8.1 第1课时 平方根-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

∠EAN+∠EBP=180°-2x°+x° 120°，解得x=60.易得此时两束光线 重合，不符合题意，舍去.当∠EBP x°，∠EAN=2x°-180°时，易得 ∠AEB=∠EAN+∠EBP=2.x° 180+x°=120°，解得x=100.如图 ④，当∠MAE=360°-2x°，∠QBE= 180°-x°时，，易得∠AEB= ∠MAE+∠QBE,'.120°=360°- 2.x°+180°-x°，解得x=140.综上所 述，两灯转动的时间为100秒或 140秒. 0 ① ④ (第8题) 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D4.255.3 6.士2 7.(1)x的一个平方根是3， .x=1一a=9,解得a=一8. (2)x,y都是同一个数的平方根， ∴.1-a=2a-5或1-a+(2a 5)=0,解得a=2或a=4. ∴.(1-a)2=(1-2)2=1或(1 a)2=(1-4)2=9. .这个数是1或9. 8.D9.C10.A 11.一2解析：x是最大的负整 数，'.x=一1.，y是最小的正整 数，∴.y=1.:之是平方根等于本身 的数，.之=0..x一y一之=一1一 1-0=-2 12.±5 13.4解析：由题意，得x2一x十x一 1=0,解得x=士1.当x=1时，x2 x=0,x一1=0，则这个数为0，不合题 意，舍去：当x=-1时，x8一x=2, x一1=一2，则这个数为4.综上所述， 这个数为4. 14.4 15.±12,16,9 81256 解析：由题意，可 知①a2=9×16,解得a=士12： ②16a=92,解得a= 6:⑧9a= 8 162,解得a= ·所有符合条件 256 的数a的值为士12,6,9 81256 16.±16.1 17.(1).4(x-1)2=36, .(x-1)2=9. .x-1=士3. .x=4或x=一2. (2):22x-2y2-8=0, 1号2r-29=8 .(2x-2)2=16. ∴.2x-2=士4. ∴.x=3或x=一1. 18.(1)·一个正数b的两个平方根 分别是a-2与1-2a, ∴.a-2十1-2a=0,解得a=-1. 当a=-1时，a-2=一3， .b=9. ..ab=-9. (2)当a=一1时，原方程可变为 -2x2+5=一3，即x2=4, '.x=士√4=士2 ..关于x的方程2ax2+5=一3的解 为x=士2. 19.(1)设建成的长方形场地的长为 14 6xm,宽为5xm. 由题意，得6.x·5.x=480, 即x2=16, ∴.x=4(负值舍去). ∴.6x=24,5x=20. ∴.建成的长方形场地的长为24m,宽 为20m. (2),正方形空地的面积为900m, .正方形空地的边长为√900= 30(m). ·.正方形空地的周长为4×30= 120(m). 由(1)可知长方形场地的长为24m, 宽为20m, .长方形场地的周长为2×(24+ 20)=88(m). .120-88=32(m). ∴.还剩余32m铁栅栏. 20.(1)·正数x的两个平方根分别 为a和a十b, .a+a+b=0. b=6, ∴.2a+6=0. ∴.a=-3. ∴.x=9. (2),正数x的两个平方根分别为a 和a十b, ∴.(a十b)2=x,a2=x. a2x+(a+b)2x=8, .x2+x2=8. .x2=4. x>0, .x=2. 第2课时算术平方根 1.C2.D3.C4.8cm5.3 6.(1):-4=-√16<-√15， .-4<-√15 (2)√7<√9，w9=3, .√7+1<4. 7+12 631 (3)√4<5<， '.2√53.第八章实数 8.1平 第1课时 ☑基础进阶 1.有下列关于平方根的说法：①1是1的平方 根；②4的平方根是2；③一4的平方根是 一2；④2是2的平方根；⑤（一2）的平方根 是一2.其中，正确的是 () A.①④B.②C.④ D.③⑤ 2.(2025·洛阳洛宁期末)若一个数x的平方等 于9，则x的值是 () A.-3B.3 C.3或-3D.√3 3.下列各数中，一定没有平方根的是( A.-a B.-a2+1 C.-a2 D.-a2-1 4.(2025·乐山市中期末)如果某数的一个平方 根是一5，那么这个数是 5.若2a-1的平方根为士√5，则a= 6.已知x,y满足|x一4|十√y一8=0，则y一x 的平方根是 7.已知x=1-a,y=2a-5. (1)若x的一个平方根为3，求a的值 (2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这 个数. 28 拍照批改 方根 平方根 >“答案与解析”见P14 幻素能攀升 8.若一个自然数的一个平方根是a,则与它相 邻的下一个自然数的平方根是 ) A.±√a+1 B.a+1 C.a2+1 D.±√Ja2+1 9.若x2=16,则5一x的平方根是 () A.±1 B.±3 C.±1或±3 D.1或3 10.若a是（一5）2的平方根，b的一个平方根是 3,则代数式a一b的值为 () A.-14或-4 B.-14 C.-4 D.4或-14 11.若x是最大的负整数，y是最小的正整数，之 是平方根等于本身的数，则x一y一之的值 是 12.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a-b的 值为 13.若一个正数的两个平方根分别为x2一x与 x一1，则这个数是 14.(2025·益阳沅江期末)已知一个正数的两 个平方根分别是a+3和2a-15,则a的值 为 15.已知9,16和a三个数，若这三个 数中的一个数是另外两个数乘积 的一个平方根，则所有符合条件的答案讲解 数a的值为 16.根据下表中的数据回答：259.21的平方根 是 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 17.求下列式子中x的值： (1)4(x-1)2=36. (2) 2(2x-2)2-8=0. 18.(2024·南京鼓楼期中)一个正数b的两个 平方根分别是a-2与1-2a.求： (1)ab的值 (2)关于x的方程2ax2+5=一3的解. 第八章实数 思维拓展 19.(2025·武汉武昌期中改编)某农 场有一块用铁栅栏围墙围成的面 积为900m的正方形空地，现打算答案讲解 将该正方形空地改建成面积为480m的长 方形场地，且其长、宽的比为6：5. (1)求建成的长方形场地的长和宽. (2)若将正方形空地的铁栅栏围墙用来围 成新长方形场地的围墙，还剩余多少米铁 栅栏？ 20.(2024·北京海淀期中)已知正数x 的两个平方根分别为a和a十b. (1)当b=6时，求x的值 答案讲解 (2)若a2x+(a+b)2x=8,求x的值 29