8.2 立方根-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

8.2 ++++…十+ 0知识储备出+++++一 1.一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这个数x叫作a的 或 ,一个数a的立方根，用符号 表示， 读作“ 2.求一个数的立方根的运算，叫作 3.正数的立方根是 ,负数的立方根是 数，0的立方根是 A基础练 必备知识梳理一 知识点一 立方根的概念 1.【概念辨析】已知33=27，我们说3是27的 ;(-2)3=-8,我们说 是 8的立方根. 2.(教材P49练习T2改编) 一题多变 (1)【求一个数的立方根】一64的立方根是 A.-4 B.4 C.±4 D.不存在 (2)【已知立方根，求这个数】如果一个数的立 方根是一则这个数是 B.-1 8 c±酒 D.± 3.下列说法错误的是 ( A.8的立方根是2 B.一3是-27的立方根 C.0的立方根是0 D.27的立方根是士3 知识点二立方根的性质 4.下列说法正确的是 A.负数没有立方根 B.如果一个数有立方根，那么它一定有平 方根 C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D.一个数的立方根与被开方数同号 35 七年级数学·下册 立方根 知识点三开立方及其应用 5.【教材P49“探究”变式】下列各式正确的是 A.-8=2 B.-2)=±2 C.-8=-8 D.-8(-2)3=-2 6.【教材P49练习T3变式】将一块体积为 64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方 体木块，则每个小正方体木块的棱长为() A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 7.求下列各数的立方根： (1)0.216; (2)0; (3)-210 7 8.【教材P51习题T1变式】求下列各式的值： (1)0.001; (2) 27 易错点○ 因对式子的意义与题意解读不正确 致错 9./64的平方根是 ( A.±√⑧ B.±4 C.±2 D.±8 【点拨】先求64的值，再计算其平方根。 知识点四用计算器求立方根与估算 10.用计算器计算28.36的值约为 A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 11.估计40的值在 ( A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 B综合练 拿关能能力捉升一 12.【教材P51习题T3变式】比较大小： (1)9 V3; (2)-842 —3. 13.【教材P51习题T8变式】计算：（⑧）3= (-8)3= ;(64)3= (8-64)3= 由此可知(a)3= (a是任意数). 14.【新课标·代数推理】(1)填表： a 0.0000010.001 1000 1000000 a (2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述 这个规律： (3)根据你发现的规律填空： 已知5≈1.442，则33000≈ 8/0.003≈ ;若元≈144.2，则 x= 15.【教材P51习题T1变式】求下列各式的值： (1)-8-64+8/512: (2)864- 1 27+7729. 1 16.【教材P51习题T4变式】求下列各式中x 的值： (1)8x3+125=0; (2)(x+3)3+27=0. 17.【教材P51习题T6变式】现有一个长为 12cm,宽为9cm,厚度为2cm的铁板，若要 将其加工成一个圆柱体铁块（假设加工过程 中无损耗)，使它的高等于底面半径的9倍， 则加工后的圆柱体铁块的底面直径是多少？ (π取3) C素养练 学科素养培育一 18.【新课标·代数推理】请先观察下列等式： 2 =2号 33 33 =3√26' 34 34 √463=4√63… (1)请再举两个类似的例子； (2)经过观察，写出满足上述各式规则的一 般公式. 解题妙招 利用“转化思想”求立方根 一般地，一a=一a,利用这个性质可以把 求一个负数的立方根转化为求一个正数立方根的 相反数.如T5. 助学助觳优质高数 36第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识储备 1.x2=a平方根二次方根士√a2.开平方开平方3.两互为相反数0 没有 基础练 6 1.C2.(1)C(2)C3.D4.解：(1)士12：(2)士0.09：(3)±5.5.(1)解：x=±7 (2)解：x2=81,x=士9.(3)解：x2=9,x=±3.(4)解：x-1=0,x=1.6.5或- 37.D8.D9.(1)-√7(2)解：由题意，得a-1十a+3=0.解得a=-1.答：a的 值是-1.10.解：(1)因为(-3)2=9>0，所以（一3）2有平方根.±√-3)产=士3. (2)因为-4=-16<0，所以-4没有平方根.11.D12.D13.D14.-3或7 15.(1)解：(2.x-1)=9,2x-1=±3，x=2或x=-1；(2)解：(x+1)2=36,x+1= 士6，x=-7或5.16.解：2a-1的一个平方根是-3，.2a-1=9.a=5..3a +b-1的平方根是士4，.3a+b一1=16...b=2..a十2b=5+2×2=9...a+2b的 平方根是±3.17.解：(1)根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0.解得a=2..这个非负 数是(2a-1)2=(2×2-1)=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=1=1;②当a一1与5-2a是 两个不同的平方根时，a一1十5一2a=0.解得a=4.此时，m=(4一1)=9.综上所述， 当a=2时，m=1;当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 知识储备 1.正a2.0 基础练 1.A2.A3.B4.(1)C(2)45.解：(1)1.1=1.21，.1.21的算术平方根是 1.1.即1.2T=1.1:(2)9=81,.81的算术平方根为9.即√8T=9.6.(1)解： =8:(2)解：.0=0.2；(3)解V2于=多；（④）解：V厅=7.1.C 8.A9.2(答案不唯一)10.B11.B12.113.√6无限不循环14.(1)解：原 式√雲+8-号+3=号：公解：原式=V何-+6=8十3=415解：由 题意，得2a+1=0,6-a=子，解得a=-7:6=-子∴76=分×(-子)X( 1 子)=6∴26的算术平方根是子16.(1①4160号“②3512 1.1 -aa(2)-2b 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C2.B3.B4.(1)28.284(2)-0.7625.(1)C(2)B6.17.(1)< (2)>8.B9.解：设宽为xm(x>0).则长为3.xm.依题意，得3x·x=480000.则 3.x2=480000,x2=160000.x=400,3x=1200.答：该广场的长为1200m,宽为400 m.10.C11.B12.213.(1)<(2)<14.(1)0.03870.38733.8730 38.7298387.2983解：(2)发现被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的 算术平方根的小数点就向右（或左）移动一位.(3)①0.071②587.9185.9 345.615.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm,则足球 场的长为1.5.xm,由题意，得1.5.x2=7560,∴x=5040..x>0,.x=√5040.又 702=4900,71=5041,.70<√/5040<71..70<x<71.∴.105<1.5.x<106.5, :国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，.符合要 求.答：这个足球场能用作国际比赛.16.解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积 为2平方米，设它的边长为x米，则x2=2.1.41=1.9881,1.422=2.0164,.1. 41<x<1.42,即1.41<x<1.42.:正方形新桌子的边长为1.3米，x>1.3,故拼 成的这块大台布能盖住现在的新桌子. 8.2立方根 知识储备 1.立方根三次方根a三次根号a2.开立方3.正数负0 基础练 1.立方根 -22.(1)A(2)B3.D4.D5.C6.A7.(1)解：.0.6=0.216， -184- ÷02=0.6:2)解0=0而=0：《3解：”-2号7且(-含 =引√厂2罗=子81)解：原式=01：2)解：原式=-景.C 10.B11.C12.(1)>(2)<13.8-864-64a14.(1)0.010.11 10100(2)被开方数的小数点向右移动3位，则立方根的小数点就向右移动1 位(3)14.420.1442 3000015.(1)解：原式=4+8=12；(2)解：原式=4-号+9=123 5 16.(1)解：x=一2：(2)解：x=一6.17.解：设圆柱体铁块的底面半径是r,则它 的高是9r,由题意，得π2·9r=12×9×2,9πr3=24×9,9×3r3=24×9,r=2..直径 为2×2=4(cm).答：加工后的圆柱体铁块的底面直径是4cm,18.解：（①）√52=5 36 高6品-6流eV叶高-马1且为整 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 知识储备 1.无限不循环实数2.(1)有理数正有理数0负有理数无理数(2)正实 数0负实数3.实数 基础练 1.D2.A3A4.D5.C6.C7.-3,3.14,-7,0,0.25,03i, 受，-5202002002…（相邻两个2之间依次多1个0）.-5,3.14，受， 2 √0.25,0.31-/27,08.D9.C10.2(答案不唯-)11.B12.C13.D 14.1)<(2)>15.解：在数轴上表示各数略用“<连接为：-4<-1<0< √5<3<|-4.16.解：4<8<9,25<27<36，.2<√8<3,5<√/27<6..√8的 整数部分是2，√27的整数部分是5，小数部分是√27-5.∴.a+b=2+√27-5= √27-3. 第2课时实数的运算 知识储备 1.一a2.本身相反数0a0一a3.顺序法则 基础练 1.B2.A3B4.±55.-3.56-号-5+E3.56- 万6解：1)x=士号：(2)x=士E.7.5-a8A9.D10.1解：原式=(3 -55=-25；(2②)￥：原式=子一是+2=0.51（8)解：原式=2/6+(3区 √2)=25+2√2.11.(1)解：原式≈3.142-1.414十1.732≈3.46.(2)解：原式≈ 2.236-1.414+0.9≈1.72.12.C13.4-2214.号15.(1D解：原式=9-2- 3=4.(2)解：原式=2√3-2+(2-√3)十3=√3+3.16.解：(1)由题意，得m= √2+2；(2)1m-1|+m+6=|2-√2-1|+2-√2+6=2-1+2-√2+6=7. 17.解：S。=√n+I-1,验证：Sn=a1十a2十a+…十an=√2-1十√3-√2十√4-√3十 …+√m+I-√m=-1十(W2-√2)+3-3)+…+(Wm-m)+√m+I=√n+I-1. 方法技巧专题（一）实数大小比较的常用方法 1.C2.>3.>4.(1)-279-27-3(2)解：4=16，.4=√16. 15<16,.15<√/16.即15<4.又4=64，.4=/64.64<70，∴./64<70. 即4</70.∴.√5<4<9/70.5.解：(1)2-√23-（-3)=2-√23+3=5 丽.：压<历<丽，即4K丽<55-历>02-历>-2号 5-3_2-(5-2=-3.:3>,.>3.即3-3>0.小 3 3 F-30.即g>5-国 3 3 3 -185-