期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 热 期中拔尖测评 接 ○满分：120分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是 A.投掷一枚质地均匀的硬币800次，正面向上的次数一定是400 B.在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球的可能性是很大的 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件 D.经过某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 2.下列运算正确的是 Aw)号 B.(3a3)2=9a C.(a+b)2=a2+b2 D.(-a+b)2=-a2-2ab+b2 3.如图，ABCD,BF交CD于点E,AE⊥BE,∠B=20°，则∠AEC的度数是 A.50 B.60° C.70 D.80 ↑频率 0.2 2 )+y2 0.20 0.15 ---2--- 0.10 (x 0.05 C 04 100200300400500次数 ①⊙ (第3题) (第6题) (第7题) 4.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)十(2a-1)2的值是 () A.6 B.-5 C.-3 D.4 5.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道， 2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外其余均相同.从 这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是 () A司 c 6.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合 这一结果的试验最有可能是 () A.从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取1个球，取到白球的频率 B.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张的花色是梅花的频率 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 D.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 7.在如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于14.若每个大圆圈上的四个数字 的平方和分别记为A,B,且A十B=116,则xy的值为 () A.7 B.25 C.12 D.14 8.如图，ABCD,∠EAB和∠ECD的平分线相交于点F.若∠E=60°，则∠F的度数为 () A.15° B.22.5 C.30 D.45 h D (第8题) (第9题) 9.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为a十b的正方形，图中空白部 分的面积为S1,涂色部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 () A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=26 10.如图，直线ABCD,EF分别交AB,CD于E,F两点，作∠BEF,∠DFE的平分线相交于点K;作 ∠BEK,∠DFK的平分线相交于点K1;作∠BEK1,∠DFK,的平分线相交于点K2…作 ∠BEKM-1,∠DFK-1的平分线相交于点Kn,则∠K,与∠EKF的关系为 () A E B K >K D (第10题) A∠K,=∠EKF B∠K,=高∠EBKT C∠K.=2∠EKF 1 D.∠K.=2n+D∠EKF 二、填空题（每小题3分，共15分） 11已知a=-0.5,6=-5c=(-号)厂，则a,6c的大小关系是 （用“<”连接). 12.某市革命纪念馆是全国中小学生研学实践教育基地.某校有3000名学生，随机调查了200名学生，其 中有90名学生去过该革命纪念馆.在该校随机调查1名学生，他去过该革命纪念馆的概率约是 13.如图，GF⊥AB,∠1=∠2，∠AGH=∠B,有下列结论：①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分 ∠AHG;④HELAB.其中，一定成立的有 (填序号) B C D (第13题) 14.将一个棱长为3的正方体的六个面都涂上红色，再把它全部切割成棱长为1的小正方体，从中任取1个 小正方体，则取得的小正方体至少有两个面涂上红色的概率为 15.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°，则∠A的度数为 三、解答题（共75分） 16.(8分) 1)先化简，再求值：[4y-D2-(y十2(2-门÷y,其中x=2y=-03. (2)若(x-2)(x2十a.x+b)的展开式中不含x的二次项和一次项，求(2a十b+1)(2a-b-1)-(a+ 2b)(-2b十a)+2b的值. 17.(8分)通常，选择题有4个选择项，其中有且只有1个选择项是正确的 (1)小明从某选择题的4个选择项中任选1个选择项，答对和答错的可能性谁更大，为什么？ (2)现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择项，就必有5道题的选择结果是正确的. 你认为小明的说法正确吗？请判断并说明理由. 8 18.(8分)科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线（如图①）.图 ②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.若∠EOF+∠OFC=180°，OE平分∠AOC,CF平分 ∠OCD.试说明：ABCD. ② (第18题) 19.(9分)某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式 方式一：如图①，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”， 3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后，“6”朝上则获奖 方式二：如图②，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数. 转动转盘，当转盘停止后（若指针指在分界线上，则重转一次），指针指向的数为3的倍数则获奖. (1)若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 (2)若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数为“5”的概率是 (3)小明想选择获奖机会更大的一种方式，应选择哪种摇奖方式？请说明理由， 121/2 11 10 ① ② (第19题) 20.(10分)如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对. (2)若∠BOF=50°，求∠DOP的度数. (3)OP平分∠EOF吗？请说明理由. 0 A (第20题) 21.(10分)如图，AB/CD,E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=Q,在线段EF 上取一点M,射线EA上取一点N,使得∠ANM=160°. (1)当∠AEF=50时，a=· (2)当MN⊥EF时，求a的值. (3)作∠CFE的平分线FQ.若FQMN,求a的值. AN E B M (第21题) 22.(10分)数学活动课上，王老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形， B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形 (1)若小明想用图①中的三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a十b)的大长方形，则需要三种纸片共 张 (2)小兰用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成了如图②所示的大正方形，在用两种不同 的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式(a十b)2,a2十b2,ab之间的等量关系，则这个等 量关系为 (3)小静用A种纸片1张，B种纸片1张，按如图③所示的方式放置，连接DF,与边DE,EF构成直角 三角形DEF.若a十b=10,a2+b2=64,根据(2)中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形DEF 的面积 ① ② (第22题) 10 23.(12分)如图①，ABCD,E为AB与CD之间的一点，连接BE,过点E作EF⊥BE,与CD相交于 点F (1)试说明：∠1+∠2=90° (2)如图②，若点E在AB上方，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如 果不成立，请写出正确的结论并说明理由. (3)如图③，若点E在CD下方，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由：如 果不成立，请直接写出正确的结论 A E D ② ③ (第23题)3人随机坐到这3个座位上，则甲和 乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻 的概率为1. 8.C解析：因为随机抽取1张是正 数的概率为号，所以随机抽取1张是 负数的概率为3，因为有4张写的是 负数，所以共有4÷号-12（张）卡片。 故写正数的卡片有8张 9.A解析：根据题意，得P(W)的值 πX22 1 ×(2+2+2)=9 为 10.B解析：由题意，易得涂色部分 与空白部分的面积相等，都为正方形 面积的一半，所以小球停在涂色部分 的概率P,=停在空白部分的概 率P2 二，1.②0g12.号 13.32解析：由题意知，盒中球的总 个数约为8 60 300=40,则白球的个数 约为40-8=32. 4. ·解析：因为从盒子中随机取 出1枚棋子，它是黑棋的概率是8 3 所以是白棋的概率是日，所以黑棋的 枚数与白棋的枚数的比值子为 3: y 3 8= 15.B解析：若在A区域点击，则点 击到地雷的概率为号-子：若在B区 域点击，则点击到地雷的概率为 号芳品四为>品·所以 17 为了最大限度地避开地雷，下一步应 该点击的是B区域. 三、16.(1)0.8. (2)由题意，可知罚球一次命中的概 率为0.8，则获得10次罚球机会能得 10×2×0.8×1=16(分). 所以估计他罚球能得16分. 17.参加游戏一 理由：游戏一中，由于转盘被等分成了 4个扇形，红色占2个，因此指针停在 红色的概率，即得到奖励的概率为 2-1 4=2 游戏二中，袋子里有2个红球、2个黄球 和1个蓝球，因此摸出1个球是红球，即 2 2 得到奖励的概率为2十2十5 1、2 因为2>5 所以参加游戏一得到奖励的可能性 较大。 18.(1)随机. (2)由表格数据可知，含有黄色乒乓 球的盒数为m十n=20一8=12，乒乓 球总共有20盒， 所以从20盒白色乒乓球中任意抽取 1盒，所抽取的盒中有黄色乒乓球的 概率为号号 (3)因为抽取的盒中有1个黄色乒乓 球的概率为子， 所以觉子，解得m=5 所以=20-8-5=7. 19.()P(获得九折优惠)=90X2 360° 1 60°×21 P(获得八折优惠)= 360°31 P(获得七折优惠)=30×2-1 360° 61 (2)因为200×0.9=180（元）， 180>168 所以他没有获得九折优惠. 47 因为200×0.8=160（元），160168， 所以168÷0.8=210（元）. 因为200×0.7=140（元），140<168， 所以168÷0.7=240（元）. 所以他所购物品的原价应为210元或 240元. 期中拔尖测评 -、1.C2.B3.C4.D5.D 6.D 7.C解析：因为每个大圆圈上的四 个数字的和都等于14，所以2十x十 y-2+x+y=14,x+y+1+x=14. 所以x十y=7,之=6.所以x十y 2=5.因为每个大圆圈上的四个数字 的平方和分别记为A,B,A十B= 116,所以x2+y2+25+4+x2+y2+ 36+1=116.整理，得x2+y2=25.因 为x+y=7,所以x2+y2+2xy= 49.所以2.xy=24,即xy=12. 8.C解析：如图，过点E作EG∥ AB,过点F作FH∥AB.所以 ∠BAE+∠CEA+∠CEG=180°.因 为∠CEA=60°，所以∠BAE+ ∠CEG=120°.因为AB∥CD,所以 FH∥AB∥EG∥CD.所以∠CEG+ ∠DCE=180°，∠AFH=∠BAF, ∠DCF=∠CFH.所以易得 ∠BAE+180°-∠DCE=120°.所以 ∠DCE-∠BAE=60°.因为∠EAB 和∠ECD的平分线相交于点F,所以 1 ∠AFH=∠BAF=2∠BAE, ∠CFH=∠DCF= ∠DE.所以 ∠AFC=∠CFH-∠AFH= 1 ∠DCE-2∠BAE=30, D (第8题) 9.D解析：S,=6(a+b)X2+ 2abX2+(a-b)2=a2+2b2,S2 (a+b)2-S,=(a+b)2-(a2+ 2b2)=2ab-b2.因为S1=2S2,所以 a2+2b2=2(2ab-b2).整理，得(a一 2b)2=0.所以a-2b=0.所以a=2b. 10.A解析：如图，过点K作KG∥ AB.因为ABCD,所以KGCD.所 以∠EKG=∠BEK,∠FKG= ∠DFK.所以∠EKF=∠EKG十 ∠FKG=∠BEK+∠DFK.同理， ∠K,=∠BEK,十∠DFK·因为 ∠BEK,∠DFK的平分线相交于点 K1,所以∠BEK,=∠KEK,= ∠BEK,∠DFK,=∠KPK, 名∠DFK.所以∠K,=2∠BEK+ ∠DFR=名∠EKP.同理， ∠K:=2∠K,=2∠EKP:: ∠K,=∠EKF A E >K (第10题) 三、11.6a<c12. 13.①④解析：因为∠AGH=∠B, 所以GH∥BC.故①一定成立.所以 ∠1=∠MGH.因为∠1=∠2，所以 ∠2=∠MGH.所以HE∥GF.因为 GF⊥AB,所以∠BGF=90°.因为 HE∥GF,所以∠BEH=90°，即 HE⊥AB.故④一定成立.通过已知 条件无法说明∠D=∠F,HE平分 ∠AHG.所以一定成立的有①④. 14.27解析：将一个棱长为3的正 20 方体切割成棱长为1的小正方体， 共可得到3×3×3=27（个）小正方 体，在每条棱上只有1个两个面涂有 红色的小正方体，由于正方体有12条 棱，因此，有12个两个面涂有红色的 小正方体.因为三个面涂有红色的小 正方体有8个，所以从中任取1个小 正方体，则取得的小正方体至少有两 个面涂上红色的既率为2-器 15.20或125°解析：设∠B=x°，则 ∠A=3x°-40.当两个角的位置如 图①所示时，根据题意，易得∠A= ∠B,即3x°-40°=x°，解得x=20. 所以∠A=20°.当两个角的位置如图 ②所示时，根据题意，易得∠A十 ∠B=180°，即3.x°-40°+x°=180° 解得x=55.所以3.x°一40°=3× 55°-40°=125°，即∠A=125°.综上 所述，∠A的度数为20°或125. ② (第15题) 三、16.(1)原式=20xy-32. 当x=2,y=-0.3时，原式=-44. (2)因为(x-2)(x2+a.x十b)=x3十 (a-2)x2+(b-2a)x-2b,且(x 2)(x2+a.x十b)的展开式中不含x的 二次项和一次项， 所以a一2=0，b一2a=0,解得a=2, b=4. 因为(2a+b+1)(2a-b-1)-(a十 2b)(-2b+a)+2b=3a2+3b2-1, 所以当a=2,b=4时，原式=59. 48 17.(1)答错的可能性更大. 因为小明答对的概率为4，答错的概 案为 所以小明答错的可能性更大 (2)小明的说法不正确 理由：因为20道选择题的题量较小， 只有当题量很大时，在每道题中任选 1个选择项，其选择结果正确的频率 才能在常数0.25附近摆动 所以小明的说法不正确（合理即可） 18.因为∠EOF+∠OFC=180°， 所以OECF. 所以∠COE=∠OCF. 因为OE平分∠AOC,CF平 分∠OCD, 所以∠AOC=2∠COE,∠OCD= 2∠OCF」 所以∠AOC=∠OCD. 所以ABCD. 1 19.(1)4· 1 (2)12 (3)应选择摇奖方式二 理由：标有“6”的面有20一1一2一3 4-5=5(个)， 所以选择摇奖方式一获奖的概率为 51 20=4 选择摇奖方式二获奖的概率为 41 12=3 因为时> 所以摇奖方式二获奖的机会更大 所以应选择摇奖方式二 20.(1)答案不唯一，如∠BOP= ∠COP,∠AOD=∠BOC: (2)因为OF⊥CD, 所以∠COF=90° 因为∠BOF=50°， 所以∠BOC=∠COP-∠BOF=40. 因为OP平分∠BOC, 所以∠C0P=2 ∠BOC=20°. 所以∠DOP=180°-∠COP=160°. (3)OP平分∠EOF. 理由：因为OE⊥AB,OF⊥CD 所以∠BOE=∠COF=90°. 所以∠COE+∠BOC=∠BOF+ ∠BOC=90°. 所以∠COE=∠BOF 因为OP是∠BOC的平分线， 所以∠COP=∠BOP. 所以∠COE+∠COP=∠BOF+ ∠BOP,即∠EOP=∠FOP. 所以OP平分∠EOF. 21.(1)130 (2)如图①，过点M作MP∥AB. 因为ABCD, 所以ABMP∥CD. 所以∠ANM+∠NMP=180°. 因为∠ANM=160°， 所以∠NMP=180°-160°=20°. 因为MN⊥EF, 所以∠NMF=90, 所以∠PMF=∠NMF-∠NMP= 90°-20°=70°. 因为MPCD, 所以∠PMF+∠CFE=180°. 所以a=180°-∠PMF=180°-70°= 110°. (3)如图②. 因为FQ平分∠CFE, 所以∠QFM=2∠CFE=号， 1 因为ABCD, 所以∠NEM+∠CFE=180°，即 ∠NEM=180°-a. 因为FQMN, 所以∠NME=∠QFM=受， 因为∠ENM=180°-∠ANM=20, ∠ENM+∠NME+∠NEM=180°， 所以20+号+180°-a=180,解得 a=40° A N M AN E 0 ② (第21题) 22.(1)6.解析：因为(2a+b)· (a+b)=2a2+3ab+b2,所以需要 A种纸片2张，B种纸片1张，C种纸 片3张.所以需要三种纸片共6张. (2)(a+b)2=a2+b2+2ab. (3)因为a+b=10,a2+b2=64, (a+b)2=a2+b2+2ab, 所以102=64+2ab,解得ab=18. 所以直角三角形DEF的面积为？ab= 2x×18=9 23.(1)如图①，过点E作EM∥AB, 则∠BEM=∠1. 又因为ABCD 所以EMCD. 所以∠MEF=∠2. 所以∠1+∠2=∠BEM+ ∠MEF=∠BEF. 因为EF⊥BE, 所以∠BEF=90. 所以∠1+∠2=90°. (2)(1)中的结论不成立 正确的结论为∠2一∠1=90° 理由：如图②，过点E作EN∥AB,则 ∠BEN=∠1. 又因为ABCD, 所以ENCD. 49 所以∠NEF=∠2. 所以∠2-∠1=∠NEF-∠BEN= ∠BEF. 因为EF⊥BE, 所以∠BEF=90°」 所以∠2-∠1=90° (3)(1)中的结论不成立 正确的结论为∠1一∠2=90， B 2 ① E B D ② (第23题) 第四章拔尖测评 -、1.D2.C3.B4.A5.A 6.B7.B8.C 9.D解析：如图，延长ED,使DG= DE,连接CG,FG.因为D为BC的 中点，所以BD=CD.在△BDE和 BD=CD, △CDG中，3∠BDE=∠CDG,所以 ED-GD. △BDE≌△CDG.所以BE=CG.因 为DE⊥DF,所以易得EF=FG.因 为CG+CF>FG,所以BE+CF> EF.因为BE=2,CF=3,所以EF< 5.所以只有选项D符合. B (第9题) 10.B解析：在△ABC中，因为 ∠A=52°，所以∠ABC+∠ACB= 180°-52°=128°.因为∠ABC与