7.2 第2课时 平行线的判定-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

8.9解析：同位角有∠2与∠5，∠3 与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，则a= 4:内错角有∠6与∠8，∠3与∠5，∠1 与∠4，∠2与∠7，则b=4:同旁内角 有∠3与∠8，∠1与∠8，∠7与∠8， ∠1与∠7，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3 与∠4，则c=7.所以ab一c=4×4 7=9. 9.(1)2. (2)6. (3)24. (4)n(n-1)(n-2) 10.(1)画法不唯一，如图所示 (2)因为∠1=2∠2，∠2=2∠3， 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x 因为∠1十∠3=180°， 所以4x+x=180°，解得x=36°. 所以∠3=36，∠2=2x=72°，∠1= 4x=144°. (第10题) 11.如图①，与∠C成同旁内角的角 有3个，分别为∠CED,∠B,∠A:如 图②，与∠C成同旁内角的角有4个， 分别为∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. ① A F ② (第11题) 12.(1)答案不唯一，如 ∠1同旁内 ∠9内错角 /8. (2)能.∠1- 同位角 ∠10- 内错角 ∠5同旁内角 ∠8. (3)答案不唯一，如∠1同旁内角 ∠9 同旁内角∠2内错角 ∠10 同旁内角 3 同旁内角 ∠4内错角∠1同旁内角。 ∠5同旁内角 。内错角 ∠12 同旁内角 ∠7 同旁内角∠8. 7.2平行线 第1课时平行线的概念 1.D2.C3.如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行4.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行 5.C6.A7.B8.3 9.(1)6:画出线段如图所示. (2)FD. (第9题) 10.(1)如图所示. (2)如图所示」 (3)如图，l1与l2相交形成∠1，∠2， ∠3，∠4. 由量角器量得∠1=∠3=∠O,∠2十 ∠0=180°，∠4+∠0=180°， 所以11与l2相交形成的角与∠O相 等或互补 B A P 0 (第10题) 11.答案不唯一，如： (1)DE//CB. (2)ED⊥AC (3)钝角：∠GFD=135.直角： ∠ADE=90°.锐角：∠GCB=30°. 12.(1)如图所示 (2)EF//CD 因为EF∥AB,ABCD, 所以EFCD(如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互 3 相平行). (第12题) 第2课时平行线的判定 1.B2.A3.∠EAD=∠ADC (答案不唯一) 4.GH⊥CD, .∠CHG=90. 又∠2=30， ∴.∠3=60° .∠4=60. 又.∠1=60°， .∠1=∠4. ∴.ABCD. 5.C 易错警示 不能正确识别截线与被截 直线，误判两直线平行 两条直线平行的判定，主要是 通过角的关系来实现，关键在于识 别一对角是由哪两条直线被第三 条直线所截而成的.当分不清截线 和被截直线时，容易误认为③也是 正确的， 6.B7.答案不唯一，如∠2=50 8号安号解折：∠EAB=70 ∠DCF=60,∴.∠BAC=110, ∠ACD=120°.分两种情况：如图①， 当AB与CD在EF的两侧时， ∠ACD=120°-(41)°，∠BAC= 110°一t°.要使ABCD,则∠ACD= ∠BAC,即120°-(4t)°=110°-t°，解 得1：@如图@，当CD与AB都 在EF的右侧时，∠DCF=360° (4t)°-60°=300°-(4t)°，∠BAC= 110°-t°.要使AB∥CD,则∠DCF= ∠BAC,即300°一(4t)°=110°一t°，解 得婴综上所述，当(CD与AB平 行时，1的值为 10190 或3 E B ⑦ (第8题) 9..∠1=∠2， ∴.∠ABE=∠DBC. 又：∠3=∠ABE, .∠3=∠DBC. .EF∥BC. ,∠ADC+∠C=180, .AD∥BC. ∴.ADEF」 10.(1).∠ACD=90°，∠ECB= 90°，∠DCE=35° ,.∠DCB=90°-35°=55°. ∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB= 90°+55°=145. (2)∠ACB+∠DCE=180°. 理由：，∠ACB=∠ACD十 ∠DCB=90°+∠DCB,∠ECB= ∠DCE+∠DCB=90°， ∴.∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+ ∠DCE=90°+90°=180. (3)存在， 如图①，当∠ACE=30时，ADBC: 如图②，当∠ACE=45时，ACBE: 如图③，当∠ACE=120时，AD/CE: 如图④，当∠ACE=135时，BECD: 如图⑤，当∠ACE=165时，BE∥AD. ⑤ (第10题) 第3课时平行线的性质 1.C2.C3.A4.∠1+ ∠2=∠3 5.(1)EFCD, .∠1+∠ACD=180°. :∠1=140°， ∴.∠ACD=40 GD//CA, .∠2=∠ACD=40° (2),DG平分∠CDB,∠2=40°， .'.∠BDG=∠2=40° GD//CA, ∴.∠A=∠BDG=40°. 6.C解析：如图，过点E作EF∥ AB.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥ EP.∴.∠BAE+∠FEA=180°， ∠C=∠FEC=X..a+B-Y= 180°. B F--------0E C 一D (第6题) 7.B 872+号。解斩：如图，过点A作 AG∥MN,过点E作EH∥MN. MN∥PQ,∴.MN∥PQ∥AG∥ EH..∠ABD:∠DBN=3:2, ∠ACE:∠ECP=3:2,.设 ∠ABD=3x,∠DBN=2x,∠ACE= 3y,∠ECP=2y.MN∥PQ∥AG∥ EH,.∠DEH=∠DBN=2x, ∠HEC=∠ECP=2y,∠GAB= 180°-∠ABD-∠DBN=180°-5.x, ∠GAC=∠ACP=5y..∠DEC= 2(x+y),∠CAB=∠GAC ∠GAB=5y-(180°-5.x)=5(x+ 4 y)）-180=a.·x+y=180+a= 5 36°+ 5a.∠DbC=2(x+y)= 2 72+5a. ---G B -----H Q (第8题) 9.36°解析：由题意，可知BP平分 ∠ABM,CQ平分∠HCD,∴.∠ABP= ∠MBP= 1 ∠ABM,∠DCQ= ∠HCQ= 2∠HCD.:∠1HCD 2∠BNC=24°，∴.2∠DCQ- 2∠BNC=24°，即∠DCQ-∠BNC= 12°.AB∥CD,∴.∠BNC= ∠ABP=∠MBP=2∠ABM. ∴.∠P=180°-∠BNC-∠PCN= 180°-∠BNC-(180°-∠DCQ)= ∠DCQ-∠BNC=12°.∴.∠PEB= ∠HEC=180°-∠P-∠PBE= 180°-∠P-(180°-∠MBP)= ∠MBP-∠P=∠BNC-12°. ∴.∠H=180°-∠HEC-∠HCE= 180°-∠HEC-(180°-∠HCQ)= ∠HCQ-∠HEC=∠DCQ (∠BNC-12)=∠DCQ-∠BNC+ 12°=24°.∴.∠P+∠H=12°+ 24°=36° 10.(1)ABON, ∴.∠O=∠MCB. :∠0=50°， ∴.∠MCB=50°. ∠ACM+∠MCB=180°， .∠ACM=180°-50°=130. 又CD平分∠ACM, ∠M=号∠ACM=65 ∴.∠BCD=∠DCM+∠MCB= 65°+50°=115. (2)CE⊥CD, .∠DCE=90°. ∴.∠ACE+∠DCA=90.拔尖特训·数学（人教版）七年级下 7.2 第1课时平 自基础进阶 1.下列说法中，正确的是 A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么 这两条线段所在直线互相平行 B.不相交的两条直线一定是平行线 C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射 线互相平行 D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直 线一定是平行线 2.同一平面内有三条直线，如果其中只有两条 平行，那么这三条直线 () A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 3.如图，取一张长方形（对边平行）硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD对折，使得CD与 AB重合，折痕为EF.把长方形硬纸板 ABEF平放在桌面上，无论怎么改变另一个 面CDFE的位置（即绕EF任意转动），总有 CD∥AB,理由是 (第3题) (第4题) 4.(2024·平顶山郏县期末)如图，MC∥AB, NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上，理 由是 闺素能攀升 5.(2025·宿迁宿城期末)在长方体中，对任意 一条棱，与它平行的棱共有 () A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8 行线 拍照批改 行线的概念 “答案与解析”见P3 6.(2024·襄阳枣阳期末)下列说法正确的是 ( ) A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b, be,则ac B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b, b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且ab, b⊥c,则a% D.在同一平面内，a,b,c是直线，且ab, bc,则a⊥c 7.设a,b,c是同一平面内任意三条直 线，则它们的交点可以有 A.1个或2个或3个 答案讲解 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.都不对 8.如图，同一平面内经过直线1外一点O的四 条直线中，与直线（相交的直线至少有 条 0 (第8题) 9.如图，在6×4的正方形网格中，点A,B,C, D,E,F都在格点上.连接点A,B得到线 段AB. (1)连接C,D,E,F中的任意两点，共可得 到 条线段，在图中画出来 (2)在(1)中通过连接得到的线段中，与AB 平行的线段是 E (第9题) 10.(2024·银川期末)如图，∠AOB内有 点P (1)过点P画l1OA. (2)过点P画l2OB. (3)用量角器量一量，11与12相交形成的 角与∠O之间有怎样的关系？ B A (第10题) 11.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并把 三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答 下列问题： (1)找出图中一对互相平行的线段，并用符 号表示出来 (2)找出图中一对互相垂直的线段，并用符 号表示出来 (3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个 锐角，用符号把它们表示出来，并写出它们 的度数（不包括三角尺自身所含的角）. (第11题) 第七章相交线与平行线 思维拓展 12.如图，ABCD,E为AC的中点 (1)尺规作图：过点E作线段EF,使EF∥ AB,EF与BD相交于点F, (2)EF与CD平行吗？为什么？ D (第12题)