第10章 专题特训9 含字母参数的二元一次方程组-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 批改 专题特训九含字母参数的二元一次方程组，“答案与解析”见P28 类型一利用二元一次方程的定义构造方程组 (2)若 =m·是二元一次方程y=3x十5的 1.(2025·沈阳大东期末)若4xa+b V=n 3y+2-4=2是关于x,y的二元一次方程， 解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求 则a一b的值为 ) 出m,n的值， A.-2 B.-1 C.0 D.5 2.如果关于x,y的方程3x3m-”一4y”-m十 12=0是二元一次方程，那么m,n的值分 别为 A.2,3 B.2,1 C.-1,2 D.3,4 类型三已知方程组的错解构造二元一次方程组 3.已知关于x,y的方程(m+3)xm-2十 lax+by=2, y2m+m=3是二元一次方程，则m十n= 7.解关于x,y的方程组 cx-7y=8 x=3, 答案讲解 类型二 利用二元一次方程（组）的解的意义 时，哥哥正确地解得 弟弟因 y=-2. 构造二元一次方程组 x=-2, 4若/=6, x=-2 把c写错而解得 y=-6,y=6 都能使方程+名=1 y=2. (1)求a+b+c的值. 成立，则当x=4时，y的值为 (2)弟弟把c写错成了什么数？ A.1 B.-3 1 C.3 D.3 x=2, 5.已知 x+ny=28, 是二元一次方程组 y=3 mx-ny=4 的解，则6m+4n的立方根为 ( A.2 B.4 C.8 D.16 类型四 利用相同解的方程构造二元一次方程组 6.定义：二元一次方程y=ax十b与二元一次 8.已知关于x,y的方程组 2x+4y=20·与 方程y=bx十a互为“反对称二元一次方 ax+by=1 程”，如二元一次方程y=2x十1与二元一次 2x-y=5, 有相同的解. 方程y=x十2互为“反对称二元一次方程”. bx+ay=6 (1)直接写出二元一次方程y=4x一1的“反 (1)求这个相同的解， 对称二元一次方程”： (2)求a,b的值 70 第十章二元一次方程组 (3)小明同学说：“无论m取何值，(1)中的解 11.(2025·池州贵池期末)已知关于x,y的方 都是关于x,y的方程(5十3m)x一(4m+ 3x+y=3, 程组 的解满足x十y=1, 1)y=17的解.”这句话对吗？请你说明 kx+(k-1)y=6 理由. 求k的值. 9.已知关于x,y的方程组 5x+2y=3·和 a.x+5y=4 x-2y=3, 有相同的解，求√ā一b的值 5.x+by=1 类型六二元一次方程的解与字母的取值无关 12.(2024·南京玄武期末)已知关于 x,y的二元一次方程(3+2m)x十 (m一2)y十9一m=0,不论m取何答案讲解 值，方程总有一组固定不变的解，求这组解 类型五二元一次方程组的解满足第三个方程 10.当m为何值时，关于x,y的方程组 3x一5y=2,的解互为相反数？求此时 3x+5y=m-18 该方程组的解。 7列专题特训九含字母 参数的二元一次方程组 1.D2.D 3.2解析：由(m十3)xm-2+ y咖+m=3是二元一次方程，得 m+3≠0， m=3, m-2=1,解得 .∴.m十 n=-1. 2n十m=1, n=3-1=2. x=6, 4.B解析：把 =一2代 和 y=-6y=6 66 =1, a b 人原方程，得 令 216 =1. a b 1 6m-6n=1, m,b =,得 解得 -2m+6n=1, m2' .a=2,b=3..原方程为 n3 兰十学=1把x=4代入方程，解得 y=-3. x=2, 5.B解析：把 代人二元一次 y=3 2m+3n=28, 方程组，得〈 解这个方程 2m-3n=4, 组，得m=8, ∴.6m+4n=6×8+ n=4. 4×4=48+16=64.,∴.6m+4n的立 方根为64=4. 6.(1)y=-x+4. (2)二元一次方程y=3.x十5的“反对 称二元一次方程”是y=5x十3. :=m'是二元一次方程y=3x十 y=n 5的解，又是它的“反对称二元一次方 程”的解， 3m+5=n 解得m1, 5m+3=n, n=8. .m=1,n=8. 7.(1)由题意，得3a一2b=2①，3c十 14=8②，-2a+2b=2③. 解方程②，得c=-2. 13a-2b=2①， 联立①③，得 -2a+2b=2③. 由①+③，得a=4. 把a=4代人①，得12一2b=2,解得 b=5. ∴.a+b+c=4+5+(-2)=7. (2)弟弟把c写错而解得 x=-2, y=2, ∴.设把c错写成了m. .∴.-2m一7X2=8,解得m=一11. ∴.弟弟把c写错成了-11. 2x+4y=20①， 8.(1)根据题意，得 2.x-y=5②. 由①-②，得5y=15,解得y=3. 将y=3代人②，得2x-3=5,解得 x=4. x=4, ∴.这个相同的解为 y=3. :r=4:代人ar+例=1，得 (2)将 {y=3 4a+3b=1③. 客=代入十a心=6，得6+ 将 y=3 3a=6④ 由③×3-④×4，得-7b=-21,解得 b=3. 将b=3代人③，得4a+9=1,解得 a=-2. .a的值为一2，b的值为3. (3)对. 理由：将4代人（5十3mz (y=3 (4m+1)y=17,得17=17， ∴小明同学的这句话是对的， (5.x+2y=3①： 9.由题意，得{ x-2y=3②， 由①十②，得6.x=6,解得x=1. 把x=1代人②，得1-2y=3, 解得y=一1. =引，代人原方程组中合参数的 把y=一 方程，得一5=4， a=9, 解得 5-b=1, b=4. ∴.√a-b=3-4=-1. 3x-5y=2m①， 10.记 3.x+5y=m-18②. 28 由①+②，得6.x=3m一18，解得x= m-6 2 由②-①，得10y=-m-18,解得 y=-m+18 10 :关于x,y的方程组 3.x-5y=2m, 的解互为相反数， 3.x+5y=m-18 、.m6_m+18=0,解得m=12. 2 10 把m=12代人原方程组的解，得x= m,6=12,6=3,y=_m+18- 2 10 12+18 10 =-3. .当m=12时，关于x,y的方程组 的解互为相反数，此时该方程组的解 x=3, 为 {y=-3. ,/3.x+y=3, x=1, 11.由 得 x+y=1,y=0. 把x=1,y=0代人kx+(k-1)y= 6,得k=6. 12.(3+2m)x+(m-2)y+9-m= 0可化为(3x-2y十9)+m(2.x+y 1)=0. .·不论m取何值，方程总有一组固 定不变的解， 3.x-2y+9=0 2x+y-1=0, 解得一1， (v=3. 10.3实际问题与二元一次 方程组 第1课时实际问题 与二元一次方程组(1) 1.B2.105 x+y=68, 3. {(100z+y)-(100y+x)=990 4.设从每吨废旧智能手机中能提炼 出黄金x克，白银y克 根据题意，得 /y=x+760, 2.5x=0.6y, 解得 x=240, {y=1000. .从每吨废旧智能手机中能提炼出 黄金240克，白银1000克.