第8章 专题特训3 实数的非负性-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 专题特训三 类型一绝对值与偶次幂的非负性 1.已知b-4+(a-1)2=0,则分的平方根是 () A±号B.号C是 2.已知(2a-1)2+(b+4)2=0,求√(ab)的值 类型二算术平方根的非负性 3.若a,b满足√a-1十√b十2=0，则(a十 b)25的值为 () A.1 B.-1C.-2025D.2025 4.已知√a(a一√3)<0，则a的取值范围是 () A.a<3 B.a>0 C.0<a<3 D.a>√3 5.若x,y为有理数，且满足√x一3十√y+3 2026 0,求) 的值 38 拍照批改 实数的非负性 ◆“答案与解析”见P17 类型三 绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性的 综合应用 6.已知|a一1|+(b+3)2+√c一4=0，则a+ b-c= 7.*若|x-1|+(y+3)2+√x+y+乏=0，求 4x一2y+3x的平方根. 类型四√ā中被开方数a的非负性 8.已知a为有理数，求√a+4+ √9-3a+√-a的值. 答案讲解 9.如果y=√x2-4十√4-x2+3,试求2x十y 的值 第八章实数 拍照批改 专题特训四 实数的估算与规律探究，“答案与解析”见P17 类型一 估算范围 (1)对85只需进行 次操作就能变 1.(2024·池州期末)如图，数轴上的点A,O, 为1. B,C,D分别表示数一1,0,1,2,3，则表示数 (2)只需进行3次操作就能变为1的所有正 整数中，最大的是 5一√7的点P落在 7.观察算式并探索： -101 2 (第1题) 2得-2得2音 A.线段AO上 B.线段CD上 C.线段BC上 D.线段OB上 2.(1)大于一√17而小于1I的所有整数之和 27 为 (2)小于30的所有正整数之和为 3 类型二比较大小 W10 3.(2024·自贡期中)用>”“<”或“=”填空： (1)5- 26 等于多少？ (1) 2 1. (2)再举一个例子并通过计算验证，写出一 般性规律。 (2)√13 25. 4比较大小：26 √11（填“>”“<” 或“=”) 类型三小数点移动的规律 5.已知√5≈2.236，√50≈7.071,6.137≈ 1.8308,6137≈18.308，则/0.5≈ 若无≈-0.18308，则x≈ 类型四运算中的规律 6.新考法·新定义题(2024·保定期末) 对于任意的实数a,可用[a]表示不 超过a的最大整数，如[4]=4，答案讲解 [√]=1，现对72进行如下操作： 72第1次[/2]=8第2次[，8] 2第3次[2]=1，这样对72只需进行 3次操作就能变为1. 391)3=(-2)3=-8. (2)3<√10<4， .√10的整数部分m=3,√10的小 数部分n=√0-3. .t=10, .t=√0或t=-√10. 当m=3,n=√/10-3，t=10时， 2m-n+t=6-(10-3)+ √10=9： 当m=3,n=√/10-3，t=-/10时， 2m-n+t=6-(√10-3)-√10 9-210」 ∴.2m-n十t的值为9或9-2√/10. 专题特训三实数的 非负性 1.A 2.(2a-1)2+(b+4)2=0, .2a-1=0,b+4=0,解得a=2, b=-4. .(ab)= √4=2. 3.B4.C 5.x-3+√y+3=0, ∴.x-3=0,y+3=0. .x=3,y=-3. (》-（）-1 6.-6 7.由题意，得x-1=0,y十3=0，x十 y十x=0,解得x=1,y=-3,之=2. .4x-2y+3x=4×1-2×(-3)十 3×2=4+6+6=16. .4x-2y十3z的平方根是士4. 方法归纳 “几个非负数的和为0”的 问题的解决方法 目前学过的典型的非负数有 a2,b,W三种，根据非负数的性 质，可知若几个非负数的和为0，则 每一个非负数均为0，即若a2十 b+c=0,则a2=0,|b=0, c=0. 8.由题意，得一a2大于或等于0. 又a2大于或等于0， .a=0. .√a+4+√9-3a+√-az=2+ 3+0=5. 9.由题意，得x2一4大于或等于0且 4-x2大于或等于0， x2=4 ∴.x=土2 .y=3. ∴.2x+y=7或-1. 专题特训四实数的 估算与规律探究 1.B解析：√4<√7<√，∴.2< √7<3..-3<-√7<-2..2< 5一√7<3.∴.表示数5一√7的点P落 在线段CD上 2.(1)-4(2)63.(1)> (2)>4.<5.0.7071 -0.0061376.(1)3(2)255 7.(1)根据题意，得√5一 5 5 52 6 (2) 举例不唯一，如 /6 37 6×37-6 /6×36 6 91 37 =637 得到一般性规律为 n2+1 ”(n为正整数). nn2+1 第八章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1士√ [变式](1)由题意，得x-3大于或 等于0,3-x大于或等于0， ∴.x一3=0，解得x=3,则y=2. ∴.2x+y=8. 8的立方根是2， .2x十y的立方根为2. (2)由题意，得a一3+2a+15=0, 解得a=一4. b的立方根是一2， .b=-8. 17 b。/-40X-8=4. 2 ,4的平方根是士2， ab ·√2的平方根是士2 (3)√x-3y+x2-9=0, ∴.x-3y=0,x2-9=0. .x=3,y=1或x=-3,y=-1. :3 √Ty =6或0. 典例2(1)由题意，得2a-1+ （-a十3)=0，解得a=-2, ∴.2a-1=2×(-2)-1=-5. .(-5)2=25. .m=25. (2),m-a=25-(-2)=27,27的 立方根为3， .m一a的立方根为3. [变式]a是64的立方根， .a=4. 2b-3是a的平方根， .2b-3=士2. 6=或6= 当a=4,6=号时，a-46=里× 4 4-4×号=11-10=1： 当a=4,6=2时，号a-46=是× 4 1 4-4×2=11-2=9. 是。-46的算术平方根为1或3 典例3由题意，可知ab=1,c+d 0,e=±√2，f=64, .e2=(士2)2=2，F=64=4. h++e+订合+0叶 1 1 5 2+4=62 [变式](1)2：W6-2. (2)-3:3一√6. (3)-3<-6<-2, .-1<2-√6<0. 2-√6=m十n,其中m是整数，且 0n<1,