8.3 第1课时 实数的概念与数轴-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

.5-3<0w5-2>0. ·5-3<5-2 2 7.C8.D9.B 10.B解析：设长方形纸片的长为 4x厘米，宽为3x厘米，则4x·3x= 120.整理，得12x2=120.∴.x=√10 (负值舍去.长方形纸片的长为 4√0厘米，宽为3√0厘米.：该长 方形纸片是从一张正方形纸片上沿着 边的方向裁下来的，∴.正方形的边长 至少是4√10厘米.3<√10<4， ∴.12<4√10<16.，题干中要求尽 可能节约材料，∴.正方形纸片的边长 应该在满足条件的前提下尽可能取小 的数..a的值可能是13. 11.111111 12.√2a-b+3=2a-b+3, ∴.2a-b+3=0或2a-b+3=1. .b-2a=3或b-2a=2. .b-2a的值为3或2. 13.C解析：√S,= √+1+=号=1+1- 名-3，s=√+g+ 1 =1+-，s 13 √+品+-=1+ y… S=1+分-有S+ V5++S=1+1-+1+ 23 =24+1 14.(1)6. (2)沿此大正方形纸片边的方向，能 裁剪出符合要求的长方形纸片， 长方形纸片的长、宽之比为4：3， ∴.设长方形纸片的长和宽分别是 4x cm,3.cm. '.3x·4x=24 .x2=2. x>0, .x=√2 .∴.长方形纸片的长是4√2cm. 2< 993 4421 79 .4×2<4×√4 ,即4V2<6. ∴.沿此大正方形纸片边的方向，能裁 剪出符合要求的长方形纸片，剪出的 长方形纸片的长为4√2cm,宽为 3√2cm. 8.2立方根 1.D2.C3.C4.3 5.由题意，得(3x-1)+(5-2x)= 0,解得x=一4. .2x=-8 .2x的立方根为一2 6.A7.D8.±5 9. 解析：·343℃3 一8=一√625，整理，得343x3 (-2)=-25,即x3=- 27 3431 3 .x= 7 10.5解析：根据题意，得9* (-8)=√5-9-8=3-(-2)=5. 11.(1),5a+2的立方根是3,3a十 b一1的算术平方根是4， .5a+2=33,3a+b-1=42, 解得a=5,b=2. (2)由题意，得2a+3b=2×5+3× 2=16, ,(士4)2=16 ∴.2a十3b的平方根是士4. 12.2是x的立方根， .x=8. (y-2x+5)2+√2-3=0， '.之-3=0，y-2z+5=0,解得之= 3,y=1. ∴.x十y+之3-9= 3/8+1+27-9=3. 15 13.(1)(3,-2):(-2,3). ②名 (3)数对(a,b)的一个开方对称数 对是（一4，一5）， .当a=-4,-√b=-5时， 解得a=-64,b=25。 .a+b=-64+25=-39. 当a=-5,-万=-4时， 解得a=-125,b=16. .∴.a+b=-125+16=-109. 综上所述，a+b的值为-39或 -109. 14.(1)若x5=a,则x叫作a的五次 方根， (2)±3：-2. (3)a大于或等于1：a为任意数， (022x-40-8=0, ∴.(2x-4)-16=0. ∴.(2x-4)4=16. .2x-4=±16. ∴.2x-4=士2. ,.x=3或x=1. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念与数轴 1.C2.C3.B4.C5.5 6正实数集合：15，千，，4， 号，…：负实数集合：(-5， -3.14,-9,一0.064，…}：无理 数集合{，-… 易错警示 对无理数的概念理解 不透彻导致答案错误 解此类题时易把无理数与无 限小数及带根号的数混为一谈，造 成这种错误的原因是没有理解“无 限不循环小数叫作无理数”这一概 念.判断一个数是不是无理数时， 一定要根据概念，看它是不是“无 限”且“不循环”的小数 7.各数对应的点在数轴上表示如图 所示 <1-2. -3<8<-</骨 19 3⑧12 -4-3-2-10123456 (第7题) 8.A9.D 10.(1)√2解析：.256的算术平 方根是16,16是有理数，∴.16不能输 出.16的算术平方根是4,4是有理 数，.4不能输出.4的算术平方 根是2,2是有理数，∴.2不能输出. ·2的算术平方根是√2，是无理数， 可以输出，.输出y的值是2. (2)0,1解析：：0和1的算术平方 根是它们本身，且0和1是有理数， ∴.当x的值为0,1时，始终输不出y 的值 (3)答案不唯一，如5,25解析：答案 不唯一，如25的算术平方根是5,5的 算术平方根是5，故满足要求的x值 可以是5,25. 11.由题意，得x-2=0,y2一1=0， .x=2,y=士1. 当x=2,y=1时，y+3=年=2， 是有理数： 当x=2,y=-1时，y+3=2= √2，是无理数 12.(1),2m+2的立方根是2，m十 的算术平方根是3， ∴.2m+2=23=8,m十n=32=9, 解得m=3,n=6. (2)将m=3,n=6代入a=3m+ 1 6n中，得a=2, -√a=-√2. ∴.数轴上表示√a的点A如图 所示。 A (第12题) 13.（1)<:<: (2)①2-1. ②√5-√2. ③4-√5 (3)|1-2|+√2-5|+5 √4|+…+|√99-√100|=√2-1+ 5-2+√4-√5+…+√100- √99=√100-1=10-1=9. 14.B解析：9<15<16，.3 15<4..10<7+√15<11. ∴.7十√15的整数部分是10.∴.a= 10.4<7<9,∴.-3<-7<-2. .12<15-√7<13.∴.15-√7的小 数部分是15-√7-12=3-√7. ∴.b=3-√7.∴.a+b=10+3-√7= 13-√7 15.1.5=2.25,2.5=6.25, 3.52=12.25,4.52=20.25,5.52= 30.25,6.52=42.25,[x]表示最接近 x的整数(x≠n十0.5，n为整数)， .[T]=[2]=1:[5]=[4]= [W5]=[6]=2:[7]=[8]= []=[√0]=[√i]=[√12] 3:[√13]=[√4]=[√5]= [√16]=[√17]=[√18]= [√19]=[√20]=4；[√2I]= [√/22]=[√23]=[√24]= [√25]=[w√26]=[27]= [√28]=[√29]=[√30]=5： [√3I]=[√32]=[√33]= [√34]=[√35]=[√36]= [√37]=[√38]=[√39]= [√4o]=[√4红]=6. .[i]+[2]+[3]+…+ [√/4T]=1×2+2×4+3×6+4× 8+5×10+6×11=2+8+18+32+ 50+66=176. 第2课时相反数、绝对值 与实数的运算 1.C2.D3.54.-1 5.(1)10. (2)√5-√5. (3)3-2√2. 16 (4)-2π. 6.C7.C8.B 9.一9解析：数a的相反数等于 它本身，.a=0..原式=0一5十 2×(-2)=-9. 10.1或-9解析：x2十√2y十 2y=-4√2+17，∴.(x2+2y)+ W2y=17-4√2.∴.x2+2y=17, y=-4..x=5,y=-4或x=-5, y=一4.'.x+y=1或x+y=-9. 11.√2-312.83 13.一√2解析：a为无理数，且 ab+√2a-b=√2，'.a(b+√2) (b十√2)=0.根据乘法分配律，得 (a-1)(b十√2)=0..a-1是无理 数，不为0，b十√2=0..b= -√2. 14.由题意，得a=-√5-√2|= √5+2，b=|-√2|-1-5|=√2 √5，c=-5-|-√2|=-5-√2， d=--√2|-(-√5)=5-2， 3+√2>5-√2>√2-5> 一√5-√2， ∴.a>d>b>c. 15.(1)-√2+2. (2)由数轴，可知0<m<1, .∴.m-2<0,1-m>0. ∴.m-2-1-m=2-m-(1 m)=2-m-1+m=1. (3)由|2c+4|与d一4互为相反 数，可得2c+4+√d-4=0, :|2c十4，√d-4均为非负数， .2c+4=0且d-4=0, 即c=-2,d=4. ..2c+5d=2×(一2)+5×4=-4+ 20=16. :16的平方根为士4， .2c+5d的平方根为士4. 16.(1),√a+2023+|b- 2020+(c-1)2=0, .∴.a+2023=0,b-2020=0,c-1= 0,解得a=一2023，b=2020,c=1. ∴.(a+b+c)3=(-2023+2020+拔尖特训·数学（人教版）七年级下 8.3 实数及其简单运算 照批改 第1课时实数的概念与数轴 >“答案与解析”见P15 ☑基础进阶 7.将下列各数对应的点在数轴上表示出来，并 1.一个正方形的面积是27，估计这个正方形的 用“<”把它们连接起来 边长在 ( 日-381-21月 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 2.(2025·连云港期末)如图，在数轴上表示 √23的点，可能是 ( P O M N 0123466 (第2题) A.P B.Q C.M D.N 3.(2025·邢台信都期末改编)如图，根据尺规 作图痕迹，图中点A所表示的数为( (第3题) 幻素能攀升 A.√2 B.1+√2C.√2-1D.2 8.(2025·保定竞秀期末)如图，面积为6的正 4.(2025·铜仁碧江期末)已知实数a,b,c在数 方形ABCD的顶，点A在数轴上，且表示的数 为一1，若点E在数轴上(，点E在点A的右侧)， 轴上的对应点如图所示，则√a一|c一a|十 且AB=AE,则点E所表示的数为() √(b一c)的结果为 ( A.√6-1 a b (第4题) B.√6 A.-2a B.-2a-b E C.√6+1 -3-2-10123 C.-6 D.-26-a D.√6+2 (第8题) 5.(2025·重庆)若n为正整数，且满足n< √26<n+1,则n= 9.若a=3b=而c-3,则ac的大小 6.易错题把下列各数分别填入相应的集合中： 关系是 () 15,至，20.-.-3.14,5，-河. A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 3-0.064. 10.如图所示为一个数值转换器的工 正实数集合：{ …} 作流程图. 负实数集合：{ …}； (1)当输入x的值为256时，输出答案讲解 无理数集合：{ …}. y的值是 34 第八章实数 (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，13.(1)比较大小：√1 √2 请写出所有满足要求的x的值： 5 √4（填>”“<”或“=”） (3)若输出y的值是5，请写出两个满足要 (2)①|1-√21= .②√2-√5|= 求的x的值： ③13-√41= 输入x分 取算术平方根 无理数是输出 (3)计算：11-2|+|2-3|+|3 否 √4|+…+w99-√100l. (第10题) 11.已知实数x,y满足√x-2+(y2一1)2=0， 试判断y十3是有理数还是无理数. 份思维拓展 14.已知7+√15的整数部分是a,15-√7的小 数部分是b,则a十b的值为 () A12-√7 B.13-√7 C.14-√7 D.15-√7 12.(2025·淄博张店期末改编)已知2m十2的 15.新考法·新定义题(2024·郑州期末)） 立方根是2，m+n的算术平方根是3. 如果[x]表示最接近x的整数 (1)求m,n的值 (x≠n十0.5，n为整数)，求[√个]十答案讲解 (2)若a=3m+名，请求出a的值并在 [√2]+[√3]+…+[√4I]的值 数轴上作出表示一√ā的点A(保留作图 痕迹) 35