8.1 第2课时 算术平方根-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第2课时 白基础进阶 1.(2025·常德期末)下列说法中，正确的是 A.√25的平方根是±5 B.2的算术平方根是4 C.(一3)2的算术平方根是3 D.√64=±8 2.下列计算正确的是 () A.§=土3 B.√/-9=-3 C.√(-3)2=-3 D.√(-3)=3 3.如图，将长为2、宽为1的长方形剪开，拼成一 个与长方形面积相等的正方形，则该正方形 的边长是 (第3题) A.5B.5 C.√2 D.2 4.(2025·鹤壁期末)若正方形的面积是 64cm,则正方形的边长为 5.已知25=x,√=2，之是9的算术平方根， 则2x一y十之的算术平方根是 6.比较下列各组数的大小： (1)-4与-√/15. 与 30 拍照批改 算术平方根 >“答案与解析”见P14 85-3与52 幻素能攀升 7.(2025·兰州城关期末)若x是√81的算术平 方根，则x的值为 ( A.9 B.-9 C.3 D.-3 8.如果√6≈2.45，√60≈7.75，那么√6000约 等于 ( A.3000 B.30 C.24.5 D.77.5 9.如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈） 是圆柱的瓶子的容积为400π立方 厘米，瓶内装有一定量的水.当瓶子答案讲解 正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒 放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的 底面圆半径为 ( ) 510厘米 40厘米 (第9题) 40 A.3 厘米 B.√⑧厘米 C.√10厘米 D.√40厘米 10.(2024·武汉期中)一张边长为a厘米的正 方形纸片，若沿着边的方向裁出一张面积为 120平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽 之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下， a的值可能是 A.12B.13C.14 D.15 11.请你观察下列计算过程：.11=121， .√121=11.同样，.111=12321， ∴.√1232I=111…由此猜想 √/12345654321= 12.已知√2a-b+3=2a-b+3,求b-2a 的值 思维拓展 13.(2024·仙桃期中)设S,=1士7+ 1 …,S,1+ 1 (n+1)2,则VS,+ √S2十√S3十十√S24的值为 ( A错 B②4 5 4 C.2425 以器 14.新考法·操作实践题(2025·淄博博 山期末)如图①②，把两张面积均 为18cm的小正方形纸片分别沿答案讲解 对角线裁剪后拼成一张大的正方形纸片. ① (第14题) (1)大正方形纸片的边长为 cm. 第八章实数 (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出 一张长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸 片的长、宽之比为4：3，且面积为24cm? 若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不 能，请说明理由 31∠EAN+∠EBP=180°-2x°+x° 120°，解得x=60.易得此时两束光线 重合，不符合题意，舍去.当∠EBP x°，∠EAN=2x°-180°时，易得 ∠AEB=∠EAN+∠EBP=2.x° 180+x°=120°，解得x=100.如图 ④，当∠MAE=360°-2x°，∠QBE= 180°-x°时，，易得∠AEB= ∠MAE+∠QBE,'.120°=360°- 2.x°+180°-x°，解得x=140.综上所 述，两灯转动的时间为100秒或 140秒. 0 ① ④ (第8题) 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D4.255.3 6.士2 7.(1)x的一个平方根是3， .x=1一a=9,解得a=一8. (2)x,y都是同一个数的平方根， ∴.1-a=2a-5或1-a+(2a 5)=0,解得a=2或a=4. ∴.(1-a)2=(1-2)2=1或(1 a)2=(1-4)2=9. .这个数是1或9. 8.D9.C10.A 11.一2解析：x是最大的负整 数，'.x=一1.，y是最小的正整 数，∴.y=1.:之是平方根等于本身 的数，.之=0..x一y一之=一1一 1-0=-2 12.±5 13.4解析：由题意，得x2一x十x一 1=0,解得x=士1.当x=1时，x2 x=0,x一1=0，则这个数为0，不合题 意，舍去：当x=-1时，x8一x=2, x一1=一2，则这个数为4.综上所述， 这个数为4. 14.4 15.±12,16,9 81256 解析：由题意，可 知①a2=9×16,解得a=士12： ②16a=92,解得a= 6:⑧9a= 8 162,解得a= ·所有符合条件 256 的数a的值为士12,6,9 81256 16.±16.1 17.(1).4(x-1)2=36, .(x-1)2=9. .x-1=士3. .x=4或x=一2. (2):22x-2y2-8=0, 1号2r-29=8 .(2x-2)2=16. ∴.2x-2=士4. ∴.x=3或x=一1. 18.(1)·一个正数b的两个平方根 分别是a-2与1-2a, ∴.a-2十1-2a=0,解得a=-1. 当a=-1时，a-2=一3， .b=9. ..ab=-9. (2)当a=一1时，原方程可变为 -2x2+5=一3，即x2=4, '.x=士√4=士2 ..关于x的方程2ax2+5=一3的解 为x=士2. 19.(1)设建成的长方形场地的长为 14 6xm,宽为5xm. 由题意，得6.x·5.x=480, 即x2=16, ∴.x=4(负值舍去). ∴.6x=24,5x=20. ∴.建成的长方形场地的长为24m,宽 为20m. (2),正方形空地的面积为900m, .正方形空地的边长为√900= 30(m). ·.正方形空地的周长为4×30= 120(m). 由(1)可知长方形场地的长为24m, 宽为20m, .长方形场地的周长为2×(24+ 20)=88(m). .120-88=32(m). ∴.还剩余32m铁栅栏. 20.(1)·正数x的两个平方根分别 为a和a十b, .a+a+b=0. b=6, ∴.2a+6=0. ∴.a=-3. ∴.x=9. (2),正数x的两个平方根分别为a 和a十b, ∴.(a十b)2=x,a2=x. a2x+(a+b)2x=8, .x2+x2=8. .x2=4. x>0, .x=2. 第2课时算术平方根 1.C2.D3.C4.8cm5.3 6.(1):-4=-√16<-√15， .-4<-√15 (2)√7<√9，w9=3, .√7+1<4. 7+12 631 (3)√4<5<， '.2√53. .5-3<0w5-2>0. ·5-3<5-2 2 7.C8.D9.B 10.B解析：设长方形纸片的长为 4x厘米，宽为3x厘米，则4x·3x= 120.整理，得12x2=120.∴.x=√10 (负值舍去.长方形纸片的长为 4√0厘米，宽为3√0厘米.：该长 方形纸片是从一张正方形纸片上沿着 边的方向裁下来的，∴.正方形的边长 至少是4√10厘米.3<√10<4， ∴.12<4√10<16.，题干中要求尽 可能节约材料，∴.正方形纸片的边长 应该在满足条件的前提下尽可能取小 的数..a的值可能是13. 11.111111 12.√2a-b+3=2a-b+3, ∴.2a-b+3=0或2a-b+3=1. .b-2a=3或b-2a=2. .b-2a的值为3或2. 13.C解析：√S,= √+1+=号=1+1- 名-3，s=√+g+ 1 =1+-，s 13 √+品+-=1+ y… S=1+分-有S+ V5++S=1+1-+1+ 23 =24+1 14.(1)6. (2)沿此大正方形纸片边的方向，能 裁剪出符合要求的长方形纸片， 长方形纸片的长、宽之比为4：3， ∴.设长方形纸片的长和宽分别是 4x cm,3.cm. '.3x·4x=24 .x2=2. x>0, .x=√2 .∴.长方形纸片的长是4√2cm. 2< 993 4421 79 .4×2<4×√4 ,即4V2<6. ∴.沿此大正方形纸片边的方向，能裁 剪出符合要求的长方形纸片，剪出的 长方形纸片的长为4√2cm,宽为 3√2cm. 8.2立方根 1.D2.C3.C4.3 5.由题意，得(3x-1)+(5-2x)= 0,解得x=一4. .2x=-8 .2x的立方根为一2 6.A7.D8.±5 9. 解析：·343℃3 一8=一√625，整理，得343x3 (-2)=-25,即x3=- 27 3431 3 .x= 7 10.5解析：根据题意，得9* (-8)=√5-9-8=3-(-2)=5. 11.(1),5a+2的立方根是3,3a十 b一1的算术平方根是4， .5a+2=33,3a+b-1=42, 解得a=5,b=2. (2)由题意，得2a+3b=2×5+3× 2=16, ,(士4)2=16 ∴.2a十3b的平方根是士4. 12.2是x的立方根， .x=8. (y-2x+5)2+√2-3=0， '.之-3=0，y-2z+5=0,解得之= 3,y=1. ∴.x十y+之3-9= 3/8+1+27-9=3. 15 13.(1)(3,-2):(-2,3). ②名 (3)数对(a,b)的一个开方对称数 对是（一4，一5）， .当a=-4,-√b=-5时， 解得a=-64,b=25。 .a+b=-64+25=-39. 当a=-5,-万=-4时， 解得a=-125,b=16. .∴.a+b=-125+16=-109. 综上所述，a+b的值为-39或 -109. 14.(1)若x5=a,则x叫作a的五次 方根， (2)±3：-2. (3)a大于或等于1：a为任意数， (022x-40-8=0, ∴.(2x-4)-16=0. ∴.(2x-4)4=16. .2x-4=±16. ∴.2x-4=士2. ,.x=3或x=1. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念与数轴 1.C2.C3.B4.C5.5 6正实数集合：15，千，，4， 号，…：负实数集合：(-5， -3.14,-9,一0.064，…}：无理 数集合{，-… 易错警示 对无理数的概念理解 不透彻导致答案错误 解此类题时易把无理数与无 限小数及带根号的数混为一谈，造 成这种错误的原因是没有理解“无 限不循环小数叫作无理数”这一概 念.判断一个数是不是无理数时， 一定要根据概念，看它是不是“无 限”且“不循环”的小数 7.各数对应的点在数轴上表示如图