第11章 专题特训12 不等式(组)的应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 专题特训十二 类型一体积问题 1.如图，一个容量为400cm3的杯子中装有 200cm3的水，先将6颗相同的小玻璃球放入 这个杯子中，总体积变为320cm3,接着依次 放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后， 发现有水溢出.若每颗小玻璃球的体积是 acm3,每个小铁块的体积是bcm3,则下列说 法中，正确的是 200cm 品 0000 小玻璃球 小铁块 (第1题) A.320+4b<400 B.a+b<40 C.杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D.杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会 溢出 类型二流程图问题 2.某学校的编程课上，一名同学设计了一个如 图所示的运算程序.按程序进行运算，程序运 行到“判断结果是否大于25”为一次运行.若 该程序只运行了2次就停止了，则x的取值 范围是 输入乘2-减3太于2是停止 迹 (第2题) 类型三行程问题 3.小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家 出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了 准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走 90米，若跑步每分钟可跑210米，为了不迟 到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟， 则列出的不等式为 100 拍照批改 不等式（组）的应用 。“答案与解析”见P39 4.科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙 漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶 600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一 个储油点P,越野车装满汽油从起点A出 发，到储油点P时从车中取出部分汽油放进 储油桶，然后返回起点A,加满汽油后再开往 点P,到储油点P时取出储存的有汽油放 在车上，再继续行驶.用队长想出的方法，这辆 越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米。 类型四盈不足问题 5.某校为组织七年级的234名同学去看电影， 租用了某公交公司的几辆公交车.如果每辆 车坐30人，那么最后一辆车不空也不满.他 们共租了 辆公交车 6.(2024·雅安期末)某班有住宿生若干人，分 住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人 无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空 也不满.求该班住宿生的人数 类型五方案问题 7.(2025·成都模拟)2025年4月23日是第30 个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种 类，进一步建设书香校园，准备购买A,B两 种图书，已知购买1本A种图书比购买1本 B种图书多花5元；购买6本A种图书与购 买7本B种图书的花费相同. (1)求这两种图书的单价. (2)现决定购买A,B两种图书共70本，若购 买A种图书的数量不少于所购买B种图书 数量的一半，且购买两种图书的总价不超过 2225元.请问：有哪几种购买方案？ 8.某商店准备购进甲、乙两种品牌纪 念品，若购进甲种纪念品40个、乙 种纪念品25个，需要1350元；若购答案讲解 进甲种纪念品20个、乙种纪念品30个，需要 1200元 (1)购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？ (2)若该商店刚好用了3000元购进这两种 纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品 的数量不少于乙种纪念品数量的3倍，且乙 种纪念品的数量大于38个，则该商店有几种 进货方案？ (3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润 5元，销售每个乙种纪念品可获利润6元，在 (2)的条件下，哪一种方案获利最大？最大利 第十一章不等式与不等式组 润是多少元？ 9. 某校为丰富学生大课间活动，计划 购买一些篮球、键子、沙包.体育用 品采购员刘老师负责在某文体用品答案讲解 店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几 个数据不清楚（如图）. (1)请根据发票中的信息，帮助刘老师复原 弄花的数据，即分别求出购买键子、沙包的数 量及对应的金额 (2)若学校要对表现突出的学生给予奖励， 打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子 的数量多于43个，且购买两种体育用品的总 价不超过390元，请问：有几种购买方案？最 低费用为多少元？ 单位 数量 单价 金额 篮球 个 6 100.00 600.00 键子 O 个 5.00 沙包 个 O 3.00 O 56 ￥810.00 (小写) 总合计 (大写) 捌佰壹拾圆整 (第9题) 101a-1>0解得a>1. a+2>0, ∴.a的取值范围是a>l. ②a-b=2,a>1, .a=b+2>1. .b>-1. .a+b>0 .a十b的取值范围是a十b>0. 专题特训十二不等式（组）的 应用 1.D2.8.5<x143.210x+ 90(15-x)≥20004.800 5.8解析：设他们共租了x辆公交 车.由题意，得0<234-30×(x- 1)<30,解得7.8<x<8.8.x为正 整数，∴.x=8.∴.他们共租了8辆公 交车 6.设宿舍有x间，则住宿生有(4x十 10)人 4x+10≥6(x-1)+1, 根据题意，得 {4x+106(x-1)+5, 解得5.5≤x≤7.5. x为正整数， .x=6或x=7. 当x=6时，4x+10=34; 当x=7时，4x十10=38. “.该班住宿生的人数为34或38. 7.(1)设B种图书的单价是x元，则 A种图书的单价是(x+5)元. 根据题意，得6(x十5)=7.x, 解得x=30. ∴.x+5=30+5=35. '.A种图书的单价是35元，B种图 书的单价是30元. (2)设购买y本A种图书，则购买 (70-y)本B种图书. 根据题意，得 35y+30(70-y)2225, 解阳9气52 又y为正整数， .y可以为24,25. .共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书、46本 B种图书： 方案2：购买25本A种图书、45本 B种图书. 8.(1)设购进甲种纪念品每个需要 a元，购进乙种纪念品每个需要b元. 40a+25b=1350, 由题意，得 20a+30b=1200, b=30, a=15. ∴.购进甲种纪念品每个需要15元， 购进乙种纪念品每个需要30元. (2)设购进甲种纪念品x个，则购进 乙种纪念 3000-15z个. 30 x≥3×3000-15z 30 根据题意，得 3000-15.x 30 >38, 解得120x<124. ·x为正整数， ∴.x=120,121,122,123. 当x=120时，30015x=40: 30 当x=121时，300015x=39.5,不 30 是整数，不符合题意，舍去： 当x=122时，300015x=39: 30 当x=123时，3000152=38.5，不 30 是整数，不符合题意，舍去」 ∴.该商店有2种进货方案。 (3)销售每个甲种纪念品可获利 润5元，销售每个乙种纪念品可获利 润6元， 由(2)，可知方案一：购进甲种纪念品 120个，购进乙种纪念品40个，则利 润为120×5+40×6=840（元）： 方案二：购进甲种纪念品122个，购进 乙种纪念品39个，则利润为122× 5+39×6=844(元). 840844, .方案二：购进甲种纪念品122个， 购进乙种纪念品39个，获利最大，最 大利润是844元. 9.(1)设购买键子的数量为x个，购 买沙包的数量为y个. 39 x+y+6=56, 由题意，得 5.x+3y+6×100=810, 解得30， y=20. ∴.5.x=150,3y=60. ∴.购买键子的数量为30个，购买沙 包的数量为20个，键子对应的金额为 150.00元，沙包对应的金额为 60.00元. (2)设购买键子m个，则购买沙包 (100-m)个 购买键子的数量多于43个， .m>43. 由题意，得5m+3(100一m)≤390，解 得m≤45. ∴.43<m≤45. 又，m为整数， ∴.m=44,45. .∴.100-m=56,55. ∴.有2种购买方案：①购买44个毽 子，56个沙包，共花费5×44+3× 56=388(元)： ②购买45个键子、55个沙包，共花费 5×45+3×55=390(元). 388<390, .最低费用为388元. 第十一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A [变式]由题意，可得快餐中所含脂 肪的质量是500×5%=25（克）， 设这份快餐中所含矿物质的质量为 x克，则所含蛋白质的质量是4x克. 由题意，得500-25-上≤5%，解得 500 x≥50. :所含碳水化合物的质量为500一 25-x-4x=(475一5.x)克， .当x=50时，475-5x取得最大 值，最大值为225. ∴.所含碳水化合物最多有225克. 典例2(1)当k=-2时，1一k= 1-(-2)=3, x>-1, .不等式组为 x3. .不等式组的解集为一1<x≤3.