x的值， (2)已知33x+1=81,求x的值. (3)判断x*(y十x)与(x+y)*之是否相 等，并说明理由。 (3)(2025·苏州昆山段考)已知x2a+b· x-b·x“=x12,求22025-a2024的值. 3