综合与实践1-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

之前注意力指数都不低于40，因为40-7=33>30，所以 这课堂学习安排是合理的。8.B9.A 4用图象表示变量之间的关系（第2课时） 1.汽车以80km/h的速度匀速行驶2.(1)3 (2)5(3)33.A4.B5.A6.D7.解：由已 知和图象可得，图③表示小刚离家的距离与时间的关 系，图①表示爷爷离家的距离与时间的关系，图②表 示爸爸离家的距离与时间的关系。其中小刚走完一个 往返用21min,小刚的爷爷用了26min,小刚的爸爸 用了24min。8.解：答案不唯一，如：①①甲、乙两 名同学都骑行了18km;②甲同学中途停留了0.5h; ③乙比甲晚出发了0.5h；④乙同学骑自行车的速度为 12km/h;⑤甲比乙晚0.5h到达目的地。9.解：小 明从家中出发3min骑了1km,接着用5min骑了 1km,发现时间不够，于是加快了速度，用4min骑 了2km到达学校。10.解：(1)反映了速度与时 间之间的关系。 (2)OA段，随着时间增加速度也 增大；AB段，随着时间增加速度不变；BC段，随着 时间增加速度也增大；CD段，随着时间增加速度减 小。 (3)某人开车从家里出发，加速行驶3mim 后，开始以40k/h的速度匀速行驶，看见前面有车 开始加速超车，3min之后速度达到60kmh,开始减 速，行驶6min后停车。 11.解：(1)A点表示汽 车行驶6min时的速度为90km/h,B点表示大约19 min时，汽车停止运动。 (2)0到3min加速行驶。 3min到12min以90km/h的速度匀速行驶，12min 到15min减速行驶，15min到18min以30kmh的 速度匀速行驶，18min到19min减速至停止行驶。 (3)画图略。12.甲13.C14.C15.C16.A 17.D18.C19.A20.C 综合与实践一 1.解：(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=10x9=45。 (2)(1+2+3+45+6+7+8+9)=(109)2=45-=2025。 (3)13+23+33+43+53+63+73+8+9=1+8+27+64+125+216+ 343+512+729=2025。 (4)1到9连续自然数的和的 平方与1到9连续自然数的立方的和都等于2025，也 等于45的平方。2.解：(1)根据题意可知，4×2= 8,7×2=14>9,0×2=0,∴完成第1次操作后的数为 850。.8×2=16>9,5×2=10>9,0x2=0,..完成第2次 操作后的数为710。.7x2=14>9,1x2=2,0x2=0,.完 成第3次操作后的数为520。.5×2=10>9.2x2=4,0× 2=0,·.完成第4次操作后的数为140。.1×2=2,4×2= 8,0×2=0,.完成第5次操作后的数为280.2×2= 4,8×2=16>9,0×2=0,·.完成第6次操作后的数为 470。由上述推导过程发现，第6次操作后得到的三位 数为470，因此从第7次操作开始又重复上述的过程 即每6次操作为一个循环。 (2)根据前6次的操作 规律可知，每6次操作为一个循环，2026-6=337 4,∴.完成第2026次操作后，得到的三位数是140 3.解：(1)任意写两个满足题设条件的三位数 如：567.789.得到新的三位数为765.987.将它们 分别作差，得765-567=198,987-789=198。 (2) 规律：任意满足题设条件的三位数，将数字反序组成 一个较大的三位数，按题设要求作差后都等于198。 设相连的三个数字为n,n+1,n+2(其中1≤n≤7)， 则这三位数为100n+10(n+1)+(n+2),反序排成一个新 的三位数为100(n+2)+10(n+1)+n,则100(n+2)+10(n+ 1)+n-[100n+10(n+1)+(n+2)]=100(n+2)-100n-2=200- 2=198.4.解：(1)1+2=3,123不是“三角形 数”；·.2+9>8,8+9>2,2+8>9，.298是“三角形数”。 1 参考答案与提示 (2)设“三角形数”M的百位上的数字为a,十位 上的数字为b,个位上的数字为c,则M=abc(代数中 任意三位数的表示方式)，且c=b+3。根据题意， F(M)=ab +ac +bc =10a+b+10a+c+10b+c=20a+11b+2c, G(M)=a+b+c,.∴.20F(M)+22G(M)=20(20a+11b+2c)+ 22(a+b+c)=400a+220b+40c+22a+22b+22c=422a+242b+ 62c=47×9a+27x9b+7×9c-(a+b+c)。·.20F(M)+22G(M) 能被9整除，..a+b+c能被9整除。.c=b+3,∴.a+b+c= a+2b+3。.1≤a≤9,1≤b≤6,1≤c≤9，且a,b,c 为整数，故a+b+c≤24。a+b+c能被9整除，.a+b+ c=a+2b+3=9或18。当a+2b+3=9时，a=2,b=2,c=5 或a=4,b=1,c=4;当a+2b+3=18时，a=3,b=6,c=9 或a=5,b=5,c=8或a=7,b=4,c=7或a=9,b=3,c= 6。.M的值为225,414,369,558,747,936。其中 225,369,936不是“三角形数”，∴.满足条件的M的值为 414,558,747。*5.解：(1)12349876 (2)》 ①6②11(3)Fs)=32+2x0+++13+(+1)32 222 300+20+x+200+10x+(+1)+100x+10(+1)+3+100(+1)+30+2 222 666+111x+111y_6+x+y 222 2 F(t)=ml1(n+2)+1(n+2)6+n+2)6m+6ml_ 222 100m+10+(n+2)+100+10(n+2)+6+100(n+2)+60+m+600+10m+1= 222 999+111m+111n_9+m+n k=Fs-6++ 。‘s,t 222 F(t)9+m+n 都是“平衡数”，.3+y+1=2+x,6+m=1+n+2。.x=y+2 n=m+3。又x,y,m,n都是整数，且1≤x≤9,0≤ y≤8,1≤m≤9,0≤n≤7,1≤x≤9,0≤y≤ 7,1≤m≤4,0≤n≤7，k==6+4y=8+2 F(t)9+m+n12+2m 4。:F(s)+F0)=6+y+y+9+m+n=6++y,9+m+n= 6+m 2 2 2 0+y+m,且10++m≥12是一个完全平方数，k= 取最小值，m取最大值，y取最小值，即m=4,y= 2时，Fs)+F(t)=16,k取最小3 0 综合与实践二 1.解：素材：∠1=∠2。：∠EFA=∠EFB=90°，∴ ∠EFA=0+∠1，∠EFB=0+L2,且0=02，∴.∠1=∠2。 任务1：进人潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线 GH平行。理由：AB∥CD,∴.∠2=∠3。∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4。∴.180°-∠1-∠2=180°- ∠3-∠4，即∠EFG=∠FGH。∴.EF∥GH。任务2： ·.EF∥GH,.∴.∠FEG+∠EGH=180°。 M ·.∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH= A B 360°，∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°。： ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠2+∠3=90°。 06 .·∠ABC+∠2+∠3=180°，.∠ABC= 180°-（∠2+∠3）=90°，即=90°。拓 N C P 展应用：如图，过点O作OE∥AB, 过点N作NF∥AB。:入射光线AB 第1题答图 与反射光线CD平行，：AB∥ m OE∥NF∥CD。.∴.∠MOE= D/G ∠MBA=Q,∠FNP=∠DCP=B, ∠EON+∠ONF=180°。. ∠BON+∠ONC=∠MOE+ ∠EON+∠ONF+∠FNP=Q+B+ 180°。2.解：(1)A0∥CB。 第2题答图综合与实践 综合与实践一 1.(1)请你计算1到9连续自然数的和。 (2)请你计算1到9连续自然数的和的平方。 (3)请你计算1到9连续自然数的立方的和。 (4)观察、思考(1)~(3)的运算结果，请你归纳总结它们之间的联系。 2.任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个 数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对 起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成 第1次操作；然后重复这个过程。如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243。 (1)以470作为原始数，重复这个过程，你得到什么结果？ (2)在(1)的前提下完成第2026次操作后，你得到的三位数是什么？ 3.已知一个三位数，它的三个数位上的数字是顺序相连的数字（例如：123,345），将 数字反序排列组成一个新的三位数，并用其中较大的三位数减去较小的三位数。 (1)请你写出两个满足题设条件的三位数，并按要求作差。 (2)通过(1)中的计算结果，你发现什么规律？请你用代数推理证明你发现的规律。 数学 七年级下册（北师大版） 4.对任意的一个三位数M,如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上 的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数M为“三角形数”。把“三角形数” M的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(M)；把M的 百位数字、十位数字、个位数字的和记为G(M)。例如：三位数146，因为1+4<6，所以146 不是“三角形数”；三位数345，因为3+4>5,3+5>4,4+5>3，所以345是“三角形数”，且 F(345)=34+35+45=114,G(345)=3+4+5=12. (1)判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由。 (2)已知“三角形数”M满足十位数字比个位数字小3，当20F(M)+22G(M)能被9整 除时，求所有满足条件的M的值。 5.定义：对于一个四位正整数A，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零， 它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数A为“平衡 数”。在“平衡数”A中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字 和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为 F(A)。 【理解定义】 (1)最小的平衡数是 最大的平衡数是 (2)①若A=1245,则F(1245)=124+245+451+512 222 ②F(6835)= (3)若s,t都是“平衡数”，其中s=32x(y+1),t=m1(n+2)6(x,y,m,n都是整数，且 1≤≤9,0≤y≤8,1≤m≤9,0≤n≤7)，规定k=,当F)+F(t)是一个完全平方数时， F( 求k的最小值。 @