10.2 第2课时 代入消元法(2)-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

一号·所以空号-8，即所连线段用成图形的面积为8 10.解：(1)学校和公园.(2)学校在小明家的北偏东45°方 向，商场在小明家的北偏西30°方向，公园在小明家的南 7.D8.B9.0 偏东60°方向，停车场在小明家的南偏东60°方向.公园和 10.解：(1)图略 停车场的方位相同.(3)商场距离小明家2.5×(400÷ (2)AB=CD,AB//CD 2)=500(m),停车场距离小明家4×(400÷2)=800(m). (3)存在.，S四边形D=5X3=15.设在y轴上存在点 11.解：(1)(2)如图所示. 1 P(0,),使S△P6=Sm边形AD2X5X2+1=15,即 |2十t=6,解得t1=4,t2=-8,∴.在y轴上存在P1(0, 4),P2(0,一8)，使S△PAB=S四边形AD· 学校 11.解：(1)点B向上平移1个单位长度、向右平移4个单位 0 长度，可到对应点O(0,0)的位置；点A向上平移1个单 B 位长度、向右平移4个单位长度，可到对应点A,(2,4)的 图书馆 位置：点C向上平移1个单位长度、向右平移4个单位长 体育馆 度，可到对应点C1(3,2)的位置.依次连接点O(0,0), A1(2,4),C1(3,2),图略. (3)S三角形Ax=3X42 ×2×1- 1 (2)5=3x4-2×2X4-7×3×2-3×1X2=4 ×1×4-2×3X3 =4.5. (3)点P的坐标为(2,5)或(2,3). 第2课时用坐标表示平移(1) 12.解：①当AB为边且AB,AC为邻边时，如图①.：点 1.C2.B3.C4.A5.D A(一1,0)，B(2,2),∴点A先向右平移3个单位长度，再 6.-57.B8.C9.B 向上平移2个单位长度得点B,相应的点C先向右平移 10.(1,1)11.(2,1) 3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D.,C(0, 12.C13.D14.B 3),∴.D(3,5).②当AB为边且AB,BC为邻边时，如图 15.解：(1)图略，B'(1,1),C(3,-3.(2)示例：将△ABC ②.点B(2,2),C(0,3),∴.点B先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度得点C,相应的点A先向左 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度. 平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得点D. 16.D17.(4,3) A(-1,0),∴.D(-3,1).③当AB为对角线时，如图 第3课时 用坐标表示平移(2) ③.：点B(2,2),C(0,3),∴点C先向右平移2个单位长 1.B2.B3.A4.B 度，再向下平移1个单位长度得点B,相应的点A先向右5.右26.(2，一2) 平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点D. 7.解：(1)图略.右3 ·A(-1,0),.D(1,-1).故点D的坐标为(3,5)或 (2)将原图形向下平移3个单位长度，平移后图形各“顶点” (一3,1)或(1，-1). 的坐标分别为(0,0)，(1，一2)，(3，-3)，(1，一4)，(0，-6)， (一1，一4)，（一3，一3），（一1，一2），(0,0).将原图形向左平 移3个单位长度，平移后图形各“顶点”的坐标分别为（一3， 3),(-2,1),(0,0),(-2,-1),(-3,-3),(-4,-1), (-6,0),(-4,1),(-3,3). 8.A9.C10.B ② 11.(-6,8)12.14 9.2坐标方法的简单应用 13.解：(1)略(2)略 第1课时用坐标表示地理位置 (3)图形的形状、大小都不改变，只是向上平移了3个单位 长度 1.D2.(6,4)3.(-2,-2) 4.解：(1)略(2)音乐台(0,4)，牡丹园(3,3)，湖心 14.解：(1)(3,0)(-2,1)(2)∠BDE+∠CAG=180°.理 亭(-3,2)，望春亭(-2，一2). 由：延长DE交CA的延长线于点T.:DE⊥y轴，.DT 5.D OG,.∠T+∠OAT=180°.：BD∥CT,.∠BDE= 6.解：(1)略(2)小明在调味品厂的南偏东45°方向 ∠T..∠CAG=∠OAT,∴.∠BDE+∠CAG=180° 2km处. 数学活动 7.A8.C9.(4,90°) : 1.D 2.解：(1)略 第十章二元一次方程组 (2)①(0,0)②(0,400)③(400，-200)④(0，-500) ⑤(-200，-100) 10.1二元一次方程组的概念 3.(6,2)4.(4,-3)(22,-22) 1.D2.13.①②⑤4.D5.B6.1 (x=4/x=2(x=0 培优专题9：利用点的坐标求图形的面积 7. y=0'y=3'y=6 8.A9.A 1.62.103.144.100 1 5.解：(1)点B的坐标为(2,0)或(-4,0).(2)S三角形4x=2 x一11 10.D11.A12.C13.A14.115. 14 ×3×4=6.(3)存在，点P的坐标为(0，)或(0. y=li 16.解：(1)0.2.x十0.5y=7.(2)当x=5时，代入方程，得y 9》. =12.(3)把y=10代入方程，得x=10,即买了甲种铅 培优专题10：坐标系中点的坐标规律探究 笔10支. 母题1：(6，一6)或（一6,6） 10.2消元— 解二元一次方程组 母题2：C 第1课时代人消元法(1) 变式训练 1.D2.C3.(1)A(2)B4.xx=3y+1② 1.C2.B 5 3.（-52,2)或(722)或(22) 5.1)/r=6 x=3 x一8 x=3 (2) (4) y=2 (3) 4.A5.(2022,4) y=1 y=6 8 章末复习 6.C7.B8.-79.2<c<1010.C11.B 1.D2.3 12.913.50 3.解：(1)，点P(2十4，m-1)的纵坐标比横坐标大3，.m 2 -1-(2m+4)=3,解得m=-8,.2m+4=-12,m-1= x一3 14. -9,.点P(-12,-9).(2),点P在过点A(2,-3)且 与x轴平行的直线上，∴.m-1=一3，解得m=-2,∴.2m =3 十4=0，∴.点P(0,-3). 15解：由题意，得 a+26=g解得a=2 2a-b=1 4.A5.A6.A7.B8.C9.(1,1) 96=3则62-0 10解：1S=wm=3X4-号×3X2-号×4X1-号×2 16.解： x y 5 y =5, -14 -3x =1,.4x+y=5,5.x十 ×2=5. 4x+y=5 x=2 3y=1.联立可得 (2)A'(2,0),B'(4,-2),O'(0,-3). 5x+3=1解得 y=-3+y= 11.解：(1)A(-1,0),B(2+3,0),C(2,1),D(0,1), -1. AB=3+,CD=2,.四边形ABCD的面积= 17.解：把 代人@，得26-3c=-1③，把K= x2 代入 2(AB+CD).0D=2×8+5+2X1-5+ (y=3 y=2 2· ①②，得a+2=5,b-2c=-1④，∴.a=3.联立③④，得 (2)平移后四个顶点A,B,C,D对应点的坐标分别为 6-2=一1·解得61 2b-3c=-1 (-1-3,0),(2,0),(2-3,1),(-3,1). {c=1…a+b+c=5. 12.-4或6 第2课时代人消元法(2) 13.解：(1)由题意，得a=2,b=3,c=4.(2):B,C两点横 1.C2.B3.C 坐标相同，BC⊥x轴，∴S助=2(AO+BC)· 41)/=2 x=5 (2) y=-3 （y=2 0B=2×(2十4)×3=9.(3)存在.由题意可知 5.696.200800 7.解：设快递员小李送1件货物的提成为x元，揽1件货物的 S三形p=2S四游形度=18，即2A0·z=18,.x= /100.x+40y=230 提成为y元.根据题意，得 18,∴.x=士18，.点P的坐标为(18，-9)或(-18,9). 120x+20y=20解得 同行学案学练测·25· x=1.5 加减消元法(2) 答：快递员小李送1件货物的提成为1.5元，揽 第4课时 y=2 1.D 1件货物的提成为2元. x=6 /x=一1 2.(1) (2) 8.B y=-3 y=1 「x=2 x=3 x=1 9.(1) 3 (2) 3.1)/--73 (2) y=7 y=5 y=-28 y=-2 x=-10 12.x+5y=-6 (x=2 2x+3y=23 10.解：联立得 l3x-5y=16’解得 4.233由③④组成方程组 ,解得43· y=-2 4x+3y=3 y=3 12a+2b=-4 =-3·原式=(2-3)2%= a=1 26-2a=-8解得 5解：= =x十y-4=k,则x=3k,y=2k,3k十 -1. 2k-4=k,.k=1,∴.x=3,y=2.(2)原方程组可化为 11.解：设每棵A种树苗的价格是x元，每棵B种树苗的价格 3x+y=1 4x+7y=3 4'解得=5 30x+15y=1350 y=2 是y元.根据题意，得 24.x+10y=1060 解得/40 y=10 6.157.468.B 答：每棵A种树苗的价格是40元，每棵B种树苗的价格 x=4 是10元. 9.A(2C(3B10.4L.y=3 r+y=30+50解得亿=200 12.解：根据题意，得一y十50 y=150答：大 12.解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.根据题意，得 /x+y=50 解得/=20 y=30 答：中型汽车有20辆，小 苹果的质量为200g,小苹果的质量为150g 12.x+8y=4801 13.解：(1)将方程②变形，得9.x一6y+2y=19,即3(3.x一 型汽车有30辆 2y)+2y=19③，将①代入③，得3×5+2y=19,所以y 13.解：(1)原式=2×4+(-3)=8-3=5.(2)由题意，得 =2.将y=2代入①，得x=3,所以方程组的解为 x=3 2x-y=2① 1 y=2 x+4y=-1② ①十②，得3x十3y=1,则x十)=3 (2)将方程②变形，得xy=36-2x2-8y2③，把③代入 x=1 |x=2 14.解：(1)① ②( ①，得3.x2-72+4x2+16y2+12y2=47,所以7x2+28y y=1 ③/4 (2)相等 y=2 y=4 =119,所以x2+4y2=17. 3.x+5y=16 (3)示例： 第3课时加减消元法(1) x+3y=16的解是亿=2 y=2 1.A2.A3.C4.B5.B 培优专题11：巧解二元一次方程组 x=1 x=2 6.(1) 1L解：由①得2r+y=6③将③代入@，得子+号×6 y=1 -1(4)/-2 (213)/=2 ”y=2 y=-3 8,解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6,解得y= 7.-18.7 x=4 2,所以原方程组的解是 9,解：①+②，得3a=m十6，解得a=空+2.把a=号十2代 y=-2 2.解：把方程①和②整体相加，得x+y=4③，分别把③代 入①，解得b=双-4.：a,b互为相反数，六a十b=0, 3 入①和②，得x=一3，y=7,所以原方程组的解 x=一3 ∴(+2)+(3-4)=0，解得m=3. 是 y=7· m十n=2① 3.解：由①-②，得x-3y=-3③，由①+②，得x-y= 10解：令=m,号 1 =,则原方程组化为 @ 10,联立30.解得一所以原方程组的解是：=3 y=2 y=21 ①-@，得号-号m=1把=1代人0得m十1=2. 4.解：由①，设x=2k,则y=3k,代入②，解得k=一3.所以x 1 =1 =一6=一9，所以原方程组的解是区=一6 x=1 y=-91 .∴.m=1,. 1 y=1 =1 5.解：设=m ,上=，则原方程组可变形为 5m+2m=11 y 3m-2n=13 ·26·同行学案 学练测 m=3 1 1 每天的费用为300元，乙队每天的费用为400元.(2)设 解得 22由=3， =一2，得原方程组的解 y 甲队单独施工需天才能完成，乙队单独施工需n天才能 1 I-3 5+5=1 1 是 完成.依题意，得 ,令 =1,则原方程 1 3 6 m 培优专题12：解含参数的二元一次方程组 m=15 1.C2.-13.44.0 5s+5t= 15 组可化为 ,解得 ,则 15,所以300m 5.解：(1)根据题意，得2回4=2.x十4y=-18,把x=-5代 3s+6t= t=15 人，得-10十4y=-18,解得y=-2.(2)根据题意，得 =4500,400n=3000.因为4500>3000，所以单独请乙队 x+y=8 ,+2y=20,解得/=2 施工费用较少， y=61 3a1x+2by=5c,变 7.解：(1)A工程队用的时间B工程队用的时间A工程队 6.解：按照丙的想法，将第二个方程组 整治河道的米数B工程队整治河道的米数(2)示例：设 3a2x+2b2y=5c2 A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天.由 a()+o(号-c 形为 再由方程组 题意，得十y=20 解得=5 ,则A工程队整治河 a:(停)+b.(层)=c 12.x+8y=180 y=151 道的米数为12.x=60,B工程队整治河道的米数为8y= 5x-3 120.答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道 a1x十b1y=c1 x=3 的解是 y=4可得 ,解得 120米. azx+bzy=c2 5y=4 8.D9.-8 10.解：设每块小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意，得 10所以方程组/ x=5 aix+2b1y=5c 3a2x+2b2y=5c 的解是下=5 y=10 2x+2y=24 3.x+2y=33 解得9 y=39X3=27(cm).答：每块小长 10.3实际问题与二元一次方程组 方形的面积为27cm. 第1课时二元一次方程组的实际应用(1) 第3课时二元一次方程组的实际应用(3) 1.A2.D3.C 1.2018 4.解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，由题意，得 2.解：(1)设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种刊矿泉水y箱.依 15r+5y+60=10o解得=5， x+y+6=56 y=3515X15=225(元). 题意，得/r十y=500 答：购进甲种 35×5=175(元).答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购 25.x+35y=14500 解得/=300 y=200 买了35本共175元. 矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.(2)(35一25)× x+y=40 300十(48-35)×200=5600（元）.答：该商场售完这 5.536.C7.2x-1)+3y-1)=95 500箱矿泉水，可获利5600元. 8.(1)26分(2)8场 3.解：设A,B两种产品分别销售了x件、y件.由题意，得 9.解：(1)设该店有客房x间，房客y人.根据题意，得 5.x+7y=2060 x=160 解得 (7x+7=y 解得=8 2.x+4y=2060-1020 =180答：A,B两种产品 9(.x-1)=y y=63答：该店有客房8间，房客 分别销售了160件、180件. 63人.(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房 4.C 16间，需付费20×16=320（钱）；若一次性订客房18间，则 f6(x+y)=42 5. 需付费20×18×0.8=288（钱），288<320.答：诗中“众客” 14y=14.x+42 再次一起入住，他们一次性订房18间更合算 6.解：设甲的平均速度是x千米时，乙的平均速度是y千 第2课时二元一次方程组的实际应用(2) 米时，依题意，得/25+2)x+2.5y-36 解得=6 1.C2.D3.D421155.p=2x 3.x+(3+2)y=36 y=3.6 x+2y=180 答：甲的平均速度是6千米时，乙的平均速度是3.6千 6.解：(1)设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为 米时. +6y=300解得/任=300 15.x+5y=3500 7.A y元.依题意，得 (y=400 ：甲队 8.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米.时，水流速度第2课时 代 即基础闯关 难度等级基础题 知识点一：用代入消元法解较复杂的方程组 1.在方程2x一3y=6中，用含有x的代数式表 示y,得( A.y= 36 B.y= 2 36 2 2 C.y=3x-2 D.y=-3+2 2x+3y-2=0① 2.用代入法解方程组 正确 4x+1=9y② 的解法是( A先将①变形为r=3”2,再代人② A先将①变形为y2,再代入@ C先将@变形为x-是-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x一1)，再代入① 3.[速解技巧：整体代入]解方程组 13m-4n=7① 的最好方法是( 9m-10n+25=0② A.0得m=7,再代人@ B.由②得m= 10m-25 9 ，再代入① C.由①得3m=41+7,再代入② D.由②得9m=10n-25,再代入① 4.解方程组. 3x+5y=-9① 14x-3y=14① (1) (2) 2x-3y=13② 5.x+3y=31② 第十章二元一次方程组☑ 入消元法（2) 知识点二：二元一次方程组的简单实际应用 5.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品 和国画作品共有100幅，其中油画作品数量 比国画作品数量的2倍多7幅，测展出的油画 作品有」 幅. 6.一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得 布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是： 一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四 名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名 7.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客 户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于 送件和揽件数量.某快递公司的快递员小李 送件100件和揽件40件，提成为230元；送件 120件和揽件20件，提成为220元.求快递员 小李送1件货物和揽1件货物的提成分别为 多少元 即能力提升 >>>>>>>>>>>>》>>难度等级中等题 8.用代入法解二元一次方程组 1x+2y=4① 时，最好的变式是() 3.x-5y=-10② A由①得y=4又 2 B.由①得x=4-2y C.由②得y= 10+3.x D.由②得x=-10+5y 3 做神龙题得好成绩73 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 9.解方程组. 3.x+7y=9① 7x十3y=36① (1) (2) 4x-7y=5② 2x+9y=51② 10.已知方程组ax-by=-4 12x+5y=-6 的解和方程组 bx十ay=-8 的解相同，求(2a+b)2o25 3.x-5y=16 的值. 11.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A,B 两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种 树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种 树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元 (两次购进的A,B两种树苗各自的单价均不 变).A,B两种树苗每棵的价格分别是多 少元？ 74做神龙题得好成绩 12.[模型观念]小张把两个大小不同的苹果放 到天平上称，当天平保持平衡时的砝码质量 如图所示.问：这两个苹果的质量分别为多 少克？ 300850g 即培优创新 >>>>>>>>>>>》>> 难度等级综合题 13.[创新意识]阅读材料：善于思考的小军在解 /2x+5y=3① 方程组 4x十11y=5②时，采用了一种“整 体代换”的解法。 解：将方程②变形，得4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5③，把方程①代入③， 得2×3+y=5,所以y=-1.把y=-1代 |x=4 入①，得x=4,所以方程组的解为 y=-1 请你解决以下问题 (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3.x-2y=5① 9x-4y=19② (2)已知x,y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47① 2x2+xy+8y2=36② 求x2+4y2的值