重点题型专题7 含字母参数的二元一次方程组问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

重点题型专题⑦含参数的二元一次方程组问题 类型1 已知二元一次方程组的解，求相关参数 类型3二元一次方程组的解满足某一关系 的值 5.(2025·合肥庐江月考)已知关于x,y的方程 x十my=0, [x+2y=5, 1.关于x,y的方程组 的解是 组 x十y=3 m-2y+mx+9=0. x=1, (1)求证：无论实数m取何值，方程m一2y+ 其中y的值被■盖住了，不过仍能求 y=■， mx十9=0总有一个固定解； 出m,则m的值是 (2)若方程组的解满足x十y=1,求m的值. A-司 c-4 1 D. 4 4x+y=12, 2.已知关于x,y的方程组 的解为 3x-2y=a x=b, 则a的值为 y=4, A.-2 B.0 C.2 D.4 2x+3y=3m+7, 6.已知关于x,y的方程组 x=1, 3.已知 是关于x,y的二元一次方程组 x-y=4m+1. y=2 (1)试用含m的式子表示方程组的解； mx+ny=16, (2)若该方程组的解也是方程x十y=6的解， 的解，求m,n的值. nx-my=13 求m的值. 类型2两个二元一次方程组同解 4x一y=5, 4.已知关于x,y的方程组 和 ax+by=-1 3x+y=9, 7.【一题多解】若关于x,y的方程组 有相同的解，求a,b的值. 3ax+4by=18 x+2y=10+k, 中的x与3y互为相反数，求 5x-y=k 的值 70数学7年级下册RJ版 类型4二元一次方程组中的错解问题 类型6二元一次方程组中的无解问题 ax+by=2, 11.二元一次方程组有可能无解.例如，方程组 8.在解关于x,y的方程组 时，老师 cx-7y=8 [x+2y=1,① 无解，原因是将①×2，得2x+ x=3, 2x+4y=3② 告诉同学们正确的解为 粗心的小勇由 y=-2. 4y=2,它与②式存在矛盾，导致原方程组无 x=一2， x十ay=b, 于看错了系数c,因而得到的解为 试 解若关于x,y的方程组 无解，求 y=2. 2x+3y=41 求abc的值. a,b必须满足的条件. 类型5二元一次方程组中的整数解问题 9.(2025·芜湖月考)若关于x,y的二元一次方程组类型7二元一次方程组中的无数解问题 2x+my=15, [ax+2y=a+1, 的解为正整数，则所有满足条 12.已知关于x,y的方程组 其 x-2y=0 2x+2by=3, 件的整数m的和是 ( 中a,b为整数.若方程组有无数组解，求实数 A.3 B.5 C.8 D.11 a,b的值. 10.当m取什么整数时，关于x,y的二元一次方 2x-my=6,① 程组 的解是正整数？ x-3y=0② 第十章二元一次方程组713 19 9.(1) x=2' 2 21 y=-2 y=0 10.解：(1)-110 (2)设x-y=p,2x十y=9. 44 p=6, 原方程组可化为 解得 q=3, x-y=6, x=3, 即《 解得 2x+y=3, y=-3. x=3, 所以原方程组的解为 y=-3. 10.2.2加减消元法 第1课时加减消元法(1) x=-3, 1.A2.②-①y 8 y=-5 3.(1)/2, (2)/x=-10, y=1 y=-15 4.C5.①+②②-①（或①-②） x=2, 6.(1) =1(2)/=2, (3)z=2, y=2 y=-1 y=3 7.A8.3,29.4-2 13 x=3, x= 6 10.(1) 7 (2) y=2 1 y=- 2 5 11.6 x=2, 12.(1) (2)a=1,b=-2 y=3 第2课时加减消元法(2) x=5, 1.c2.D3. 4.c y=0 7 x=2' (x=-3, 5.(1) (2) 1 y=-4 y=2 6.A 7.每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结 出3斗粮食 8.5【变式】3 9.(1) x=1,(2) s=1, y=-2 t=2 10.A,B两种产品的销售数量分别是160件、180件 ·答案 11解：1)=-1， 、x=-1, (2) y=2 y=2 (x=-1, (3)方程组的解是{ y=2. =2“”代入方程mx十(m+1Dy=m十2， (x=一1， 验证：把 得-m+(m+1)×2=-m+2m+2=m+2, 是方程mx十(m十1)y=m十2的解： x=-1, y=2 /x=-1, 把 y=2 代入方程x十(n+1D)=n十2， 得-n十(n十1)×2=-n十2n+2=n十2， :=一1，是方程+m十1Dy=十2的解. y=2 x=一1， 故原方程组的解是 y=2. 重点题型专题7含参数的二元一次方 程组问题 1.A2.A 3.m=-2,n=94.a=-11,b=7 5.解：(1)证明：由m一2y十mx十9=0整理， 得(x+1)m-2y十9=0. 若方程的解与m的取值无关， x=-1, x+1=0, 则 -2y+9=0, 解得9 y=2' ∴.无论实数m取何值，方程m一2y十mx十9=0总 有一个固定解(-1,2) 91 1 (2)2 、x=3m十2， 6.(1)1 y=-m+1 (23 (x+2y=10+k,① 7.解：解法1： 5x-y=k.② ①-②，得-4x+3y=10.③ 由题意，知x十3y=0.④ ③-④，得一5x=10,解得x=一2. 2 把x=-2代入④，得-2+3y=0,解得)y=3 北=-2y-号代入@，得=码 3 (x+2y=10十k,① 解法2： 5x-y=k.② ①+2X②，得11x=10十3k,解得x=10+36 11 9 抱x=10+3k 50+4k 11 代入①，得y= 11 由题意，知x十3y=0.③ -10+36,y=50+4代入③，得=-32 把x= 11y= 11 31 8.-409.C10.5或4或3或0 3 11.a=2且6≠2 12.a=2,b=1 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时实际问题与二元一次方程组(1) 1.D2.6 3.每千克甲种大米的价格是16元，每千克乙种大米 的价格是10元 4.A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种 植面积为4公顷 5.该店6月份购进甲种水果120千克，购进乙种水果 10千克 6.A 7.该市居民用电第一阶梯的电费为0.6元/(kW· h),第二阶梯的电费为0.8元/(kW·h) 8.(1)A种航天飞船模型每件的进价为20元，B种航 天飞船模型每件的进价为30元 (2)共有3种购买方案： ①购进8件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船 模型； ②购进5件A种航天飞船模型和4件B种航天飞船 模型； ③购进2件A种航天飞船模型和6件B种航天飞船 模型 第2课时实际问题与二元一次方程组(2) 1.B2.A3.B4. 9x-y=3, y-7x=5 5.4206.6cm 7.B 8.解：(1)A工程队工作的时间 A工程队整治河边道路的总长度 x+y=30, (2)补全小明的方程组：( 15x+10y=350, x=10, 解得 y=20, ,.15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. x+y=350, 或补全小强的方程组：门工上y」 (15+10-30, ·答 1x=150, 解得 y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. 9.解：(1)5(2)a=4,b=3 (3)由题意，得13+12+11=13+2m十2+3n, 21-3n .2m十3n=21,即m= 2 ,m,n均为正整数， ∴.当n=1时，m=9; 当n=3时，m=6; 当n=5时，m=3. 故共有3种填法.（填写以下任意一种即可） 当n=1,m=9时，幻方填写完整如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 当n=3,m=6时，幻方填写完整如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当n=5,m=3时，幻方填写完整如下： 9 16 11 14 12 10 13 15 第3课时 实际问题与二元一次方程组(3) 1.c 2.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动 员的需要 3.水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60 千米 4.99g5.28名6.A 7.(1)相遇时慢车行驶的时间相遇时快车行驶的时 p+9=18, 间 75p+100g=1500 (2)相遇时慢车、快车行驶的时间分别是12h,6h 8.(1)该食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B 地的铁路距离是70千米 (2)10000元 10.