7.3 定义、命题、定理-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

∠ABC-∠1=30°.·AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，∴.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.D4.B5.C6.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，.∠B=1809 -∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80. 能力提升 7.B8.C9.75°10.解：(1)BC∥AD,∴.∠B=∠DOE.又BE∥AF,.∠DOE =∠A,∴.∠A=∠B:(2):BE∥AF,∴.∠EOA+∠A=180°.∠EOA=∠DOB= 135°，.∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45°. 思维拓展 11.解：(1)115°(2)FE平分∠DFP.理由如下：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，. ∠MDF=2∠EDF=2X30°=60°.MN∥PQ,∴.∠DFQ=∠MDF=60°.，∠EFD= 60°，∴.∠EFP=180°-∠DFQ-∠EFD=180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即 FE平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G,如图③.MCGV由题意可得：∠DBE B(F) A PD EO =60,∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=45°+60°=105，. ∠CBG=180°-∠CBE=180°-105°=75..'MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°，. ∠MGE=180°-∠DEB=180°-90°=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180 -75°-90°=15°，即∠BCN=15. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.B2.对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换 DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.解：.AB∥CD,∴∠BAG =∠AGC:AE,GF分别平分∠BAG和∠AGC,∠EAG=合∠BAG,∠AGF= ∠AGC,∠EAG-=∠AGR,AE/GR,∠E=∠R 能力提升 4.180°5.解：(1).AD∥BC,∴.GE∥HF,∠HPA=∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,. ∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：.AD∥BC,.GE∥HF. 根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G= 180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°，∴.∠H+∠HFC=1109 +70=180,∴.GH∥BC,∴.GH∥AD,∴.当∠EFC=35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.A2.100°3.解：(1)∠ACB=∠1+∠2：[解析：如图①，P A过点C作CD C--D 2 MBN ∥PQ..PQ∥MN,∴.CD∥MN∥PQ,∴.∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∴.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=∠1+∠2.](2)∠AEN=∠A=30°，.∠MEC=∠AEN=30°.由 (1)可得，∠ACB=∠MEC+∠PDC=90°，.∠PDC=90°-∠MEC=90°-30°=60°， ∴∠BDF=∠PC=60:(3结论①的值不变是正确的.设∠CEG=∠CBM= x,则∠MEG=∠CEG+CEM=x+x=2x,∠GEN=180°-∠MEG=180°-2x.由(1) 可得，∠ACB=∠CEM+∠CDP=90°，∴.∠CDP=90°-∠CEM=90°-x,∴.∠BDF= ∠0DP=90-器1部-2x定值.即>的值不度，值为24C 90°-x 5.105°6.270°7.D8.解：(1)如图①，过点P作PM∥AB,∴.∠EPM=∠AEP= 40°.AB∥CD,.PM∥CD,.∠FPM+∠PFD=180°.：'∠PFD=120°，∴.∠FPM =180°-120°=60°，.∠EPM+∠FPM=40°+60°=100°，即∠EPF=100°；(2)∠PFC =∠PEA十∠EPF.理由如下：如图②，过点P作PN∥AB,∴∠PEA=∠NPE. ∠FPN=∠NPE+∠EPF,∠FPN=∠PEA+∠EPF.:'AB∥CD,.PN∥CD, ∠FPN=∠PFC,∴.∠PFC=∠PEA+∠EPF. 第4页（共48页） D D 图① 图② 9.C10.=11.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则∠BEG=∠B= 25°，EG∥FH,.∠GEF=∠EFH..AB∥CD,AB∥FH,,.CD∥FH,.∠CFH= 180°-∠C=180°-150°=30°，∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH=60°-30°=30°，.∠GEF =∠EFH=30°，∴.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25°+30°=55. 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,.∠A+∠ACD=180°.∠A=52°，.∠ACD=128°. CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD∴∠ECP=∠ACP,∠PCF=∠PCD, ∠BCF=∠PCP+∠PCF=2(∠ACP+∠PCD)=号∠ACD=号X128=64;(2)不 变.'AB∥CD,∴.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又，CF平分∠PCD,.∠PCD =2∠FCD,∴.∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：：AB∥CD,∴. ∠AEC=∠ECD.:'∠AEC=∠ACF,∴.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF=∠FCD +∠ECF,∴.∠ACE=∠FCD.3.B4.15°5.B6.50° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.D2.C3.解：(1)'∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE= 180°，.∠PAB=180°一32°-32°=116°：(2)BC∥PA.理由如下：∠PAD=∠BAE, ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180 -2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∴.∠PAB+∠ABC=180°-2∠BAE+180° 2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°.∴.BC∥PA.4.D 5.122°6.解：∠DAE=∠E.理由如下：，AB∥CD,∴.∠BAE=∠CFE.又AE平分 ∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.I∠CFE=∠E,∴.∠DAE=∠E. 7.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，∴.∠EGF=180°-90°-35°=55°. GE平分∠FGD,∴.∠EGD=∠EGF=55°.：AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°.又' ∠AHE=180°-∠EHB=180°-55°=125°，∴.∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°- 125°-35=20°.8.A9.D10.40°11.∠2两直线平行，内错角相等∠2CD 同位角相等，两直线平行EF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行两直线平行，内错角相等12.解：AE∥BF.理由如下：，'AB⊥BD,AB ⊥AC,∴.∠BAC=90°，∠ABD=90°，.∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.，∠1=∠2，∴. ∠3=∠4，.AE∥BF.13.解：(1)CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE.:AB∥ CD,∴.∠1=∠DCE,.∠ACE=∠1=28°；(2)·CF⊥CE,.∠ECF=90°，∴∠ACF= ∠ECF-∠ACE=90°-28=62°，∴.∠ACF=∠2，∴.AG∥CF. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.D3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角：题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角：(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等. 6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.C10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.OM⊥BD垂直的定义对顶角相等∠D等量代换 BD内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等 第5页（共48页） 能力提升 6.C7.B8.解：(1)DE∥BC,.∠1=∠2.又∠1=∠3，∴.∠2=∠3，.CD∥ FG.∴.∠CDB=∠BFG.CD⊥AB,∴.∠CDB=90.∴.∠BFG=90°.∴.FG⊥AB;(2) 是真命题.理由如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴. ∠2=∠3.又∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴DE∥BC;(3)是真命题.理由如下：同(2)可得 ∠2=∠3.DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 新知梳理 ②(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 例题引路 【例1】解：对应点分别是：点A和点D,点B和点E,点C和点F;所有的对应角分别是： ∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F;所有的对应线段分别是：AB和DE,BC和 EF,AC和DF;平移方向：沿着射线BC的方向；平移距离：线段BE(CF)的长度. 【例2】解：如图，三角形A'B'C即为所求. 北 M 基础过关 1.B2.C3.B4.35.C6.33 能力提升 7.B8.309.280m【变式1】4【变式254010.解：(1)如图，三角形A'B'C即为 所求 EB(2)AA'=CC,AA'∥CC 思维拓展 11.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2+4y·2= 144,4(2x+2y)=144,∴.2x+2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图， C 线段EH即为所求作的垂线段；②直线MN即为所求作的平行线；③ 射线OP即为所求作的角平分线；(2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°， ∠EHO=90°，.∠EOH=90°-∠DEH=90°-30°=60°，∴.∠AOE=180°-∠EOH= 180°-60°=120.0P平分∠A0E,∠A0P=号∠A0E=号×120=60.：MN∥ AB,.∴.∠OPE=∠AOP=60°. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.C2.55°3.解：OE⊥AB,∠AOE=∠BOE=90°.∠COE:∠AOC=2:3, .可设∠COE=2x°，则∠AOC=3x°.：∠AOE=∠COE+∠AOC,.90=2x十3x,解 得x=18.∴.∠COE=2×18°=36°，∠AOC=3×18°=54°.：OF平分∠AOD,∠AOD =180-∠A0C=180°-54°=126，∠D0F=7∠A0D=令×126=63.4.A 5.A6.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)7.解：(1)AB∥CD,∴.∠EHD=∠1=50 ∴.∠2=∠EHD=50°；(2)HN⊥EF,.∠NHG=90.∠1=50°，.∠HGN=50, 第6页（共48页）7.3定义 第1课时 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1定义 1.下列描述不正确的是 A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴 B.未知数的值叫作方程的解 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是另 一角两边的延长线的两个角互为对顶角 D.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 知识点2命题及其结构 2.（昆明五华区校级期中)下列语句中，不是命 题的是 A.直角都等于90° B.对顶角相等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行”的题设是() A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线都与第三条直线平行 4.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 结论是 5.（教材P3练习T3变式)把下列句子改写成 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 什么，结论是什么. (1)两个互补的角是钝角； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. 19数学Ⅱ七年级下册 命题、定理 定义与命题 知识点3真命题与假命题 6.(大理期末)下列命题是真命题的是 ( A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补，两直线平行 7.下列命题中，假命题是 A.对顶角相等 B.已知直线a,b,c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.同角的余角相等 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成 “如果…那么…”的形式是 ,它是 命题 。能力提升。整合运用 9.(玉溪期中)下列命题是假命题的有 ①对顶角相等；②直线外一点到这条直线的 垂线段叫作点到直线的距离；③过一点有且 只有一条直线与已知直线平行；④两条直线 被第三条直线所截，同旁内角互补 A.1个B.2个C.3个D.4个 10.根据命题“相等的角是直角”，解答下列问题. (1)指出命题的条件和结论，并改写成“如 果…那么…”的形式； (2)判断此命题是真命题还是假命题， 第2课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1定理 1.命题“对顶角相等”是 A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 2.下列说法错误的是 A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 那么这样得到的真命题就是定理 知识点2证明 3.如图，用两个相同的三角尺可以过点P作出 直线m的平行线n,能解释其中道理的定理 是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等，两直线平行 4.（玉溪红塔区校级月考)下列选项中，可以用 来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的 反例是 ( A.a=-3 B.a=-1 C.a=1 D.a=3 5.过程填空： 如图，AB和CD交于点O,∠C=∠COA, ∠D=∠BOD,过点O作OM⊥BD于点M, 延长MO交AC于点N,求证：ON⊥AC. 证明：， (已知)， ∴.∠OMB=90°( :∠C=∠COA,∠D=∠BOD (已知)， 又，∠COA=∠BOD( ∠C= 定理与证明 ∥AC( ) =∠OMB( ∴.∠ONA=90°，.ON⊥AC. 网能力提升。整合运用 6.命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有 且只有一条直线与已知直线平行；③相等的 角是对顶角；④同位角相等.其中是假命题 的是 A.①②B.②③C.③④ D.②③④ 7.对于命题“若a<b,则a2<b2”能说明它属于 假命题的反例是 () A.a=1,b=2 B.a=-2,b=-1 C.a=2,b=3 D.a=3,b=5 8.(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3，CD⊥AB,求 证：FG⊥AB; (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论 “FGL AB”对调，所得命题是否为真命 题？试说明理由； (3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结 论“FG⊥AB”对调呢？ 第七章相交线与平行线20