7.4二次根式的乘除 课堂随练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学 下册

第七章二次根式 4二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘除法 列清单划重点 知识点①二次根式的乘法 二次根式的乘法法则： a.Vb=a≥0，b≥0. 即两个非负数的算术平方根的一，等于这两个非负数的的算术平方根 知识点②二次根式的除法 二次根式的除法法则： =ua20,b0. 6 即两个数的算术平方根的一，等于这两个数的的算术平方根 明考点识方法 考点①二次根式的乘法 典例1计算： 1-415× 25 3272×3×102. 思路导析(1)可直接应用a·Vb=abib≥0)计算. 变式与2的乘积仍为无理数的是 () A.2 B.3 c.8 D. 考点②二次根式的除法 典例2计算： 3 34度位吗 3xy 变式已知V5=a,V14=b,则0.063=i() A 10 B.3ab C.100 D.3ab 10 100 考点③把根号外的式子移到根号内 典例3把下列各式中根号外的因数（式）移到根号内， 16得：2-52=d3y-x 1二心 X- 注意 移到根号内的必须是非负数，当原二次根式是负数时，千万不能将负号移到根号内，而要 把负号留在根号外，将其绝对值平方后和被开方数相乘 变式把(1-x) 1 根号外面的因式移到根号内得() A.1-x B.x-1 C.-1-x D.-x-1 考点④二次根式的乘除混合运算 典例4计算： 30×号网2号 2 。-20 思路导析根据混合运算法则进行运算注意最后结果要化成最简二次根式. 变式 1R12×3:32: 3 28xxy÷7 -1o n" m\2m 3 m \m3 2m3 4-9 3m2-3n2 .3m+n. (a>0) 2a2 21 a m-n 第2课时二次根式的混合运算 列清单·划重点 知识点①二次根式混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算，再算 最后算 ，有括号的先算 里面的 在运算过程中，每个根式可以看成一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多 项式”，因此有理数运算中的运算律（分配律、交换律、结合律）、所有的乘法公式（平方差 公式、完全平方公式等)在二次根式运算中仍然适用， 知识点②乘法公式 乘法公式在二次根式的计算中仍旧适用，常用的公式有 1.平方差公式：(a+b(a-b)= 2.完全平方公式：a±b2=,其中a,b各代表一个代数式. 明考点·识方法 考点①二次根式的混合运算 典例1计算： 10×传+16÷2； 2548-6V27+4V15]÷V3. 思路导析(1)(2)根据二次根式的混合运算顺序进行运算. 变式1计算V45- ×50的结果是() A.5V5 B.35 C.2V5 D.V5 变式2计算： 227-63-936: 3456-4+3822. 考点②乘法公式在二次根式中的应用 典例2计算： (135+53-3/5+53; 27+4V37-43-3-12. 思路导析利用完全平方公式和平方差公式计算. 变式1计算(10+3202510-3224的结果是() A.V10-3 B.V10+3 C.-3 D.3 变式2已知x=3-12,y=2+3,则xy=一 变式3计算： (1(2-V520242+52025; 23+22-3-22; 32+V3-V62+3+V6. 考点③二次根式的实际应用 典例3如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间 隔).已知小长方形的长为18，宽为8，则大长方形的周长为 典例3图 思路导析根据长方形的长宽列式求解即可 变式1若一个长方体的长为2√6cm,宽为23cm,高为32cm,则它的体积为 cm3. 变式2如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所 用时间t(单位：s)与细线长度1（单位：m)之间满足关系t仁2π 当细线长度为0.1m 10 时，小球来回摆动一次所用的时间是 .(结果保留) 变式2图 变式3如图，长和宽分别是，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积： (2)当a=20+2V2,b=20-2V2,x=2,求剩余部分的面积. a 变式3图 第1课时二次根式的乘除法 【列清单·划重点】 知识点1√ab积积 知识点2 商商 【明考点·识方法】 典例1 解(1)原式d-4 15x5= 2V52×3=2×5V3=10V3; (2原式i3ab1=3a; h 8版武62×好×10×723x7 =5×6V2=30V2 变式B 典例2 解，13=248=-22可 -Y3 治品 32y-2-x 3xy3xy3 4得语月 得*12*号亚=2 变式D 典例3 (1V122-V503-Vx-y变式D 典例4 解0照式d-25×483得 8 6-4要40-3而 2原式d3a.2ab.3b 2b2a2 3a-2b-3b_3b:82-32. 8ab 8ab 8 变式 0默得2=7-9 2原式3×8x2xy+. i24xw X3 X +3 i24y2x; 3)原式-”1.n3 -n1 n3.2m m i-nn in.nm m2 m ④原式-9× 3 3(m+n(m-n.aa 2a2 m+n m-n -63a 2 =-3aV6. 第2课时二次根式的混合运算 【列清单·划重点】 知识点1乘方乘除加减括号 知识点21.a2-b22.a±2ab+b 【明考点·识方法】 典例1 解：(1)原式i2+V8=2+2V2=32; a56时4 Z+45=516639+43520.18+435-245 V 3 变式1D 变式2 书厦式33：3+23x得 +28清33×店 a33×g=3 2RV27- 67-3.6 i33-23-3V2 =33-23+3V2=V3+32 (3)原式(4√6-2V2+62)2V2 元46+42÷22=2V3+2. 典例2 解(1)3V5+53-3V5+53 532-3V52=75-45=30; 27+437-43-93-12 元72-432-3-2V3+1 i49-48-4+2V3 8-3+23. 变式1B变式21 变式3 解：12-522412+5208s [2-5×2+5224×2+5 i4-52024×2+5 元-12084×2+9V5 =1×(2+5 =2+V5 23+V22-3-V22 3+V2+V3-V23+2-V3+2 i23×2V2=4V6; 3V2+V3-62+V3+V6 i2+32-62 -2+2V6+3-6=-1+26. 典例322变式172变式2骨5变式3 解：(1)剩余部分的面积为ab-4x2; (2)把a=20+2V2,b=20-22,x=2代入ab-4x2,得 20+2V220-2V2-4×22=400-8-4×2=400-8-8=384.