10.2 第1课时 代入消元法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 10.2消元一解二元一次方程组 照批改 第1课时代入消元法 “答案与解析”见P25 ☑基础进阶 (2)(2025·兰州安宁期末)》 1.把方程5x一y=6改写为用含x的式子表示 x+y+x二y=6, {2 3 y的形式，正确的是 ( 4(x+y)-5(x-y)=2. A.y=5x+6 B.y=5x-6 D=- 5x-5 3s-t=5①， 2.解方程组 下列解法中，最合 5s+2t=15②， 适的是 ( A由①.得告再代入② 幻素能攀升 B.由①，得t=3s-5,再代入② 6.(2025·凉山)若(3x+2y-19)2+|2x+y C.由②，得t= 5代入@ 11=0,则x+y的平方根是 () D皮©，得5g,秀代入@ A.8 B.±8C.±√8D.⑧ 7.已知关于x,y的二元一次方程组 3.(2024·邵阳期末)用代入消元法解方程组 ax-y=4, 2x-5y=4①， 的解是 3x+b=4 =2,则a十b的值是 时，把②代入①，正确的是 y=-2, y=3x-1② () ( A.-1B.1 C.-3D.3 A.2x-5(3.x+1)=4 8.*若关于x,y的二元一次方程组 B.2x-5(1-3.x)=4 3.x+4y=2,a C.2x-5(3x-1)=4 b 与3xy=4, 有相同的解， D.2x-5(-1-3x)=4 ax+2y= 2x-y=5 x+2y=5, 则a,b的值分别为 ( 4.二元一次方程组 的解是 y=2x A.2,3 B.3,2 5.解方程组： C.2,-1 D.-1,2 2x+3y=0, 9.在等式y=x2+bx十c中，当x=-1时，y= (1)(2025·青岛市南期末) 3x-y=11. 0;当x=2时，y=一6，则 () A.b=-3,c=-4B.b=3,c=2 C.b=- 7 3Db=-9,c=8 10.已知3x2a+-3-5y3a-2+2=-1是关于x,y 的二元一次方程，则(a十b)= 64 第十章二元一次方程组 11.已知关于x,y的方程组 粉思维拓展 ax+by=c1 的解是=4， 14.新考法·新定义题(2025·重庆大足 axx+b2y=c2 y=10, 答案讲解 期末)对x,y定义一种新运算T, 4a1x+5b1y=c1, 关于x,y的方程组 的解 规定：T(x,y)=axy十by一2（其答案讲解 4a2x+5b2y=c2 中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通 是 常的四则运算，例如：T(1,0)=a×1×0十 12.(2024·德州期末)已知关于x,y的方程组 b×0-2=-2.已知T(2,1)=5,T(-1, (m+1)x-(n-3)y=11, 的一组解为 2)=0,有下列结论：①a=2,b=3;②若 m.x+(n+2)y=7 Tm,m)=1,m,n均取整数，则n=3 m=-1, 或 z=1,则m十n的值为 y=-2, 13.先阅读材料，然后解方程组. 或 n=-3 x-y-1=0①， 解方程 ky)=T(y,kx)对任意有理数x,y都成立 4(x-）-3y=5@时， [这里T(x,y)和T(y,x)均有意义]，则 可由①，得x-y=1③， k=0.其中，正确的结论有 个 然后将③代入②，得4×1-y=5,解得 15.已知关于x,y的方程组 y=-1, x-y=5, 从而进一步解得x=0,得到方程组的解为 分别求下列三种 a.x+3y=b-1, 答案讲解 x=0, 情况下a,b的值： y=-1. (1)方程组有无数个解， 这种方法被称为“整体代入法” (2)方程组有唯一解. 请用这样的方法解方程组： (3)方程组无解. 2x-3y-2=0, 2x-3y+5+2y=9. 7 6512.2024 13.5或3解析：由2.x十ay=7,得 ay=7-2.x,且x,y,a的值均为正整 数.①当x=1时，7-2x=5,∴.ay 5.∴.a=1,y=5(不合题意，舍去)或 a=5,y=1.②当x=2时，7-2.x= 3,∴.ay=3.∴.a=1,y=3(不合题 意，舍去)或a=3,y=1.③当x=3 时，7-2x=1,.ay=1..a=1, y=1(不合题意，舍去).综上所述，满 足条件的正整数a的值为5或3. x=-3, 14.根据题意，把 代人4x 【y=-1 by=-2,得-12+b=-2,解得b=10. 把=5代人ax+5)=15,得5a十 y=4 20=15,解得a=-1. a2+( 2026 =(-1)225+ (×1 2026 =0 15.A解析：由题意，得关于x,y的 方程组 ax十by='的解为 x=3, cx+dy=n y=2, .关于x,y的方程组 ax十1D+by一1)=m'的解满足 c(x+1)+d(y-1)=n +1=3解得2=2， y-1=2, y=3. 16.(1).ab-bc=25 ∴.a>b. ..(10a+b)-(10b+c)=25. 整理，得10a-9b-c=25. 要使这个三位数尽可能小，且1<a< 9或a=1或a=9,a为整数， 当a=1时，10×1-9b一c=25, 即一9b一c=15,此时不存在符合 的解： 当a=2时，10X2-9b-c=25, 即-9b-c=5,此时依然不存在符合 的解： 当a=3时，10X3-9b-c=25, 即-9b-c=-5, ∴.b=0,c=5,此时满足题意. .最小的“新年数”是305， (2)“新年数除以3所得的余数是2， '.三位自然数abc中满足a十b+c= 3k+2. 由(1)，可知10a-9b-c=25, 要使“新年数”最大，则百位数字尽可 能大， 当a=9时，10×9-9b-c=25, 即9b+c=65, b=7, 此时 c=2, 但9+7+2=18，不满足题意： 当a=8时，10×8-9b-c=25, 即9b+c=55, b=6, 此时 c=1, 但8十6+1=15，不满足题意： 当a=7时，10×7-9b-c=25, 即9b+c=45, b=4,b=5, 此时{或 c=91 c=0, 当b=4,c=9时，7+4+9=20=3× 6十2，满足题意： 当b=5,c=0时，7+5+0=12，不满 足题意 .当a=7,b=4,c=9时，“新年数” 最大，即此时“新年数”为749. 10.2消元—解二元一次 方程组 第1课时代入消元法 1.B2.B3.C4. x=1, y=2 2x+3y=0①， 5.(1)记{ 3x-y=11②： 由②，得y=3x-11③. 把③代人①，得2x+3(3.x-11)=0, 解得x=3. 把x=3代人③，得y=3×3- 11=-2. x=3, .原方程组的解为 y=-2. (2)将方程组变形为 5.x+y=36①， -x+9y=2②！ 由②，得x=9y-2③. 把③代入①，得5×(9y-2)+y=36, 解得y=1. 把y=1代入③，得x=7. 25 x=7, ∴.原方程组的解为 y=1. 6.C解析：：(3x+2y-19)2+ 12x+y-11=0, 3x+2y-19=0①， 由②，得y= 2.x+y-11=0②. 11-2x③.把③代人①，得3.x+ 2(11一2x)一19=0，解得x=3.把 x=3代入③，得y=11-2×3=5. ∴.x+y=3+5=8..x+y的平方 根是士√⑧. 7.A 8.B解析：根据题意，得 3.x+4y=2①， 由②，得y=2x一 2x-y=5②. 5③.将③代人①，得3.x+4(2x-5)= 2,解得x=2.将x=2代人③，得 y=一1.将x=2,y=-1代入另外两 1 2u-2b=5, a=3, 个方程，得 解得 2 {3a+b=4, b=2. 方法归纳 利用相同解的方程组 求字母参数的值 当两个二元一次方程组的解 相同时，可利用两个不含有字母参 数的二元一次方程组成方程组，并 求出方程组的解，然后利用这个解 得到关于字母参数的方程组，最后 解方程组即可求得字母参数的值. 9.A解析：由题意，得 1-b+c=0, b=-3, 解得 (4+2b+c=-6, c=-4. 10.9解析：3x2a+b-3 5y4-26+2=-1是关于x,y的二元- 2a+b-3=1, 次方程， 解得 (3a-2b+2=1, a=l:a+b=1+2=9. b=2. x=1, 11. 解析：方程组 y=2 ax十by=C1'的解是 x=4, a2x十b2y=cg y=10, 4ax+5by=c1'中，{ 4x=4, .在 4a2.x+5b2y=c2 5y=10. x=1, y=2. 12. 59 2x-3y-2=0①， 13.记2x-3y+5+2y=9②. 7 由①，得2x-3y=2③， 将③代入@，得25+2y=9, 解得y=4. 把y=4代人③，得2x-3×4=2, 解得x=7. x=7, .方程组的解为 y=4. 14.3解析：①，T(x,y)=axy+ by-2,T(2,1)=5,T(-1,2)=0, ∴.2a十b-2=5,-2a+2b-2=0,解 得a=2,b=3.故①正确.②由①，可 知T(x,y)=2xy+3y-2,∴.T(m, n)=2mm+3n-2=1.∴.n(2m+ 3 3)=3.小=2m十3”m,n均取整 数，.2m十3=1或-1或3或-3.由 2m十3=1，解得m=-1,则n=3;由 2m十3=一1，解得m=-2,则n= 一3：由2m十3=3，解得m=0,则n= 1:由2m十3=-3，解得m=-3,则 n=一1.综上所述， m=-1或 {2=3 m=一2， m=-3, n=-3 或 故 =-1. ②正确.③由①，可知T(x,y)= 2.xy+3y-2,'.T(x,ky)=2kxy+ 3ky一2，T(y,kx)=2kxy+3kx-2. 当T(x,ky)=T(y,kx)时，2kxy+ 3ky-2=2kxy+3kx-2,..3ky= 3kx..3k(y-x)=0.又T(x, ky)=T(y,kx)对任意有理数x,y都 成立，∴.k=0.故③正确.综上所述， 正确的结论有①②③，共3个. 15.记/ry=50, 由①，得 ax+3y=b-1②. x=y+5③.将③代入②，得a(y+ 5)+3y=b-1,即(a+3)y=-5a+ b-1. (1)方程组有无数个解， a+3=0, /a=-3, 解得 -5a+b-1=0, b=-14. (2):方程组有唯一解， .a十3≠0，解得a≠-3，b为任意 实数 (3)·方程组无解， a+3=0, a=-3, 解得 -5a+b-1≠0， b≠-14 第2课时加减消元法 1.B2.C3.104.1 5.整理，得 3y-2x=1①， 4x+3y=1②， ②-①，得6.x=0, 解得x=0. 把x=0代人①，得3y-2×0=1, 1 解得y=3 x=0, ∴.原方程组的解为 1 y31 6.B 7.C解析：由①+②，得x+y十 mx-y=9+m,.x-y-9+m.x+ my-m=0..x-y-9+m(x+y- 1)=0.根据题意，这些方程有一个公 共解，∴.与m的取值无关 x-y-9=0, x=5, 解得 x+y一1=0， y=-4. x=5, ∴这个公共解为 y=-4. 8.1解析：，√/2x-3y+5十 (2x+3y-13)2=0, 2.x-3y=-5, 解得 x=2, 2x+3y=13, y=3. .2x-y=4-3=1. 9.由①+2×②，得7x2+28y2= 119, .x2+4y2=17. 10.(1)选择不唯一，如选择乙同学的 思路 (9m+8n=22k-13①， 记原方程组为 (8m+9n=10②， ①十②，得17(m+n)=22k-3. .m+n=5, '.17×5=22k一3，解得k=4. 26 x+3y=12-a①， (2)记方程组为 x-5y=3a②， 由①-②，得y=1.5-0.5a③. 把③代人①，得x=7.5+0.5a. .x+y=7.5+0.5a+1.5- 0.5a=9. ∴.不论a取什么实数，x十y的值始 终不变 11.(1)具有“邻好关系”. x+2y=7①， 理由：记 x-y=1②. 由①-②，得3y=6,解得y=2. 把y=2代人②，得x=3. .方程组的解为 /x=3, y=2. x-y=13-21=1, ∴.方程组的解x与y具有“邻好 关系” (2)记 2.x-y=6①， 4x+y=6m②. 由①+②，得6x=6m+6,解得x= m+1. 把x=m十1代人①，得y=2m-4. x=m+1, ∴.方程组的解为 {y=2m-4. ,x与y具有“邻好关系”， .|x-y=m+1-2m+4= -m+5|=1. '.5-m=士1. ∴.m=6或m=4. (3)存在 将方程组中两式相加，得(2+ a)y=12. a,x,y均为正整数， a=1,a=2, x=3,或{x=1. y=4 y=3. 易知只有当a=1时，x一y=1. x=3, ∴.a的值为1，方程组的解为 y=4. 专题特训八解二元 一次方程组的消元技巧 1.由②-①，得x-y=-5,即x= y-5③. 把③代人①，得4(y-5)+7y=222,