考向4 不等式(组)的综合应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

为2a+1=2×3+1=7,'.①正确. ②解原方程组，得=2十2·当， y=2-a, y的值互为相反数时，x十y=0,即 2十2a十2-a=0,解得a=-4..当 a=一4时，x,y的值互为相反数. '.②不正确.③原方程组的解为 x=2+2a, 且x,y都为自然数， y=2-a, 2+2a≥0，解得-1≤a≤2 ·2-u20, .a=-1,0,1,2.将它们分别代人 =2+2a∵得=0=2.=4 y=2-a, (y=3,y=2,(y=1, r=6,:.③正确，④原方程组的解 y=0. 为=2+2u:2z十3=9.202+ y=2-a, 2a)+2一a=9,解得a=1...④正 确.综上所述，①③④正确. 3.D解析：设4人为一个小组有 x组，6人为一个小组有y组.依题 意，得4x十6y=48,整理，得x=12 3 y,又x,y均为非负整数， x=9, x=3, 或或 或 y=2 y=6 x=0, 或{ y=8 =12：.共有5种分组 y=0. 方案 4.一2 1 5.记z+3y=1@, 2x+3y=5①， 由①-②，得x=4. 将x=4代人②，得4+3y=1,解得 y=-1. .二元一次方程组 2x+3y=5'的 x+3y=1 解为4， y=-1. 2x+3y=5, .二元一次方程组 的 x+3y=1 “梦想点”的坐标为(4，一1). x+y=1①， (2)记 x-y=3②. 由①+②，得2x=4,解得x=2 将x=2代入①，得2+y=1,解得 y=-1. x十y=1, .方程组 的解为 x-y=3 x=2, y=-1. x十y=1, .方程组 的“梦想点”的 x-y=3 坐标为(2，一1). x=2, mx+ny=1, 代入 得 y=-1 m.x-y=1, 2m一n=1解得 1 m=2’ 2m+n=1, =0. ·m的值为2n的值为0. 6.(1)1500:2:5. (2)设第一批剩余陈皮xg,则第一批 剩余白扁豆(x十888)g. ∴.第二批制作用去陈皮(x十300)g, 用去白扁豆(x+1659)g. 陈皮与白扁豆的质量比为2：5， ∴.2(x+1659)=5(x+300). x=606. ∴.第二批用去白扁豆为606+ 1659=2265(g). '.第二批能制成祛湿茶为2265÷ 15=151(包). (3)设第一批每包祛湿茶的定价为 α元，每包祛湿茶中茯苓原来的总进 价为b元，每包祛湿茶中陈皮和白扁 豆的总进价为c元，则第二批每包祛 湿茶的定价为(1+10%)a= 1.1a(元)，每包祛湿茶中茯苓现在的 总进价为(1+10%)b=1.1b(元). 900 a-b-c= 100 1.1a-1.16-c=2410-900 151 {a-b-c=9, 整理，得 1.1(a-b)-c=10. 解得c=1. ∴.两次购买的陈皮和白扁豆共花费 1×(100+151)=251(元). 7.(1)-1:1. (2)弓x+y=1解析：将x=0, 48 y=2代入x+by=1,得2b=1,解得 6=2,二元一次方程为x十 1 2y=1.它的共轭二元一次方程 为2x十y=1. 2024.x-2025y=1①， (3)记 -2025x+2024y=1②. ①十②，得-x-y=2,即x+y= -2③. ①+③×2025，得4049x=-4049, 解得x=一1. 将x=-1代人③，得y=-1. x=一1， .方程组的解为 y=-1. ax+by=c+a+2b, (4),方程组 bx+ay=c+2a+b 是关于x,y的共轭二元一次方程组， ∴.a≠b,(a-b)x-(a-b)y= -(a-b). ∴.x-y=-1. 又，方程组的解是 [x=m, y=n, ∴.m-n=-1. .n2-m-n+2025=n(n-m) n+2025=n×1-n+2025=2025. 考向四不等式（组）的 综合应用 1.C解析：设有x人参与包场.依题 意，得90×6+10x<54x+(6-3)× 8,解得>…的最小整数解 为8.∴他们至少有8人参与包场. 2B解折：对a=9,c 一a一b+,可得a-b十c=0①，a十 3 b+2c=0②.①+②，得2a+3c=0, 故C选项正确.由①，得a=b一c,由 @,得c=a=62兰 2 .a=3b.故A选项正确..a十b十 c<1,把c=-2a 3a,a=3b代人 u+6+<1中，得6+b-导X动< 1,解得6<分放D选项正确：6< 以=6，a<号故B选项错说 1 3.-12<t<-4解析：：2a-b十 c=4,3a+b+c=0,4=4-2,b 5 -12.又：4<0,6<0,4-2< 5 5 0,12 5 <0..2<c<12.:t= 3a+26=34-2)+2(c-12 5 5 -音-号-12<-4 4.③ 5.B(1,4-2a),C(1,b),2a+ b=8, .b=8-2a,BC=b-4+2a=8- 2a-4+2a=4. 10≤3a+b≤13， .2a5. ∴.边BC上高的最大值是5-1=4. ∴.三角形ABC面积的最大值为4X 4÷2=8. 6.设第m位新顾客不用排队等待。 根据题意，得3(8+m一1)5(m一 1)+1, 解得m≥25 2 又：m为正整数， ∴.m的最小值为13. ∴.第13位新顾客不用排队等候 7.(1)1W2-13:√/T-3. (2) x+1 2 =2024, ÷20241<2025,解得4047≤ x<4049. 8.(1)记 x+y=-m-7①， x-y=3m+1②. 由①+②，得2x=2m-6,解得x= m-3. 由①-②，得2y=-4m-8,解得 y=-2m-4. x=m一3， .方程组的解为 y=-2m-4. (2):x≤0，y<0, fm一30， -2m-4<0, 解得-2<m≤3. (3)存在， 不等式变形为(2m+1)x<2m+1. :不等式的解集为x>1, .'.2m+1<0. .m<-2 1 又.一2m3, -2<m<-2 ,m为整数， .m=-1. 9.(1)①(6x+18):(x+3y). 解析：根据题意，可知可以裁剪出圆形 底面共有6x+9×2=(6.x+18)个，侧 面共有(x十3y)个. ②根据题意，得 |x+y+2=15, x=6, 解得 6.x+18=2(x+3y), y=7. .x+3y=6+3X7=6+21=27. '.当n=15时，最多能加工27个圆 柱形茶叶盒 (2)根据题意，得6x+18=2(x+ 3y), 2 y=3+3. 2 小n=x+)十2=x+3+行x+2= 号+6 5 31+5≥30， 根据题意，得 5 {3x+5≤40， 解得15x21, x,y均为整数， .x是3的倍数. ∴.x的值可取15,18,21. 当x=15时，n= 3x+5= 3 ×15+ 5=30: 当x=18时，n= 32+5= 5 ×18+ 3 5=35: 5 5 当x=21时，m=3x十5= ×21+ 5=40. '.n的值为30或35或40. 49 拔尖测评 第七章拔尖测评 -、1.D2.D3.B4.C5.D 6.B7.B8.D 9.B解析：如图，延长FG,交CH 于点I.AB∥CD,.∠BFD= ∠D,∠AFI=∠FIH.FD∥EH, .∠EHC=∠D..FE平分∠AFG, ∴.∠FIH=∠AFG=2∠AFE. ∠AFG=2∠D,.∠AFE= ∠D=∠EHC,∠FIH=2∠D. FG⊥EH,∴.∠FGH=∠IGH= 90°.∴.∠EHC+∠FIH=∠D+ 2∠D=90°.∴.∠D=30°.∴.2∠D+ ∠EHC=3∠D=3×30°=90°.，∴.①② 正确.：FE平分∠AFG,∴.∠AFI= 30X2=60°.：∠BFD=∠D=30°， ∴.∠GFD=180°-60°-30°=90°. .∠GFH+∠HFD=90°..∠HFD 的度数未必为30°，∠GFH的度数未 必为45°，只要和为90°即可.∴.③④ 不一定正确.综上所述，正确的结论为 ①②，有2个. A B E< G D CI H (第9题) 10.B解析：如图，过点D作DP∥ EF,连接GC并延长至点H.,AB∥ EF,∴.ABDP.过点C作CK∥AB, .∠BAC=∠ACK..AB∥DP ∴.CK∥DP..∠KCD=∠PDC. ·∠ACD=∠ACK+∠KCD,∴.易 得∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°. :∠ACH+∠ACG=180°，∠ACG+ ∠CAG+∠AGC=180,∴.∠ACH= ∠AGC+∠CAG.同理，可得 ∠HCD=∠CDG+∠CGD..'.∠ACD ∠ACH+∠HCD=∠CAG+ ∠CDG+∠AGD.∴.∠CAG+ ∠CDG=∠ACD-∠AGD=90°-a. :∠BAC与∠CDE的平分线交于 点G,'.∠BAC=2∠GAC,∠CDG= ∠EDG..∠ACD=∠BAC+拍照批改 考向四 不等式 1.(2025·合肥长丰期中)如图所示为某羽毛球 场馆的两种计费方案说明，若王叔叔和朋友 们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小 时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费 方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包 场的至少有 ( 包场计费方案 人数计费方案 每场每小时90元 每人3小时54元 每人须付入场费10元 续费：每人每小时8元 (第1题) A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 2.(2025·合肥包河期中)已知实数a, b,c,满足a十b十c<1,a= a+b一c c=-a6+,则下列判 答案讲解 2 3 断错误的是 A.a=3b B.a 2 C.2a+3c=0 D.ixt 3.(2025·合肥肥西期中)已知a,b,c 为三个实数，其中a,b均为负数，且 满足2a一b十c=4,3a十b十c=0,答案讲解 令t=3a+2b,则t的取值范围是 4.(2024·郑州惠济期末)已知[x]表示不超过 x的最大整数.例如[2.3]=2，[-1.5]= -2.有下列结论：①[-1.2]+[1]=-2； ②[x]+[-x]=0;③若[x十1]=3，则x 的取值范围是2≤x<3;④若一1≤x<1,则 [x+1]+[一x+1]的值为0,1,2.其中，正确 的为 (填序号) 5.(2024·南通海门期末)在平面直角坐标系 中，点A(a,5),B(1,4-2a),C(1,b),若 期末压轴题特训 组)的综合应用 “答案与解析”见P48 2a+b=8,10≤3a+b≤13，求三角形ABC 面积的最大值， 6.(2025·合肥包河期中)某银行办理业务，按 顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每 3分钟服务一位顾客，窗口开始工作时，已有 8位顾客在等待，窗口工作1分钟后，又有 1位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有 一位新顾客到达.求第几位新顾客不用排队 等候 7.(2024·启东期末)规定：分别用[x] 和<x>表示实数x的整数部分和 小数部分，如实数3.14的整数部分答案讲解 是[3.14]=3，小数部分是<3.14>=0.14： 实数√7的整数部分是[√7]=2，小数部分是 无限不循环小数，无法写完整，但是把它的 131 拔尖特训·数学（人教版）七年级下 整数部分减去，就等于它的小数部分，即 <√7>=√7-2. (1)√2]= ,<√2>= [1I]= ,<√1I>= (②)者士-2024，求x的取值范园， 8.已知关于x,y的方程组 x+y=-m一7， 的解满足x≤0， x-y=3m+1 答案讲解 y0. (1)用含m的式子表示方程组的解. (2)求m的取值范围. (3)是否存在整数，使关于x的不等式 2m.x一1<2m一x的解集为x>1?若不存 在，请说明理由；若存在，请求出m的值. 132 9.(2025·合肥肥西期中)某工厂加工 圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同 的金属板材，已知每块金属板材可答案讲解 以有A,B,C三种裁剪方式，如图，A方式：裁 剪成6个圆形底面和1个侧面.B方式：裁剪 成3个侧面.C方式：裁剪成9个圆形底面. 已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱 形茶叶盒.现已有2块金属板材按C方式裁 剪，其余都按A,B两种方式裁剪 A方式 B方式 C方式 (第9题) (1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块 金属板材按B方式裁剪， ①可以裁剪出圆形底面共有 个（用 含x的代数式表示)，侧面共有 个 (用含x,y的代数式表示). ②当n=15时，最多能加工多少个圆柱形茶 叶盒？ (2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完， 为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套， 求n的值（其中30≤n≤40）.