期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 期未拔尖测评 拍照批改 ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是 A.1的平方根是1 B.负数没有立方根 C.√81的算术平方根是3 D.(-3)2的平方根是-3 2.在平面直角坐标系中，第一象限内的点(I0-a,a一4)到x轴的距离等于到y轴距离的一半，则a的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.若a>b,则下列判断中，不正确的是 A.a+2>b+2 B.-a<-b C.(c2+1)a>(c2+1)b D.ac2>bc2 4.如图所示为某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中ABCD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC 的度数为 ) A.10° B.20 C.30° D.40° (第4题) (第6题) x+2y=4, 5.若关于x,y的二元一次方程组 与ax-y=4, 有相同的解，则a一b的值为 a.x十by=82.x-y=3 A.-5 B.-1 C.1 D.5 6.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得 DEAC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四名同学的条件，并说明其中一名同学的条件是 不符合要求的，则这名同学是 () A.甲：∠A=∠1 B.乙：∠2+∠4=180 C.丙：∠A=∠3 D.丁：∠3=∠4 7.小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两 声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了 15天，发现它们并不是每天早晚都见面.在这15天内它们共叫了61声，则波斯猫至少叫了 () A.25声 B.26声 C.27声 D.28声 8.若关于y的方程一)少=y一2有非负整数解，关于x的不等式组 2≥2 的解集为x≥1， 3 x-4≤3(x-2) 则所有符合条件的整数a的和为 A.-5 B.-8 C.-9 D.-12 9.某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每个班都为40，每个班学生的跳远成绩分为 A,B,C,D四个等级，绘制的统计图如图所示.根据统计图提供的信息，下列说法中，错误的是() A.甲班A等级的人数在甲班中最少 B.乙班D等级的人数比甲班少 C.乙班A等级的人数与甲班一样多 D.乙班B等级的人数为14 甲班跳远成绩统计图 人数 乙班跳远成绩统计图 14 13 35%分 C D \20% 0 40% ABCD等级 FG C (第9题) (第10题) 10.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,AE⊥EF,BC⊥DC,EG平分∠FEC,ED平分∠AEC.若∠EAD+ ∠BAD=180°，∠EDA=3∠CEG,则给出下列结论：①∠EAD=2∠FEG;②∠AED=45°+∠GEF; ③∠EAD=135°-4∠GEC;④∠EAD=15°.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个小正方体的体积是16cm,另一个大正方体的体积是这个小正方体的体积的4倍，则另一个大正 方体的表面积为 cm2. 阅读 12.如图所示为小刚一天中的作息时间分配的扇形图，如果小刚希望把自己每天的阅 休息 读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加 分钟 睡觉 用餐0以 13.已知符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14幻=3，[一7.59]=-8，则满足关 120 上课 系式 =4的x的整数值有 个 (第12题) 14.有甲、乙、丙三种商品，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需136元；购买3件甲商品、2件乙商 品、1件丙商品共需240元.购买甲、乙、丙三种商品各1件共需 元 15.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在∠AOB内部，且 4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB,则∠MOE= 16.在平面直角坐标系中，已知点A(m一3，m+3),B(m+3,m一3)，当n≤m≤n+1时，线段AB(含端点) 始终与x轴相交，则n的取值范围是 三、解答题（共72分） 17.(6分)已知如下信息：①实数a有两个不同的平方根，分别是x一1和7一3.x;②a十b的立方根是3； ③c的相反数是一5. 请解决下列问题： (1)求a,b,c的值. (2)比较b一a与c的大小 77 x+4y-3x=0, 18.(8分)已知 y%≠0，求3x+2y+的值 (4x-5y+2x=0, x2+y2 19.(8分)某校计划在七年级开展阳光体育活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮 球)，D(排球)，E(足球)，要求每名学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了解学生对这五个项目 的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整 理、描述和分析，绘制成如图所示的统计图（不完整）， 人数 20 18--- 15 10 15% B 5 0 A B CDE项目 (第19题) (1)将条形图补充完整 (2)扇形图中项目E对应的扇形的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查的结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B的人数. 18 20.(8分)已知直线AB与CD相交于点O,且OM平分∠AOC,OE⊥AB于点O. (1)如图①，若ON平分∠BOC,求∠MON的度数. (2)如图②，若∠CON=号∠pON(∠B0N<180).∠M0N=80°，求∠B0N的度数 —B 0 ① (第20题) 21.(10分)某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要 270元；购买40支毛笔和200张宣纸需要380元. (1)求毛笔和宣纸的单价. (2)若学校准备购买毛笔50支，宣纸m张(m>200),该超市给出以下两种优惠方案： 方案A:购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B:购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折. 该校选择哪种方案更划算？ 19 22.(10分)【阅读信息】 如图①，光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧， 反射角等于入射角.这就是光的反射定律.法线：过入射点并垂直于镜面的直线.入射角：入射光线与法 线的夹角.反射角：反射光线与法线的夹角 【数学思考】 根据光的反射定律，结合“等角的余角相等”，人射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等.例如：在 图②③中，设平面镜AB与平面镜BC的夹角∠ABC=α，从点F处射出一束光，分别在点E,G处发生 反射，则有∠1=∠2，∠3=∠4 (1)如图②，光经过2次反射又回到了点F,入射光线FE与第2次的反射光线GF的夹角为∠F.若α= 70°，则∠℉的度数为 (2)如图③，光经过2次反射，第2次的反射光线为GH.请探究∠FEG十∠EGH与α之间的数量关 系，并直接写出当α为多少度时，GHE℉ (3)如图④，有三块平面镜AB,BC,CD,a=120°，入射光线FE与平面镜AB的夹角∠1=m.已知人射光 从平面镜AB开始反射，经过n(n为正整数，n≤3)次反射，当第n次的反射光线与入射光线FE平行 时，请直接写出∠BCD的度数（可用含有m的式子表示）. 法线 A 入射角反射角 入射光线 反射光线 3 入射点 C ① ③ ④ (第22题) 23.(10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（α，0），点C的坐标为 (0,b),且a,b满足√a一4十|b一6=0，点B在第一象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速 度沿着O-C-B-AO的路线移动. (1)点B的坐标为；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为 (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间. (3)在移动过程中，当三角形OBP的面积为10时，求点P移动的时间. (第23题) 20 24.(12分)已知直线ABCD,M,N分别是直线AB和CD上的两点，G为直线AB和CD之间的一点，连 接MG,NG. (1)如图①，求证：∠G=∠BMG十∠DNG. (2)如图②，在(1)的结论下，P是直线CD下方一点，满足MG平分∠BMP,ND平分∠GNP.若 ∠BMG=35°，求∠G+∠P的度数 (3)如图③，P是直线AB上方一点，连接PM,PN,延长NG交AB于点Q,GM的延长线为∠AMP 的三等分线，NP平分∠CNG,∠MGN=100°-2∠P,求∠AMP的度数. Q_B ② (第24题)4(不合题意，舍去). 23 当购进鲜品猴头菇42箱，购进干品猴 头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50一40)+ (38-1)×(180-150)+(50·0 40)+(180·%-150)=157,解得 a= 上，2（不合题意，舍去 ∴.该商店的进货方案是购进干品猴 头菇40箱，购进鲜品猴头菇40箱. 第十二章拔尖测评 -、1.D2.D3.B4.C5.C 6.D7.A 8.D解析：A.本次抽样调查的样本 容量是200÷40%=500，故选项A正 确，不符合题意.B.扇形图中“其他” 的占比为1-(50%+40%)=10%， 故选项B正确，不符合题意.C.样本 中选择乘坐公共交通工具出行的有 500×50%=250(人)，故选项C正确， 不符合题意.D.若“五一”期间到该景 点观光的游客有50万人，则选择自驾 出行的约有50×40%=20（万人），故 选项D不正确，符合题意 二、9.410.甲 11.①②③解析：①这次被调查的 学生人数为 60 =400,故①正确。 ②"·最喜欢选修课C的人数为 400×12.5%=50,最喜欢选修课F的 人数为400×17.5%=70，.最喜欢 选修课E的人数为400一(40+60+ 50+100+70)=80.,∴.扇形图中E部 分对应扇形的圆心角度数为360°× 400-72.故②正确.③被调查的学 80 生中最喜欢选修课E,F的人数分别 为80,70，故③正确.④最喜欢选修课 A的人数最少，故④错误.综上所述， 正确的为①②③. 12.①②③④ 三、13.整理数据如下表： 体育运动项目 人数 百分比 A 23 46% B 8 16% c 13 26% D 6 12% 合计 50 100% 从表中整理的数据看，同学们最喜欢 打羽毛球，喜欢该项目的人数占全班 人数的46%. 14.(1)311. (2)4000×1000 181 7240(人)， .估计活动前，就“打开汽车车门前， 是否观察车后情况”，选择“D.从不” 的总人数为7240. (3)宣传活动前选择“D.从不”的百 分比为1阅×100%=18.16。 宣传活动后选择“D.从不”的百分比 178 为896+702+224+178×100%= 8.9% 宣传活动前、后，选择“D.从不”的百 分比从18.1%下降到8.9%， ∴.开展此次宣传活动有效果（合理 即可). 15.(1)8;10. 补全频数分布直方图如图所示. (2)20:72. (3)600×20%=120(名)， “.估计参加这次知识测试的七年级 学生中成绩为优秀的人数为120. 频数 16 60708090100成绩x/分 (第15题) 16.(1)该书店4月的营业总额是 182一(30+40+25+42)=45（万元）. 补全条形图如图所示. (2)5月“党史”类书籍的营业额是 61 42×25%=10.5(万元). (3)5月“党史”类书籍的营业额最高. 理由：4月“党史”类书籍的营业额是 45×20%=9(万元)， 10.5>9,且1一3月的营业总额以 及“党史”类书籍的营业额占当月营业 总额的百分比都低于4,5月， .5月“党史”类书籍的营业额最高. 营业总额/万元 50 45 40 42 40 0 30 25 20 10 09 1 23 45月份 (第16题) 期末拔尖测评 -、1.C2.B3.D4.B5.C 6.C 7.C解析：设早晨见面叫了x天，晚 上见面叫了y天.依题意，得(2+ 1)x+(2+3)y=61,即3x+5y=61. :x,y都是正整数且不大于15， ∴.x=12,y=5或x=7,y=8或x= 2,y=11.∴.易得波斯猫叫了27声或 31声或35声.∴.波斯猫至少叫了 27声. 8.B解析：由4二)卫=y-2,得 3 y=卢：关于y的方程 a一-y=y-2有非负整数解， 3 “士>≥0，解得a>-5,且士为 整数.解关于x的不等式组 ,42, 2 得≥+4， 不 x≥1. x一43(x-2), 等式组 x一aZ况， 了2 的解集为 x-43(.x-2) x≥1，∴.a十41，解得a一3. ·-5≤a≤-3且5为整数 2 ∴a=-5或-3.∴.所有符合条件的 整数a的和为一5-3=一8. 9.C 10.B解析：：EG平分∠FEC, ∴.∠FEG=∠CEG.设∠FEG= ∠CEG=a,则∠FEC=2a. ,∠EDA=3∠CEG,∴.∠EDA= 3a.BC⊥DC,DC∥AB,.BC⊥ AB,∠C=90°..∠B=90° AE⊥EF,∴.∠AEF=90. ∴.∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+ 2a.,易知∠AEC=180°-∠AEB ∠B+∠EAB=90°+∠EAB, ∴.90°+2a=90°+∠EAB. .∠EAB=2a=2∠FEG..ED平 分∠ADC,·∠AED=2∠ABC= 2(90+2a)=45+a=45十 ∠GEF.故②正确.·∠AED=45°+ a,∠EDA=3a,∴.∠EAD=180° ∠AED-∠EDA=180°-(45°+ a)-3a=135°-4a=135°-4∠GEC. 故③正确.，∠EAD十∠BAD= 180°，.∠EAB+∠EAD+ ∠EAD=180°..2a+2(135° 4a)=180°..a=15..∠EAD= 135°-4a=75°≠2a.故①④错误.综 上所述，正确的有2个. 二、11.9612.9013.314.94 15.110或70°解析：分两种情况讨 论：①如图①，若OM在AC上方， ,OD平分∠BOC,∴.∠COD= ∠BOD.:4∠BOE+∠BOC=180°， ∠AOB+∠BOC=180°，∴.∠AOB= 4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE.设 ∠BOE=a,则∠AOE=3a,∠BOD= 70°-a=∠COD.:易得∠AOC为 平角，.'.∠AOE+∠DOE+∠COD= 180°，即3a+70°+70°-a=180°，解得 a=20°.∴.∠BOE=20°.又OM⊥ OB,.∠MOB=90°.，∴.∠MOE= ∠BOE+∠MOB=20°+90°=110. ②如图②，若OM在AC下方，同理， 可得∠BOE=20°.又.OM⊥OB, ∴.∠MOB=90°..∠MOE= ∠MOB-∠BOE=90°-20°=70°.综 上所述，∠MOE的度数为110 或70°. M 0 ① E B D 0 C M ② (第15题) 16.一3≤n≤2解析：线段AB (含端点)始终与x轴相交， m+3≥0， 解得一3≤m≤3. m-30, n≤m≤n十1，. +1≤3， (≥-3. .-3≤n≤2. 三、17.(1)：实数a有两个不同的 平方根，分别是x一1和7-3.x, ∴.x-1十7-3x=0,解得x=3. .'.a=(3-1)2=4. :a十b的立方根是3， ..4+b=27,解得b=23. ,c的相反数是-5， .c=5. (2):√b-a=√23-4=√19， c=5=√25，√19<√25， .√b-a<c. 18.将原方程组整理， x+4y=32, 得 4x-5y=-2x, 1 x=3之 解得 2 y=3, 了 1 I= 3e, 且xyz≠0， 2 3e, 3+2y+ x2+y2 3x()广'+2x×号 + (3)厂+（号 162 9 16 62 19.(1)此次被调查的总人数为9÷ 15%=60. 选择项目D的人数有60一6一18 9-12=15. 补全条形图如图所示 (2)72 (3)估计该校七年级800名学生中选 择项目B的人数为800 18-240. 60 人数 20---18-------- 15 10 0 A BCDE项目 (第19题) 20.(1):OM平分∠AOC,ON平 分∠BOC, 1 ·.∠M0C=2∠AOC,∠CON= 3∠c. &∠M0c+∠00N=(∠A0c+ ∠B0C)=2∠AOB. 1 ·.∠MON=2∠AOB=X 180°=90° (2)设∠BON=x. :OE⊥AB, ∴.∠BOE=90°. ∴.∠EON=90+x &∠coN=号∠p0N=30+3 ∠MON=80, :∠c0M=80-(30+号x） 60-3 :OM平分∠AOC, ：∠A0M=∠coM=0-3 .∠AOM+∠BON=180° 80°=100°， 50-子+=10 .x=75. .∠BON=75. 21.(1)设毛笔的单价为x元，宣纸 的单价为y元， 30x+100y=270, 依题意，得 解得 (40x+200y=380, x=8, y=0.3 ∴.毛笔的单价为8元，宣纸的单价为 0.3元. (2)选择方案A所需费用为50×8十 0.3×(m-50)=(0.3m+385)元： 选择方案B所需费用为50×8十 0.3×200+0.3×0.8×(m-200)= (0.24m+412)元. 当0.3m+385<0.24m+412时，解 得m450, .当200<m<450时，选择方案A 更划算 当0.3m+385=0.24m+412时，解 得m=450, .当m=450时，选择方案A和方案 B所需费用一样！ 当0.3m+385>0.24m+412时，解 得m>450, ∴.当m>450时，选择方案B更 划算。 .当购买的宣纸数量超过200张不 足450张时，选择方案A更划算：当 购买的宣纸数量等于450张时，选择 两方案所需费用相同：当购买的宣纸 数量超过450张时，选择方案B更 划算. 22.(1)40° (2)∠1=∠2，∠3=∠4， .∠FEG=180°-∠1-∠2=180° 2∠2，∠EGH=180°-∠3-∠4= 180°-2∠3. .∠FEG+∠EGH=180°-2∠2+ 180°-2∠3=360°-2（∠2+∠3）. .∠2+∠3=180°-a, .∠FEG+∠EGH=360°-2(180° a)=2a. GH//EF, ∴.∠FEG+∠EGH=180. .2a=180. .a=90° .'.当a=90时，GHEF (3)①当n=2时，若在边BC上反射 后与EF平行，由(2)，知∠ABC=a= 90°，与已知a=120不符， ∴.只能在边CD上反射后与EF 平行. 如图①，延长AB,DC交于点G. 由EF∥HK,且由(2)，可得∠G=90. 又，∠ABC=a=120°， .'.∠GBC=180°-∠ABC=180° 120°=60° ∴.∠BCD=180°-(180°-∠G ∠GBC)=∠G+∠GBC=90°+ 60°=150° ②当n=3时，如图②，过点G作 GM/EF. ,∠BEG=∠1=m, ,∴.∠FEG=180°-2m,∠CGH= ∠BGE=180°-（∠B+∠BEG)= 180°-(120°+m)=60°-m ∴.∠EGH=180°-2∠BGE=180° 2(60°-m)=60°+2m. ,EF∥HK,GMEF, ∴.EF∥HKGM. ∴.∠FEG+∠EGM=180°， ∠MGH+∠GHK=180°. ∴.易得∠GHK+∠FEG ∠EGH=360°. ∴.∠GHK=360°-∠FEG ∠EGH=360°-(180°-2m)- (60°+2m)=120. ∴.易得∠GHC=∠KHD=30°. ∴.∠BCD=180°-∠CGH- ∠GHC=180°-(60°-m)-30°= 90°+m. ③由题意，可知当n=1时，反射光不 与入射光线FE平行. 综上所述，∠BCD的度数为150°或 90°+m. D ① 63 B1-- BOY G CH -D ② (第22题) 23.(1)(4,6):(1,6).解析：·a,b 满足Wa一4+b-6=0,∴.a-4= 0,b一6=0，解得a=4,b=6..点B 的坐标是(4,6).点P从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着O C-B-A-O的路线移动，∴.2×3.5= 7.由题意，知OA=BC=4,OC= AB=6,∴.此时点P在线段CB上， 且到y轴的距离为1.'.点P的坐标 是(1,6). (2)由题意，可得在移动过程中，当 点P到x轴的距离为4个单位长度 时，存在两种情况。 ①当点P在OC上时，点P移动的时 间是4÷2=2（秒）. ②当，点P在BA上时，点P移动的 时间是(6+4十2)÷2=6（秒）： ∴.在移动过程中，当点P到x轴的距 离为4个单位长度时，点P移动的时 间是2秒或6秒. (3)如图①，当点P在OC上时， ,三角形OBP的面积为10， :20P.BC=10,即2×0PX4= 1 10,解得OP=5. “点P移动的时间为5÷2=号（秒）. 如图②，当点P在BC上时， 三角形OBP的面积为10， ·2PB·O0=10,即2×PB× 1 6=10,解得BP=3 10 :CP=3 2 ·点P移动的时间为(6+名)÷2 又 3(秒)， 1 如图③，当点P在AB上时， 三角形OBP的面积为10， ·合BD.0A=10,即2×PBX4 10,解得BP=5. ∴.点P移动的时间为(6十4+十5)÷ 2(秒 如图④，当点P在OA上时， .·三角形OBP的面积为10， ：20p.AB=10,即号×0pX6= 10,解得OP=3 10 .AP=3 ∴.点P移动的时间为6十4十6+ 号)÷2-秒， 综上所述，点P移动的时间为秒或 秒或号秒或号。 ④ (第23题) 24.(1)如图①，过点G作GH∥AB (点H在点G的左侧). AB//CD, .AB//GH//CD ∴.∠MGH=∠BMG,∠NGH= ∠DNG. ∴·.∠MGH+∠NGH=∠BMG+ ∠DNG. :∠MGN=∠MGH+∠NGH, ∴.∠MGN=∠BMG+∠DNG. (2)如图②，过点P作PECD(点E 在点P的左侧). ,MG平分∠BMP,∠BMG=35°， ∴.∠BMP=2∠BMG=70. ,ND平分∠GNP, ∴.设∠DNG=∠PND=0. AB//CD,PE//CD, .AB//CD//PE ∴.∠MPE=∠BMP=70, ∠NPE=∠PND=O. ∴.∠MPN=∠MPE-∠NPE= 70°-0. 由(1)的结论，得∠G=∠BMG+ ∠DNG=35°+0， ∴.∠G+∠MPN=35°+0+70° 0=105°」 (3)设，点K在GM的延长线上，过点 P作PF∥AB(点F在点P的右侧). :GM的延长线为∠AMP的三等 分线， ∴.有以下两种情况： ①当∠PMK=弓∠AMIP时，如图 ③所示. 设∠PMK=a,则∠AMP=3a. ∴.∠AMK=∠AMP-∠PMK= 2a ∴.∠QwG=∠AMK=2a. ,NP平分∠CNG, ∴.设∠CNP=∠GNP=B. ∴.∠CNG=23. .∠DNG=180°-∠CNG= 180°-23. 由(1)的结论，得∠MGN=∠DNG+ ∠QMG=180°-23+2a AB//CD,PF//AB, ∴.AB//CD//PF '.∠FPN=∠CNP=B,∠FPM= ∠AMP=3a. 64 '.∠MPN=∠FPN-∠FPM= 9-3a. :∠MGN=100°-2∠MPN, ∴.180°-23+2a=100°-2(3-3a), 解得a=20°. ∴.∠AMP=3a=60°. ②当∠AMK=古∠AMP时，知图 ④所示 设∠AMK=a,则∠AMP=3a. ∴.∠QMG=∠AMK=a. 'NP平分∠CNG, ∴.设∠CNP=∠GNP=B. ∴.∠CNG=2R. ∴.∠DNG=180°-∠CNG= 180°-23. 由(I)的结论，得∠MGN=∠DNG+ ∠QMG=180°-2,3+a. 同①，得∠MPN=3-3a, '∠MGN=100°-2∠MPN, .180°-23+a=100°-2(3-3a), 解得a=16° ∴.∠AMP=3a=48. 综上所述，∠AMP的度数为60 或48. M A B H----->G C ① ② -B -D ④ (第24题)