7.4 平移-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 7.3定义、 自基础进阶 1.(2025·佛山禅城期末)下列命题中，是真命 题的为 A.同位角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.若a2=1,则a=1 D.正数与负数的和一定等于零 2.下列命题中，是假命题的为 A.邻补角相等 B.若a=一b,则a2=b2 C.两点之间，线段最短 D.等角的余角相等 3.(2025·合肥蜀山期末)为说明命题“若m< n,则m2<n2”是假命题，下列所举反例有效 的是 A.m=-2,n=1B.m=2,n=1 C.m=-1,n=2D.m=-1,n=-2 4.新考法·开放题(2025·嘉兴期末)要说明命 题“若x>l,则ax>a”是假命题，反例a的 值可以是 (写出一个即可). 5.如图，EFCD,数学课上，老 师请同学们根据图形特征添 加一个关于角的条件，使得 ∠BEF=∠CDG,并给出证明 (第5题) 过程.小丽添加的条件为 ∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：.EFCD(已知)， ∴.∠BEF= .'∠B+∠BDG=180°（已知）， ∴.BC∥ ∴.∠CDG= ∴.∠BEF=∠CDG(等式的基本事实). 16 拍照批改 命题、定理 “答案与解析”见P7 幻素能攀升 6.*有下列命题：①在同一平面内，已知a,b,c 是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相 交，则a与c相交；②已知a,b,c是三条不 同的直线，若a⊥b,a⊥c,则b∥c;③若一个 角的两边与另一个角的两边分别平行，则这 两个角一定相等.其中，正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，有下列论断：①ABCD; ②∠B=∠C;③∠E=∠F.如 果以其中两个论断为条件，另一 个论断为结论构造命题，能够构 (第7题) 造 个真命题 8.如图，AB,CD被AE所截，AM,EN被MN 所截.有下列条件：①AB∥CD;②AM∥ EN;③∠BAM=∠CEN.请你从其中选出 两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一 个正确的命题. (1)请按照“. ”的形式，写出所有正确的命题， (2)在(1)中所写的命题里选择一个加以 证明. E (第8题) 9.阅读材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子 (反例)，该例子符合命题的题设，但不满足结 论就可以了.例如，要判断命题“相等的角是 对项角”是假命题，可以举出如下反例：如图， OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不 是对顶角. 判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出 一个反例， (1)两个负数之差为负数 (2)如果一个四边形的两组对边分别平行， 那么它的不相邻的两个内角相等 (3)互补的角是同旁内角（要求：画出相应的 图形，并用文字语言或符号语言表述). 0 (第9题) 第七章相交线与平行线 思维拓展 10.新考法·类比探究题【教材回顾】如 图①所示为人教版数学七年级下 册教材第7页，关于同旁内角的答案讲解 定义 图中∠3和∠6虽然也都在直线AB,CD之间，但是它 们在直线E℉的同一旁（左侧），具有这种位置关系的 对角叫作同旁内角」 (第10题①) 【类比探究】(1)如图②，具有∠1与∠2这 种位置关系的两个角叫作同旁外角.请在图 中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在 图中标记出来. (2)如图③，直线a∥b,当∠1=145°时， ∠2= (3)如图④，∠1+∠2=180°，求证：a%,并 归纳出一个真命题（用文字叙述） ③ (第10题) 17.'.∠GMB=180°-∠GBM 1 ∠BGM=180°-70-2∠AGC= 110° 2∠AGC. .∠GMB- ∠E=110° 3∠Acc-(-∠Acc)=20 .∠GMB一∠E为定值，为20. H (第11题) 7.3定义、命题、定理 1.A2.A3.A4.-1(答案不 唯一) 5.∠BCD;两直线平行，同位角相等： DG:同旁内角互补，两直线平行： ∠BCD;两直线平行，内错角相等. 6.A解析：在同一平面内，已知a, b,c是三条不同的直线，若a与b相 交，b与c相交，则a与c可能平行，也 可能相交，故①不正确.若a⊥b,a⊥ c,则bc的前提条件是“在同一平面 内”，故②不正确.若一个角的两边与 另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补，故③不正确.∴正确 的个数为0. 一方法归纳 判断命题真假的方法 要判断一个命题是真命题，一 般需要推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例， 7.3解析：选择①AB∥CD, ②∠B=∠C为条件，③∠E=∠F 作为结论，AB∥CD,∴.∠EAB= ∠C.∠B=∠C,.∠EAB ∠B.∴.EC∥BF.∴.∠E=∠F ∴此命题为真命题.选择②∠B ∠C,③∠E=∠F为条件，①AB∥ CD作为结论，：∠E=∠F,∴.EC∥ BF.∴.∠C=∠CDF.∠B=∠C, ∴.∠B=∠CDF..AB∥CD.∴.此 命题为真命题.选择①AB∥CD, ③∠E=∠F为条件，②∠B=∠C 作为结论，·AB∥CD,.∠B= ∠CDF..∠E=∠F,'.EC∥BF .∠C=∠CDF.∴.∠B=∠C ∴此命题为其命题.综上所述，能够 构造3个真命题. 8.(1)命题1：：AB∥CD,AM∥ EN, .∴.∠BAM=∠CEN. 命题2：：AB∥CD,∠BAM= ∠CEN, ∴.AM∥EN. 命题3：：AM∥EN,∠BAM= ∠CEN, .AB//CD. (2)选择不唯一，如选择命题1. AB//CD, ∴.∠BAE=∠CEA, AM//EN, ∴.∠1=∠2. ∴.∠BAE-∠1=∠CEA-∠2， 即∠BAM=∠CEN 9.(1)“两个负数之差为负数”是假 命题. 举例不唯一，如一2一（一3）=1,1不 是负数， .“两个负数之差为负数”是假命题. (2)“如果一个四边形的两组对边分 别平行，那么它的不相邻的两个内角 相等”是真命题. (3)“互补的角是同旁内角”是假 命题， 举例不唯一，如图，∠AOC与∠BOC 互补，但它们不是同旁内角， ∴.“互补的角是同旁内角”是假命题 A 0 —B (第9题) 10.(1)如图①，∠3与∠4互为同旁 外角. (2)35°.解析：如图②，.直线a∥ b,∴.∠3+∠4=180°.又.∠1= ∠3，∠2=∠4，∴.∠1+∠2=180°. ∠1=145，.∠2=180°- ∠1=35°. (3).∠1+∠2=180°，∠1+∠3= 7 180°， ∴.∠2=∠3. ∴.ab. 归纳出一个真命题为同旁外角互补， 两直线平行. ① (第10题) 7.4平移 1.A2.甲、乙同时3.3 4.如图，延长AB交直线n于点O. ,将直线m平移后得到直线， ∴.mhm. ∴.∠3+∠5=180°，即∠5=180° ∠3=105. .∠4=∠1=25， ∴.易得∠2=∠4+∠5=130°. 3 A B o (第4题) 5.B6.D7.B 8.48解析：由题意，易得阴影部分 的面积等于梯形ABEH的面积.由平 移，得DE=AB=10,BE=6,∴.EH= DE一DH=10一4=6...梯形 ABEH的面积为号×(EH+AB)X BE=号×(6+10)×6=4.阴影 部分的面积为48. 9.11解析：由平移的性质，可知 DE=AB=4 cm,AD=BE=a cm, ∴.EC=(5-a)cm.∴.涂色部分的周 长=AD+EC+AC+DE=11cm. 10.(1)如图，过点A作AH⊥BC于 点H ,S三角形Ax=16,BC=8, ·2Bc.AH=16 .AH=4. 由题意，得三角形ABC所扫过的面 积即梯形ABFD的面积， Sm=子×(AD+BF)X AH=2(a+a+8)X4=32, 解得a=4. (2)三角形ADE为等腰三角形. 理由：根据平移的性质，可知DE= AB=5, 又：AD=a=5, .AD=DE. ∴.三角形ADE为等腰三角形. B HE C (第10题) 11.(1)答案不唯一，如图所示 (2)设三个图中除去阴影部分后剩下 部分的面积分别为S1,S2,S3,则 S=ab-b,S2=ab-b,S=ab-b. (3)由(2)，可知这块菜地的面积为 40×10-10×1=390(m2) A A BB (第11题) 专题特训一平行线 中的“拐点”问题 1.A解析：如图，过点M作MG∥ AB,∴.∠1=∠EMG.AB∥CD, ∴.CD∥MG.∴.∠2=∠FMG. ,'∠EMF=∠EMG+∠FMG, ∴.∠EMF=∠1+∠2=n°.同理，可 得∠ENF=∠3+∠4.：EN平分 ∠AEM,FN平分∠CFM,∴.∠3= 2 ,∠AEM,∠4=2 ∠CFM,. :∠ENF=7∠ABM+∠CFM= 2a80-1+1380-∠2) 2[60-(∠1+∠2]=号(360 n-(180-7 A N G--->M 4△2 (第1题) 2.①②④⑤解析：：∠CFP+ ∠FPH=180°，∴.CD∥PH.故①正 确.AB∥CD,.AB∥CD∥PH '.∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH ∴.∠BEP+∠DFP=∠EPH+ ∠FPH=∠EPF.又：PG平分 ∠EPF,∴.∠EPF=2∠EPG. '.∠BEP+∠DFP=2∠EPG.故② 正确.由题意无法得出∠FPH= ∠GPH.故③错误..∠AGP= 180°-/HGP=180°-(180° ∠GPH-∠PHG)=∠GPH+ ∠PHG,∠DFP=∠FPH,∠FPH+ ∠GPH=∠FPG,∠FPG=∠EPG, ∴.∠A+∠AGP+∠DFP ∠FPG=∠A+∠GPH+∠PHG+ ∠FPH-∠FPG=∠A+∠FPG+ ∠PHG-∠FPG=∠A+∠PHG. AB∥PH,∴.∠A+∠PHG= 180°，即∠A+∠AGP+∠DFP ∠FPG=180°.故④正确.，∠BEP- ∠DFP=∠EPH-∠FPH= (∠EPG+∠GPH)-∠FPH= ∠FPG+∠GPH-∠FPH= ∠GPH+∠GPH=2∠GPH, ∠BEP-∠DFP ∠GPH =2.故⑤正确。 综上所述，正确的结论是①②④⑤. 3.(1)如图①，过点P作PH∥AB. ∴.∠BAP+∠APH=180° ∴.∠APH=180°-∠BAP=180° 130°=50°. ABCD,PH∥AB, .CD∥PH. ∴.∠PCD+∠HPC=180°. ∴.∠HPC=180-∠PCD=180°- 120°=60」 ∴.∠APC=∠HPC+∠APH= 60°+50°=110°. (2)∠CDP=∠a+∠3. 理由：如图②，过点P作EF∥AD. ∴.∠ADP=∠DPF,即∠a= ∠DPF EF∥AD,AD∥BC, '.EF∥BC. ∴.∠FPC=∠PCB,即∠FPC= 8 ∠B. ∴.∠CPD=∠DPF+∠CPF= ∠a+∠3. (3)①当点P在点A的左侧时，如图③. 过点P作PE∥AD交ON于点E,则 PE∥ADBC. ∴.∠EPC=∠BCP=∠B,∠EPD= ∠ADP=∠a. ∴.∠CPD=∠EPC-∠EPD= ∠B-∠a. ②当点P在点B的右侧时，如图④. 过点P作PE∥AD交ON于点E,则 PEBC∥AD. ∴.∠DPE=∠ADP=∠a,∠CPE= ∠BCP=∠R. .∠CPD=∠DPE-∠CPE= ∠a-∠3. 综上所述，∠CPD,∠a,∠3之间的数 量关系是∠CPD=∠3-∠a或 ∠CPD=∠a-∠B. ③ P /CEo (④ (第3题) 4.D解析：如图，过点E作EF∥ AB,过点G作HG∥CD.:AB∥ CD,EF∥AB,HG∥CD,.AB∥ CD∥HG∥EF.∴.∠1+∠BEF=