7.3 定义、命题、定理-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

.'.∠GMB=180°-∠GBM 1 ∠BGM=180°-70-2∠AGC= 110° 2∠AGC. .∠GMB- ∠E=110° 3∠Acc-(-∠Acc)=20 .∠GMB一∠E为定值，为20. H (第11题) 7.3定义、命题、定理 1.A2.A3.A4.-1(答案不 唯一) 5.∠BCD;两直线平行，同位角相等： DG:同旁内角互补，两直线平行： ∠BCD;两直线平行，内错角相等. 6.A解析：在同一平面内，已知a, b,c是三条不同的直线，若a与b相 交，b与c相交，则a与c可能平行，也 可能相交，故①不正确.若a⊥b,a⊥ c,则bc的前提条件是“在同一平面 内”，故②不正确.若一个角的两边与 另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补，故③不正确.∴正确 的个数为0. 一方法归纳 判断命题真假的方法 要判断一个命题是真命题，一 般需要推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例， 7.3解析：选择①AB∥CD, ②∠B=∠C为条件，③∠E=∠F 作为结论，AB∥CD,∴.∠EAB= ∠C.∠B=∠C,.∠EAB ∠B.∴.EC∥BF.∴.∠E=∠F ∴此命题为真命题.选择②∠B ∠C,③∠E=∠F为条件，①AB∥ CD作为结论，：∠E=∠F,∴.EC∥ BF.∴.∠C=∠CDF.∠B=∠C, ∴.∠B=∠CDF..AB∥CD.∴.此 命题为真命题.选择①AB∥CD, ③∠E=∠F为条件，②∠B=∠C 作为结论，·AB∥CD,.∠B= ∠CDF..∠E=∠F,'.EC∥BF .∠C=∠CDF.∴.∠B=∠C ∴此命题为其命题.综上所述，能够 构造3个真命题. 8.(1)命题1：：AB∥CD,AM∥ EN, .∴.∠BAM=∠CEN. 命题2：：AB∥CD,∠BAM= ∠CEN, ∴.AM∥EN. 命题3：：AM∥EN,∠BAM= ∠CEN, .AB//CD. (2)选择不唯一，如选择命题1. AB//CD, ∴.∠BAE=∠CEA, AM//EN, ∴.∠1=∠2. ∴.∠BAE-∠1=∠CEA-∠2， 即∠BAM=∠CEN 9.(1)“两个负数之差为负数”是假 命题. 举例不唯一，如一2一（一3）=1,1不 是负数， .“两个负数之差为负数”是假命题. (2)“如果一个四边形的两组对边分 别平行，那么它的不相邻的两个内角 相等”是真命题. (3)“互补的角是同旁内角”是假 命题， 举例不唯一，如图，∠AOC与∠BOC 互补，但它们不是同旁内角， ∴.“互补的角是同旁内角”是假命题 A 0 —B (第9题) 10.(1)如图①，∠3与∠4互为同旁 外角. (2)35°.解析：如图②，.直线a∥ b,∴.∠3+∠4=180°.又.∠1= ∠3，∠2=∠4，∴.∠1+∠2=180°. ∠1=145，.∠2=180°- ∠1=35°. (3).∠1+∠2=180°，∠1+∠3= 7 180°， ∴.∠2=∠3. ∴.ab. 归纳出一个真命题为同旁外角互补， 两直线平行. ① (第10题) 7.4平移 1.A2.甲、乙同时3.3 4.如图，延长AB交直线n于点O. ,将直线m平移后得到直线， ∴.mhm. ∴.∠3+∠5=180°，即∠5=180° ∠3=105. .∠4=∠1=25， ∴.易得∠2=∠4+∠5=130°. 3 A B o (第4题) 5.B6.D7.B 8.48解析：由题意，易得阴影部分 的面积等于梯形ABEH的面积.由平 移，得DE=AB=10,BE=6,∴.EH= DE一DH=10一4=6...梯形 ABEH的面积为号×(EH+AB)X BE=号×(6+10)×6=4.阴影 部分的面积为48. 9.11解析：由平移的性质，可知 DE=AB=4 cm,AD=BE=a cm, ∴.EC=(5-a)cm.∴.涂色部分的周 长=AD+EC+AC+DE=11cm. 10.(1)如图，过点A作AH⊥BC于 点H ,S三角形Ax=16,BC=8, ·2Bc.AH=16 .AH=4. 由题意，得三角形ABC所扫过的面 积即梯形ABFD的面积，拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第4课时 平行线的判 自基础进阶 1.(2025·南京建邺期末)如图，∠A与∠B互 补，DE平分∠ADC.如果∠1=40°，那么∠2 的度数为 () A.80°B.85° C.95°D.100 (第1题) (第2题) 2.新情境·现实生活如图所示为某品牌共享单 车的示意图，其中AB,CD都与地面l平行， ∠BCD=62°，∠BAC=53°.若AM∥CB,则 ∠MAC的度数为 () A.62°B.65 C.75°D.1159 3.如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交 BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2= 90°，M,N分别是BA,CD的延长答案讲解 线上一点，∠EAM和∠EDN的平分线交于 点F.有下列结论：①ABCD;②∠AEB十 ∠ADC=180°；③DE平分∠ADC;④∠F 的度数为135°.其中，正确的结论是 (填序号) (第3题) 4.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在 一起，∠D=30°，∠OAB=45°.若固定三角 尺AOB,改变三角尺ACD的位置（其中点A 的位置始终不变)，则当∠BAD 时，CDOB. (第4题) 14 拍照批改 定与性质的综合应用，“答案与解析”见5 5.如图，∠1=∠2，∠B=∠C,是否可以推得 ABCD?请说明理由. (第5题) 闺素能攀升 6.(2025·绥化北林期末)如图，AF∥ CD,CB平分∠ACD,BD平分 ∠EBF,且BC⊥BD.有下列结论：答案讲解 ①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠DEB= 2∠ABC.其中，正确的有 () A.0个 B.1个C.2个D.3个 D H C (第6题) (第7题) 7.如图，ABCD,EF交AB于点G, GE平分∠BGC,∠C=a,H是CD 上一定点，P是直线EF上一动点，答案讲解 则在点P的运动过程中，∠GPH与∠PHC 的关系不可能是 () A∠cPH-∠PHC-0 B∠GPH+∠PHC-e C.∠GPH+∠PHC+2a=180 D.∠PHC+∠GPH+2a=360 8.(2025·成都双流期末)一副三角尺 按如图所示的方式放置，已知 ∠ACB=∠ABD=90°，∠CBA=答案讲解 45°，∠BAD=30°，过点A的直线EF与过点 B的直线MN互相平行，设∠CAE=a, ∠DBN=B,则a,B满足的等量关系式为 M B (第8题) (第9题) 9.（2025·南京鼓楼期末)如图，将一副三角尺 的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOB= ∠COD=90°，∠A=45°，∠D=30°，此时 AB⊥OC,三角尺OAB绕点O以15°/s的速 度顺时针旋转，同时三角尺OCD绕点O以 10°/s的速度逆时针旋转，时间为ts,当AB 与CD第三次平行时，t= 10.如图，EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点M, ∠1=∠2，∠3=∠C.试说明：ABMN. 2入 D (第10题) 第七章相交线与平行线 思维拓展 1.(2025·泉州南安期末)小学阶段 通过剪拼得到“三角形的内角和等 于180°”，学了“平行线”后，小安用答案讲解 说理的方式说明该结论正确， 如图①，延长BC到，点D,过点C作CE∥ AB..·CE∥AB,.∠① ∠ACE,∠② =∠DCE. .·∠ACB+∠ACE+∠DCE= ③ ,∴.∠ACB+∠A+∠B= 180°. (1)补全小安的过程中①②③所缺的内容. (2)如图②，直线11儿2，点A,B分别在1， L2上，C是l1上点A右侧的动点，点G在 射线BA上，连接CG,CF平分∠ACG,BE 平分∠ABD,交FC的延长线于点E. ①若∠G=20°，求∠E的度数. ②如图③，GM平分∠AGC交l2于点M, 且∠ABD=70°.在点C运动的过程中， ∠GMB一∠E是否为定值？若是定值，求 出该定值；若不是定值，请说明理由. (第11题) 15