8.3实数及其简单运算-课时1实数的概念及分类&课时2实数的性质及运算-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

小山第8章实数 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念及分类 知识点1无理数的橛念 1.[2025广州]下列四个选项中，负无理数是( A.-V2 B.-1 C.0 D.3 答案：A 2,给出下列数：-8,2.7，-3分，m,0.66666, V36,0,4号，0.080080008…其中无 理数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：D 解析：无理数有π，√4,0.080080008…，共3个 3.写出一个在1到3之间的无理数： 答案：√2（答案不唯一） 4给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理 数；④开方开不尽的数是无理数其中错误的是·（填序号） 答案：①③ 解析：若无限小数不循环，则侧是无理数，若无限小数循环，则是有理数，所以①错误；因为 无限不循环小数叫作无理数，所以无理数都是无限小数，所以②正确；带根号的数不都是无 理数，如V4=2,2是有理数，所以V4是有理数，所以③错误；易知④正确 知识点2实数的概念及分类 5.下列说法正确的是() A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 答案：D 6.在下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中：-5，V3,23.14,0,-1.2323323332… (每相邻两个2之间依次多一个3)，V25. 44/120 山第8章实数 有理数：{ …} 无理数：{ 正实数：{ 负实数：{ …} 答案：-5,3.14,0， V3,-1.2323323332…(每相邻两个2之间依次多-个3)，25， V3,23.14,V25, -5,-1.2323323332…(每相邻两个2之间依次多一个3)， 知识点3实数与数轴 7[2025扬州如图，数轴上点A表示的数可能是() A.V2 B.3 c.√7 D.V10 1012345 答案：C 解析：：1<2<3<4<7<9<10,1<V2<V5<2<√7<3<V10,数轴上点A 表示的数可能是v7, 8.已知数轴上点A所表示的数是V2,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是( ) A√2+2或V2-2 B.2+V2或2-V2 C.V2+2 D.√2-2 答案：A 解析：与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧当该点在点A的右侧时，表示 的数为V2+2;当该点在点A的左侧时，表示的数为V2-2.综上，与点A相距2个单位长度的 点表示的数是v2+2或√2-2. 9.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( A.b>-1 B.b>2 C.a+b0 D.ab>0 答案：C 45/120 小第8章实数 解析：由题中数轴可得-2<b<-1,故选项A不符合题意；由-2<b<-1及绝对值的意 义知1<bl<2,故选项B不符合题意；由题中数轴可知2<a<3,而-2<b<-1,则|a> bl,ab<0,故a+b>0,故选项C符合题意，选项D不符合题意 知识点4实数的大小比较 10.[2025自贡]在0，-2，-√3，π四个数中，最大的数是( A.-2 B.0 C.π D.-√3 答案：C 11.比较大小.（填“>"“<"或=") (1)o号； 答案：> 解析：（√1而） 2=10,(3)2=~10>袋V而>号. (2)28V7. 答案：>，解析：：27<V28<V64,·3<V28<4,:V4<V7<V9,2<V7<3, ….28>V7 12在数轴上标出下列各数，并把它们用<连接起来-(-3)，V6,0,、 ,(-1)2,-64. 解：-(-3)=3,2<6<2.5，居京(-1)2=1,64=-4 64 0(-103 -(-3) -4-3-2-10L1263 在数轴上表示如图所示： N4 所以64<0<：<(-1)2<V6<-(-3). 46/120 小山第8章实数 8.3实数及其简单运算 课时2实数的性质及运算 知识点1实数的性质 1.[2025广元]V4的相反数是( A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案：B 解析：V4=2，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得2的相反数是-2，·V4的相 反数是-2. 2.[2025鞍山]V5-2的相反数是( ) A.-V5-2 B.V5+2 C.2-5 D.5-2 答案：C 3.27的倒数是_ 窖案： 解桥：V27-3,3的倒数是，所以V27的倒数是. 42-V7的值为 答案：√7-2 5.已知x-1=V10,则实数x的值为 答案：√10+1或-√10+1 解析：：x-1=V√10，.x-1=士V10,解得x=V10+1或x=-V10+1. 知识点2实数的运算 6.2025天津]计算V64+(-V16)的结果是() A.0 B.4 C.8 D.12 答案：A 解析：V64+(一√16)=4-4=0. 47/120 小第8章实数 7.下列各式中运算正确的是( A.2+V3=2W3 B.23-V3=3 c D(-2)2=-2 答案：C 解斩：2+V无法计算，故A项不符合服意；2疗-店-V5,故B项不符合题意；、 故C项符合题意；(-2)？=2，故D项不符合题意 8.如图，面积为30m2的大正方形的四个角是面积都为2m的小正方形，用计算器求得a的 值为（结果保留小数点后两位) 4(复们s 答案：2.65 解析：因为大正方形的面积为30m2,小正方形的面积为22，所以大正方形的边长为V30m, 小正方形的边长为V2m,所以a=V30-2W2≈5.477-2.828≈2.65. 9.计算：(1)12-V31+(W3+1)+-8; 解：2-V3+(W3+1)+V8 =2-5+5+1-2=1. (2)2(2+2)-3(3-V2); 解：2（√2+2）-3(3-√2) =2V2+4-9+3W2 =5v2-5. 3)1a+哥x层 解：1-a+后x月吃 =吃-1-x生2 =-1-=- 48/120山第8章实数 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念及分类 知识点1无理数的概念 1.[2025广州]下列四个选项中，负无理数是( A.-V2 B.-1 C.0 D.3 2给出下列数：-8,2.7，-35，T，0.66666, V36,0,4号，0.080080008…其中无 理数有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.写出一个在1到3之间的无理数： 4给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理 数；④开方开不尽的数是无理数其中错误的是·（填序号） 知识点2实数的概念及分类 5.下列说法正确的是() A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 6在下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中：-5，V3,,3.14,0,-1.2323323332… (每相邻两个2之间依次多一个3)，V25. 有理数：{ 无理数：{ …}. 正实数：{ …}. 负实数：{ 31/85 小第8章实数 知识点3实数与数轴 7.2025扬州如图，数轴上点A表示的数可能是( A.V2 B.v3 C.7 D.10 1012345 8.已知数轴上点A所表示的数是V2,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是( A.V2+2或V2-2 B.2+V2或2-V2 C.V2+2 D.v2-2 9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( A.b>-1 B.b1>2 C.a+b0 D.ab>0 知识点4实数的大小比较 10.2025自贡]在0，-2，-√3，π四个数中，最大的数是() A.-2 B.0 C.π D.-V3 11.比较大小.（填“>"“<"或“=”) (1)而号； (2)28V7. 12在数轴上标出下列各数，并把它们用“<连接起来-(-3)，V6,0,原(-1)，64. 32/85 山第8章实数 8.3实数及其简单运算，课时2实数的性质及运算 知识点1实数的性质 1.[2025广元]V4的相反数是( A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.[2025鞍山]5-2的相反数是( A.-V5-2 B.V5+2 C.2-5 D.V5-2 3.27的倒数是 4.2-V71的值为 5.已知x一1=V10,则实数x的值为 知识点2实数的运算 6.[2025天津]计算64+(-√16)的结果是() A.0 B.4 C.8 D.12 7.下列各式中运算正确的是() A.2+V3=2W3 B.23-V5=3 c目 D(-2)2=-2 8.如图，面积为30m2的大正方形的四个角是面积都为2m的小正方形， 用计算器求得α的值为一·（结果保留小数点后两位) 9.计算：(1)|2-√3+(3+1)+-8； (2)2(V2+2)-3(3-V2); 3)1-a+号×店吃. 33/85