第八单元 数学广角—找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026人教版五年级下册第八单元练习卷 一、单选题(共5题；共10分) 1．下图中，右边四个图中涂色部分的面积与整个图形面积的关系和左图一致的是(　　)。 A． B． C． D． 2．下列图形绕点O旋转120°不能与原图形重合的是(　　)。 A． B． C． D． 3．超市王阿姨进了24盒饼干，其中有23盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。王阿姨请小新同学帮忙找出质量轻的那盒饼干。小新想到用天平称的办法，至少称（　　）次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．12 4．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒饼干。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（　　）次才能找出那个质量异常的羽毛球。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、判断题(共5题；共10分) 6．有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。(　　) 7．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。(　　) 8．用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。（　　） 9．有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。(　　) 10．7颗同样大小的珍珠，其中1颗较轻，另外6颗质量相同，用天平至少称3次能保证找到较轻的那颗。（　　） 三、填空题(共25题；共44分) 11．学校运动会前，体育老师采购了16个实心球，其中有一个质量不达标，比合格的实心球轻。如果用天平称，至少要称　 　次才能保证找出这个不达标实心球。 12．一箱糖果有10袋，其中9袋质量相同，另外1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称　 　次才能保证找出这袋糖果。 13．有9颗外观相同的不锈钢球，其中8颗一样重，另一颗轻一些，如果用天平称，至少称　 　次就能保证称出来，最少称　 　次有可能称出来。 14．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放　 　个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称　 　次才能把较轻的粽子找出来。 15．一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是　 　，至少称　 　次保证能找出次品。 16．有15瓶牛奶，其中有14瓶都是500克，另一瓶则少一些，若用天平最少称　 　次保证能找出这瓶牛奶。 17．三(1)班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要　 　分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了 2 次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有　 　个。 18．在28个零件中有一个次品(偏重)，小明先将零件分成三组，如图在天平两边各放1组，发现天平保持平衡，说明次品在　 　组，小明至少还要再称　 　次才能找出次品。 19．有3个零件，其中一个是次品，质量稍重，根据下图可知，　 　号一定是正品，　 　号一定是次品。 20．若干枚1元硬币中，有一枚较轻的是教学币，用天平称4次就能保证找到这枚教学币。这些硬币最少有　 　枚，最多有　 　枚。 21．工厂生产了12部手机，其中11部同样重，另有一部有瑕疵，稍轻一些。如果你是质检组的组长，用天平至少称　 　次才能保证找出这部手机，用简要形式表示你第一次称的分组方法：　 　。 22．用天平找次品时，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成　 　份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使其中有2份相等，并且与另一份相差　 　，这样可以保证找出次品时称的次数最少。 23．用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与至少需要测的次数有以下关系：2～3个物品，保证能找出次品至少需要测　 　次；4~9个物品，保证能找出次品至少需要测　 　次；10~27个物品，保证能找出次品至少需要测　 　次。 24．有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案　 　，至少要称　 　次。 方案①： 方案②： 25．9颗外观相同的糖果中有1颗较轻的糖果，用天平称，先把9颗糖果平均分成　 　份，至少称　 　次能保证找出质量较轻的糖果。 26．有6瓶药片，其中一瓶少了3片，如果用天平称，每次每个托盘上放1瓶，至少称　 　次能保证找到少药片的那瓶；如果每次每个托盘上放2瓶，至少需要称　 　次能保证找到少药片的那瓶。 27．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，可以尽量分成相等的　 　份，至少称　 　次能保证找出略重的这瓶饮料。 28．用天平从8个乒乓球中找出一个次品(略轻一些)，则至少称　 　次一定能找出次品；如果从28个乒乓球中找出一个次品(略重一些)，那么至少称　 　次一定能找出次品。 29．找次品时，我们要尽可能快地保证找出次品，应把物体个数尽可能平均分成　 　份，把其中相同个数的两份，放在天平上称，如果天平平衡，则次品在　 　。 30．10瓶饮料，其中1瓶略轻一些，是次品。用天平称，分成　 　份，至少称　 　次能保证找出略轻一些的这瓶饮料。 31．蓄电池厂有27个大小、形状完全相同的零件，其中有1个不合格的零件(质量较轻)，用天平至少称　 　次能保证找到该不合格零件。如果再添上1个合格零件并打乱，那么至少称　 　次能保证找到该不合格零件。 32．小东家在端午节包了25个粽子，其中有一个略轻些，其余24个质量相同，假如用天平称，至少称　 　次能保证找出这个略轻的粽子。 33．用一架天平称3次，最多能从　 　个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球。 34．有21盒外观包装完全一样的蛋糕，其中20盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些。假如用天平称，至少称　 　次才能保证找出这盒蛋糕。 35．有16个零件，其中15个质量相同，另有一个略重一些，至少称　 　次才能保证找到这个略重的零件。 四、解决问题(共6题；共36分) 36．一个筐子里有7个编号为1~7的网球，其中5个球一样重，有两个球比其他球都轻5g，请你设计一个方案，用天平称重最少的次数保证能找出这两个球。(写出一种方案即可) 37．某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？ 38．师傅和徒弟加工零件，规定每个零件同样重，并且每10个一盒。一共加工了5盒，其中师傅加工了4盒，徒弟加工了1盒。由于徒弟听错了师傅的话，每个零件都少用了10g材料。你能用有砝码的天平称一次就知道哪一盒零件是徒弟加工的吗? 39． 一堆乒乓球中有一个较重的是次品，用天平称，至少称3次就可以找出这个较重的乒乓球，这堆乒乓球可能有多少个？ 40．有3枚外观一样的徽章，其中有一枚是假的，但不知道比真徽章重还是轻。用一架无砝码的天平称，最少称几次一定能找出这枚徽章？请写出你的思考过程。 41．某饰品专卖店刚进了一些外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略轻一些。如果用天平至少称4次就能保证找出这颗较轻的钻石，这些钻石最少有多少颗?最多有多少颗? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】正确 7．【答案】正确 8．【答案】正确 9．【答案】正确 10．【答案】错误 11．【答案】3 12．【答案】3 13．【答案】2；1 14．【答案】4；3 15．【答案】5、5、4；3 16．【答案】3 17．【答案】6；9 18．【答案】C；3 19．【答案】①③；② 20．【答案】28；81 21．【答案】3；(4，4，4) 22．【答案】3；1 23．【答案】1；2；3 24．【答案】②；2 25．【答案】3；2 26．【答案】3；2 27．【答案】3；3 28．【答案】2；4 29．【答案】3；天平外的一份中 30．【答案】3；3 31．【答案】3；4 32．【答案】3 33．【答案】27 34．【答案】3 35．【答案】3 36．【答案】解：第一次把7个网球分成3份（2，2，3），天平两端各放2个，①如果平衡，说明较轻的两个网球在天平两端各一个或都在剩下的3个里面，第二次把天平一端的2个网球平均分成2份（1，1），如果不平衡则较轻的一个就是5g，说明较轻的两个网球都在天平两端的网球里面，因此第三次再把另一端的2个网球平均分成2份（1，1）则可以找到两个较轻的网球；如果平衡则说明较轻的两个网球都在剩下的3个里面，因此第二次把3个网球平均分成3份（1，1，1）则较轻的那一个和没有称重的那一个网球就是5g；②如果不平衡，说明较轻的网球在较轻的一端和剩下的3个里面，第二次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到5g的网球，第三次把剩下的3个网球平均分成3份（1，1，1），如果平衡，则5g的网球是剩下的那个，如果不平衡则5g的网球是较轻的那个；因此至少共称3次就可以找出较轻的两个网球。 37．【答案】解：至少需要4次。第一次把31盒茶叶分成3份(10，10，11)，天平两端各放上10盒茶叶，①天平平衡，第二次把剩下的11盒分成3份(3，4，4)，天平两端各放4盒，天平不平衡则翘起一端的4盒茶叶包含已喝过的，第三次再把4盒平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒；如果平衡则第三次把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到喝过的那盒；②天平不平衡，第二次把翘起一端的10 盒分成3份(3，3，4)，天平两端放3盒，天平不平衡第三次把翘起一端的3盒茶叶分成3份（1，1，1）较轻的一盒即是已喝过的，如果平衡第三次把剩下的4盒茶叶平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒茶叶平均分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒茶叶；因此，至少需要4次保证可以找出喝过的那盒茶叶。 38．【答案】解：先将5盒零件编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个零件，将这15个零件称重，看看与正确的总质量相差多少。若相差10g，则第1盒零件是徒弟加工的；若相差20g，则第2盒零件是徒弟加工的；若相差30g，则第3盒零件是徒弟加工的；若相差40g，则第4盒零件是徒弟加工的；若相差50g，则第5盒零件是徒弟加工的 39．【答案】解：3×3+1=10(个) 3×3×3=27(个) 答：可能有10~27个。 40．【答案】解：最少称2 次一定能找出这枚徽章。 将这三枚徽章分别标为①②③，称量过程如下。 ​​​​​​​ 41．【答案】解：最少：3×3×3+1=28(颗) 最多：3×3×3×3=81(颗) 答：这些钻石最少有28颗，最多有81颗。 学科网（北京）股份有限公司 $