精品解析：云南曲靖市宣威市民族中学2025—2026学年七年级数学下册第九章阶段测试卷

宣威市民族中学2025-2026学年七年级数学 下册第九章阶段测试卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入题前的括号内． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 2. 点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标特点，结合点到原点的距离分情况求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， ∵点距离原点个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，即纵坐标为或， ∴点的坐标为或， 3. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标特征． 根据点A在第三象限，确定a和b的符号，再分析点B的坐标符号，从而判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第三象限， ∴， 对于点， ∵ ， ∴， 又∵, ∴ 点B的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴ 点B在第四象限． 故选：D． 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 点到轴的距离是 B. 点到轴的距离是 C. 点关于轴对称的点的坐标是 D. 点关于轴对称的点的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，点到轴的距离为，到轴的距离为，关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是． 【详解】A、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； B、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； C、点关于轴对称的点的坐标是，说法错误，该选项不符合题意； D、点关于轴对称的点的坐标是，说法正确，该选项符合题意． 故选：D 6. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点，点，两点横坐标相等， ∴平行于轴， ∴，之间的距离为． 7. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）x轴上， ∴m−1＝0， 解得m＝1， 所以，m＋3＝1＋3＝4， 所以，点P的坐标为（4，0）． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键． 8. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 实验楼的位置可表示成． 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 9. 已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】观察三个点坐标可得B和C纵坐标相同，平行于x轴，可直接求出长度作为底，再求出A到的距离作为高，代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图， ∵点，，两点纵坐标相等， ∴轴，的长度为， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将答案直接写在题中的横线上． 11. 点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，计算即可得到结果． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为． 12. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴点的坐标为． 13. 已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再代入计算得到点的纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入纵坐标，得 点的坐标为． 14. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 15. 已知点，，则、两点之间的距离是__________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵点，， ∴、两点之间的距离是． 16. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分点N在点M右侧、点N在点M左侧两种情况讨论，即可求解点N的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴， ∵， ∴当点N在点M右侧时，， 此时点N的坐标是； 当点N在点M左侧时，， 此时点N的坐标是 综上所述，点的坐标是或． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出长度，再确定边上的高，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，， ∴，且在轴上， 点到边的距离为边上的高，高为， ∴． 18. 观察下列有序数对：，，，，……，按照此规律，第10个有序数对是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知，有序数对的第一个数为，第二个数为，即可得出结果. 【详解】解：观察可知，有序数对的第一个数为，第二个数为， 故第10个有序数对是. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在图中建立平面直角坐标系，并描出点、、的位置； （2）连接、、，判断三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）画图见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（）建立平面直角坐标系，再描出各点即可； （）利用两点间距离公式求出三边长度，进而即可判断求解； 本题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形定义，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：画图如下所示： 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵点，，， ∴，，， ∵， ∴是等腰三角形． 20. 已知点． （1）若点在第二象限，求的取值范围； （2）若点到轴的距离是到轴距离的倍，求的值． 【答案】（1）无解； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据第二象限的点的坐标特征，列不等式求解即可； （2）根据题意，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， 解得且，无解． ∴不存在这样的． 【小问2详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为． 由题意得， ∴或， 解得或． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请写出、、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质解答即可求解； （）画出图形，利用割补法计算即可求解； 本题考查了图形的平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由平移可得，； 【小问2详解】 解：如图， 三角形的面积． 22. 阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． （1）已知点，，求的值； （2）已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）10 （2）或 【解析】 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）设，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴设， ∵， ∴， 解得或． ∴或． 23. 某城市的部分街道如下所述，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知以下地点的坐标： 地点坐标 市政府，人民公园，博物馆，体育中心，火车站． （1）小明从人民公园出发，先向西走3个单位，再向南走1个单位，到达了哪个地点？ （2）小丽从博物馆出发，要去体育中心，如果她只能沿着水平方向和竖直方向行走（即每次只能向左、右、上、下四个方向中的一个方向移动），至少需要走多少个单位长度？ 【答案】（1）到达博物馆 （2）个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据小明的路线求解即可； （2）根据博物馆和体育中心的坐标求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 从人民公园向西3个单位到达，向南1个单位到达，即博物馆位置； 【小问2详解】 解：博物馆，体育中心，水平方向需走个单位，竖直方向需走个单位，共需走个单位长度． 24. 在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴上，且、满足关系式． （1）求点和点的坐标； （2）点在轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性得到，，求出，，进而求解即可； （2）设，根据三角形的面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，． ∴，； 【小问2详解】 解：∵点轴上， ∴设， ∵三角形的面积为6 ∴ 解得或 ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣威市民族中学2025-2026学年七年级数学 下册第九章阶段测试卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入题前的括号内． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若点在第三象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 点到轴的距离是 B. 点到轴的距离是 C. 点关于轴对称的点的坐标是 D. 点关于轴对称的点的坐标是 6. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，，则三角形的面积为（ ） A 10 B. 12 C. 15 D. 18 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将答案直接写在题中的横线上． 11. 点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 12. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则点的坐标是__________． 13. 已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 14. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 15. 已知点，，则、两点之间的距离是__________． 16. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形面积为__________． 18. 观察下列有序数对：，，，，……，按照此规律，第10个有序数对是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在图中建立平面直角坐标系，并描出点、、的位置； （2）连接、、，判断三角形的形状，并说明理由． 20. 已知点． （1）若点在第二象限，求的取值范围； （2）若点到轴的距离是到轴距离的倍，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请写出、、坐标； （2）求三角形的面积． 22. 阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． （1）已知点，，求的值； （2）已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 23. 某城市的部分街道如下所述，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知以下地点的坐标： 地点坐标 市政府，人民公园，博物馆，体育中心，火车站． （1）小明从人民公园出发，先向西走3个单位，再向南走1个单位，到达了哪个地点？ （2）小丽从博物馆出发，要去体育中心，如果她只能沿着水平方向和竖直方向行走（即每次只能向左、右、上、下四个方向中的一个方向移动），至少需要走多少个单位长度？ 24. 在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴上，且、满足关系式． （1）求点和点的坐标； （2）点在轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $