8.1 平方根第2课时 算术平方根 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第2课时 算术平方根 【巩固提升】 1.有下列说法：①10 的算术平方根是 ②-3 是9的一个平方根；③ 的平方根是 ④0.25 的算术平方根是 0.5.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若 是整数，则正整数 n 不可能是 ( ) A.6 B.9 C.11 D.14 3.估计 的值介于 ( ) A.3 和4 之间 B.4 和5 之间 C.5 和6之间 D.6和7 之间 4.请写出一个比 小的整数： 5.若 m 是 的算术平方根，则m+3= . 6.已知a，b，c为三角形的三边长，且 那么三角形的周长为 . 7.一个自然数的算术平方根是a，则其相邻的下一个自然数的算术平方根是 . 8.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n 的算术平方根. 9.已知x=1-2a,y=3a-4. (1)若x 的算术平方根为3，求a 的值； (2)若x，y都是同一个数的平方根，求这个数. 【素养创新】 10.完成下列填空，并回答问题： (2)观察(1)中的式子，将你发现的规律用一句话叙述出来. (3)已知 请利用你发现的规律求 和 的值. 11.小丽给了小明一张长方形纸片，并告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片的面积为294 cm². (1)请你帮小明求出这张长方形纸片的周长. (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157 cm²的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗?请说明理由.(π取3.14) 第2 课时 算术平方根 【巩固提升】 1.有下列说法：①10 的算术平方根是 ②—3是9的一个平方根；③ 的平方根是 ④0.25的算术平方根是0.5.其中正确的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 解析：①10的算术平方根是 错误； ②—3是9的一个平方根，正确；③ 的平方根是 正确;④0.25的算术平方根是0.5,正确. 2.若 是整数，则正整数n 不可能是 (B) A.6 B.9 C.11 D.14 解析： 是整数，故选项 A 不符合题意； 不是整数，故选项B符合题意； 是整数，故选项C不符合题意 :是整数，故选项D不符合题意. 3.估计 的值介于 (A) A.3 和4之间 B.4和5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和7 之间 解析:因为9<14<16,所以 4.(开放题)请写出一个比 小的整数：1(答案不唯一). 解析：因为 所以小于或等于2的整数均可. 5.若 m 是 的算术平方根，则m+3=5. 解析：因为 所以 的算术平方根就是4的算术平方根，所以 的算术平方根是2,所以m=2,所以m+3=5. 6.已知a，b，c为三角形的三边长，且 那么三角形的周长为12. 解析:由题意,得 a-3= 0,b-4 = 0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5,所以三角形的周长为3+4+5=12. 7.一个自然数的算术平方根是a，则其相邻的下一个自然数的算术平方根是 解析：因为一个自然数的算术平方根是a，所以这个自然数是a²，所以其相邻的下一个自然数为 所以其相邻的下一个自然数的算术平方根是 8.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n 的算术平方根. 解：因为2m+2的平方根是±4， 所以2m+2=16,解得m=7. 因为3m+n+1的算术平方根是5， 所以3m+n+1=25,解得n=3. 所以m+3n=16,所以m+3n的算术平方根是4. 9.已知x=1-2a,y=3a-4. (1)若x 的算术平方根为3，求a 的值； (2)若x，y都是同一个数的平方根，求这个数. 解：(1)因为x的算术平方根为3，所以1-2a=9,解得a=-4. (2)①当x=y时,即1-2a=3a-4,解得a=1, 所以x=1-2a=-1,y=3a-4=-1,所以这个数为 ②当x+y=0时,即1-2a+3a-4=0,解得a=3,所以x=1-2a=-5,y=3a-4=5，所以这个数为 综上所述，这个数为1或25. 【素养创新】 10.完成下列填空，并回答问题： (2)观察(1)中的式子，将你发现的规律用一句话叙述出来. (3)已知 请利用你发现的规律求 和 的值. 解:(1)0.3 3 30 (2)被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位. 11.小丽给了小明一张长方形纸片，并告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片的面积为294 cm². (1)请你帮小明求出这张长方形纸片的周长. (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157 cm² 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗?请说明理由.(π取 3.14) 解：(1)设这张长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm. 依题意,得3x·2x=294,即 所以 所以x=±7. 因为x>0,所以x=7, 所以这张长方形纸片的长为21 cm，宽为14 cm, 所以这张长方形纸片的周长为(21+14)×2=70(cm). (2)不能.理由如下： 设圆形纸片的半径为r cm.由题意，得 157,所以 因为长方形纸片的宽为14cm，所以圆形纸片的半径最大为7 cm.因为 所以不能裁出想要的圆形纸片. 学科网（北京）股份有限公司 $