第4周滚动练习1（7.1-7.2）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版2025-2026学年数学七年级下册 第4周滚动练习1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 2.若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，则计算的结果为（ ）． A. B. 1 C. 5 D. 6 5.已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6.如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：______． 10.计算：___________． 11.已知中不含的二次项，则______． 12.已知（m+n+3）（m+n﹣3）＝16，那么m+n的值为 　　 ． 13.如果x22x1＝0，那么x412x+5的值为 . 14. 计算：______． 15.对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____． 16.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A、B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 18.先化简，再求值：，其中． 19.已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求： （1）（a﹣b）2； （2）． 20.关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 22.王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0， 所以当x＝2时，（x+2）2的值最小，最小值是0． 所以（x+2）2+1≥1． 所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． 所以x2+4x+5的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当x＝　 　时，x2+6x15有最小值是　 　. （2）多项式x2+2x+18有最　 　（填“大”或“小”）值，该值为 　 　. （3）已知x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值. 23.学习了乘法公式：，聪明的小明逆运用公式：可以解决不少问题，请你学习小明的做法尝试解决下列问题： （1）已知，，则的值为 ； （2）已知，则的值为 ； （3）计算：． 24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． ． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值： ②已知，求的值． （3）如图，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为30，的面积为14，则的长度为 ． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.已知，，则计算的结果为（ ）． A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 5.已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 6.如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 7.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 8.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：______． 【答案】 10.计算：___________． 【答案】 11.已知中不含的二次项，则______． 【答案】 12.已知（m+n+3）（m+n﹣3）＝16，那么m+n的值为 　　 ． 【答案】±5 13.如果x22x1＝0，那么x412x+5的值为 . 【答案】10 14. 计算：______． 【答案】 15.对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____． 【答案】 16.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A、B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积 　　 ． 【答案】22 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ， 把代入上式， 原式． 19.已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求： （1）（a﹣b）2； （2）． 【答案】解：（1）（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝132﹣4×36 ＝169﹣144 ＝25； （2）a2﹣6ab +b2＝（a+b）2﹣8ab＝132﹣8×36＝﹣119 20.关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 【答案】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）是， ∵， ∴28是“神秘数”； （2）是， ∵， k取非负整数 故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 22.王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0， 所以当x＝2时，（x+2）2的值最小，最小值是0． 所以（x+2）2+1≥1． 所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． 所以x2+4x+5的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当x＝　 3 　时，x2+6x15有最小值是　 24 　. （2）多项式x2+2x+18有最　 大 　（填“大”或“小”）值，该值为 　 19 　. （3）已知x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值. 【答案】解：（1）∵x2+6x15＝（x+3）224，∴当x＝3时，有最小值24； （2）∵x2+2x+18＝（x1）2+19，∴当x＝1时有最大值19； （3）∵x2+5x+y+20＝0，∴y＝x25x20 ∴x+y＝x24x20＝（x﹣2）2﹣16， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2﹣16≥﹣16， ∴当x＝2时，y+x的最小值为﹣16． 23.学习了乘法公式：，聪明的小明逆运用公式：可以解决不少问题，请你学习小明的做法尝试解决下列问题： （1）已知，，则的值为 ； （2）已知，则的值为 ； （3）计算：． 【答案】（1）∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ； 【小问3详解】 ． 24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． ． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值： ②已知，求的值． （3）如图，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为30，的面积为14，则的长度为 ． 【答案】（1）解：由图2可知，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 则， 故答案为： 【小问2详解】 解：①由（1）所得等式可知，， ， ， ； ②， ， ， 令，，则， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：设正方形和的边长分别为、，则，， 阴影部分的面积和为30，的面积为14， ，， ， ， ， ， ， 、都是正数， ，即． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.已知，，则计算的结果为（ ）． A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 5.已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 6.如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 7.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 8.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：______． 【答案】 10.计算：___________． 【答案】 11.已知中不含的二次项，则______． 【答案】 12.已知（m+n+3）（m+n﹣3）＝16，那么m+n的值为 　　 ． 【答案】±5 13.如果x22x1＝0，那么x412x+5的值为 . 【答案】10 14. 计算：______． 【答案】 15.对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____． 【答案】 16.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A、B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积 　　 ． 【答案】22 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ， 把代入上式， 原式． 19.已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求： （1）（a﹣b）2； （2）． 【答案】解：（1）（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝132﹣4×36 ＝169﹣144 ＝25； （2）a2﹣6ab +b2＝（a+b）2﹣8ab＝132﹣8×36＝﹣119 20.关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 【答案】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）是， ∵， ∴28是“神秘数”； （2）是， ∵， k取非负整数 故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 22.王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0， 所以当x＝2时，（x+2）2的值最小，最小值是0． 所以（x+2）2+1≥1． 所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． 所以x2+4x+5的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当x＝　 3 　时，x2+6x15有最小值是　 24 　. （2）多项式x2+2x+18有最　 大 　（填“大”或“小”）值，该值为 　 19 　. （3）已知x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值. 【答案】解：（1）∵x2+6x15＝（x+3）224，∴当x＝3时，有最小值24； （2）∵x2+2x+18＝（x1）2+19，∴当x＝1时有最大值19； （3）∵x2+5x+y+20＝0，∴y＝x25x20 ∴x+y＝x24x20＝（x﹣2）2﹣16， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2﹣16≥﹣16， ∴当x＝2时，y+x的最小值为﹣16． 23.学习了乘法公式：，聪明的小明逆运用公式：可以解决不少问题，请你学习小明的做法尝试解决下列问题： （1）已知，，则的值为 ； （2）已知，则的值为 ； （3）计算：． 【答案】（1）∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ； 【小问3详解】 ． 24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． ． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值： ②已知，求的值． （3）如图，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为30，的面积为14，则的长度为 ． 【答案】（1）解：由图2可知，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 则， 故答案为： 【小问2详解】 解：①由（1）所得等式可知，， ， ， ； ②， ， ， 令，，则， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：设正方形和的边长分别为、，则，， 阴影部分的面积和为30，的面积为14， ，， ， ， ， ， ， 、都是正数， ，即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $