7.1 第1课时 两条直线相交-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

第七章 相交线与平行线 拍照批改 7.1相交线 第1课时 两条直线相交 P“答案与解析”见P1 白基础进阶 ∠BOE的邻补角为 1.(2025·三明永安期末)如图，点B,O,D在 (2)若∠AOC=80°，且∠BOE:∠EOD= 同一条直线上，若∠1=15°，∠2=110°，则 2:3,求∠AOE的度数. ∠AOC的度数是 () 一B (第6题) (第1题) A.85°B.95° C.105°D.110 2.（2025·绥化期末)下列四幅图中，∠1和∠2 是对顶角的为 ￥ 幻素能攀升 7.平面内两两相交的8条直线，其交点个数最 少为m,最多为n,则m十n的值为() 3. 如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则图中 A.16B.18 C.29D.28 对顶角共有 8.如图，直线AB,CD相交于点O, A.3对B.4对C.5对D.6对 ∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平 D 分∠DOG.有下列结论：①当答案讲解 ∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD为 C ∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有 (第3题) (第4题) 3个（不含∠BOD);④∠COG=∠AOB- 4.(2024·重庆期末)如图，直线AB,CD相交 2∠EOF.其中，正确的结论有 () 于点O,∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两 部分，且∠BOE:∠EOD=3:2,则∠AOE 的度数为 5.已知∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是 ∠3，∠3的余角是∠4.若∠4=55°，则∠1的 (第8题) 度数为 A.4个B.3个C.2个 D.1个 6.(2025·保山腾冲期末)如图，直线AB,CD 9.两条直线相交所成的四个角中，有两个角的 相交于点O,OE把∠BOD分成两部分： 度数分别是(2x一10)°和(110一x)°，则x的 (1)图中∠AOC的对顶角为 值为 2 注：标4”的题日设有”方法归的标“易错题的泛有“易特昏示”评见答拿与解析 第七章相交线与平行线 10.(2025·资阳雁江期末)如 E 思维拓展 图，直线AB,CD,EF相交 14.为了探究同一平面内的几条直线相交最多 于点O,若∠1=94.3°， 能有多少个交点，最多能把平面分成几个部 ∠2=3124'，则∠BOE的 D 分，我们从最简单的情形入手（如图），列表 余角的度数为 (第10题) 如下： 11.如图，直线AB和CD相交于点O,如果 把平面最多 ∠COE=90°，OE平分∠BOF,∠EOF= 直线的条数 最多交点的个数 分成的部分个数 25°，那么∠AOC的度数是 0 2 2 1 3 3 7 … … D/ (第11题) (第12题) (1)当直线的条数为5时，最多交点的个数 12.如图，直线AB和直线CD相交于 为 ,可写成和的形式为 ;把 点O,∠BOE=90°，有下列结论： 平面最多分成的部分个数为 ,可写 ①∠AOC与∠COE互为余角；答案讲解 成和的形式为 ②∠AOC=∠BOD;③∠AOC=∠COE; (2)当直线的条数为10时，最多有 个 ④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC 交点，最多把平面分成 个部分 与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE (3)当直线的条数为n时，最多有多少个交 互为余角.其中，错误的有 (填 点？最多把平面分成多少个部分？ 序号). 13.(2025·驻马店上蔡期末)如图，直线AB和 CD相交于点O,∠COE=90°，OF平分 (第14题)》 ∠AOE. (1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系，并 说明理由. (2)若∠COF=34°26'，求∠BOD的度数. (第13题) 3第七章相交线与平行线 7.1相交线 第1课时两条直线相交 1.A2.C3.D4.138 5.145 6.(1)∠BOD:∠AOE. (2)因为∠BOD=∠AOC, ∠AOC=80°， 所以∠BOD=80°，∠AOD=180°- ∠A0C=100°. 因为∠BOE:∠EOD=2:3, 所以设∠BOE=2x,∠EOD=3.x. 所以∠BOD=∠BOE+∠EOD= 2.x十3x=80°，解得x=16. 所以∠EOD=48. 所以∠AOE=∠AOD+∠EOD= 148. 7.C 8.B解析：因为∠AOE=90°， ∠DOF=90°，所以∠BOE=90°= ∠AOE=∠DOF.所以∠AOF+ ∠EOF=90°，∠EOF+∠DOE= 90°，∠DOE+∠BOD=90°.所以 ∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠IDOE. 所以当∠AOF=60时，∠DOE=60°. 故①正确.因为OB平分∠DOG,所 以∠BOD=∠B0G=2∠D0G.又 因为∠AOC=∠BOD,所以∠BOD= ∠BOG=∠EOF=∠AOC.所以与 ∠BOD相等的角有3个.故③正确. 因为∠DOG=2∠BOD=2∠BOG,但 ∠DOE和∠DOG的大小关系不确 定，所以OD为∠EOG的平分线这一 结论不确定.故②错误.因为∠COG ∠AOB-∠AOC-∠BOG,∠AOC= ∠BOG=∠EOF,所以∠COG= ∠AOB-2∠EOF.故④正确.综上所 述，正确的结论有①③④，共3个 9.40或80解析：两条直线相交所 成的四个角中，对顶角相等，邻补角互 补.根据题意，得(2x一10)°=(110 x)°或(2.x一10)°+(110-x)°=180°， 解得x=40或x=80. 10.35.711.659 12.③⑤解析：因为∠BOE=90°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°- 90°=90°=∠AOC+∠COE.所以 ∠AOC与∠COE互为余角.故①正 确，不符合题意.由对顶角相等，可得 ∠AOC=∠BOD.故②正确，不符合 题意.因为∠AOE=90°=∠ACC+ ∠COE,但∠AOC与∠COE不一定 相等，故③错误，符合题意.由题意，得 ∠COE+∠DOE=180°，所以∠COE 与∠DOE互为补角.故④正确，不符 合题意.由题意，得∠COE十∠DOE= 180°，但∠AOC与∠COE不一定相 等，所以∠AOC与∠DOE互为补角 不一定正确.故⑤错误，符合题意.因 为∠BOE=90°，所以∠COE+ ∠BOD=90°.所以∠BOD与∠COE 互为余角.故⑥正确，不符合题意，综 上所述，错误的有③⑤ 13.(1)∠AOC=∠BOD. 理由：因为∠AOC与∠POD是对顶角， 所以根据对顶角相等，可得∠AOC= ∠BOD. (2)因为∠COE=90°，∠COF= 3426′， 所以∠EOF=∠COE一∠COF= 90°-3426=55°34' 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EOF=55°34'. 所以∠AOC=∠AOF-∠COF= 5534′-3426'=218 所以∠BOD=∠AOC=218'. 14.(1)10:1+2+3+4:16:1+1+ 2+3+4+5. (2)45:56. (3)当直线的条数为n时，最多有1十 2+3十…+(m-1)=00,D个交 2 点，最多把平面分成1+1+2+ [+门]个分. 第2课时两条直线垂直 1.C 1 易错警示 正确区分“垂线段最短” 与“两点之间，线段最短” 若考查的是，点到直线的最短 距离，则用“垂线段最短”；若考查 的是两点之间的最短距离，则用 “两点之间，线段最短”，切勿混淆 2.A 3.AC 4.因为OB⊥OD, 所以∠DOB=90°. 因为∠COB=20°， 所以∠DOC=∠DOB-∠COB= 70°. 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠DOC=140. 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC= 160°. 5.B6.D7.A 8.130°解析：因为∠BOD: ∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC= 2 180°，所以∠B0D=2千7×180°= 40°.所以∠AO0C=∠BOD=40°.因为 EO⊥CD,所以∠EOC=90°.所以 ∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+ 40°=130. 9.112.5°解析：因为OG⊥AB, OE⊥CD,所以∠BOG=∠DOE=90°. 所以∠EOF+∠FOD=90°.所以 2∠E0F+2∠FOD=180°.因为 ∠BOD=∠FOD,所以∠FOB= 2∠FOD.所以2∠EOF=180° ∠FOB=∠AOF.所以∠AOE= ∠EOF.因为∠FOG:∠AOE=2: 3,所以设∠FOG=2a,则∠AOE= ∠EOF=3a.所以∠EOG=3a-2a= a.因为∠EOG+∠GOD=90°， ∠GOD+∠BOD=90°，所以 ∠EOG=∠BOD=a.所以∠FOD= ∠BOD=a.因为A,O,B三点在同一 条直线上，所以3a+3a十a十a= 180°，解得a=22.5°.所以∠C0G= 180°-∠G0D=180°-3a=112.5. 10.135或45°解析：因为∠BOC= 135°，所以∠A0℃=180°-135°=45°. 当OM在直线OC的右侧时，如图①，