第6章 变量之间的关系 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第六章拔尖测评 拍照批改 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某居民小区收取电费的标准是0.6元/（千瓦·时），当家庭用电量为x千瓦·时时，收取电费y元.下列 说法中，正确的是 () A.x是自变量，0.6是因变量 B.y是自变量，x是因变量 C.0.6是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量 2.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体 育馆依次在同一直线上)，如图所示为小明离家的距离与时间的关系图象.下列说法中，正确的是() A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 个离家的距离/km 25 输入x yx2(x≤-3) y=2x+b(-3<x≤5) y-6-x(x>5) 15 4560 80100 时间/min 输出y ① ② (第2题) (第5题) (第6题) 3.科技小组研制了一种航模飞机，通过多次试验，得到航模飞机飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规 律如下表： 飞行时间t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 飞行高度h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 下列说法正确的是 ( A.飞行时间每增加0.5秒，飞行高度就增加5.5米B.飞行时间每增加0.5秒，飞行高度就减少5.5米 C飞行时间为2秒和4秒时，飞行高度相同 D.从0秒到2秒飞机飞行的高度增加了15米 4.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x之间的关系式及自变量x的取 值范围是 ( A.y=60-2x(0x<60) B.y=60-2x(0<x<30) 1 1 C.y=2(60-x)(0<x<60) D.y=2(60-x)(0x<30) 5.根据如图所示的程序计算y的值.当输人x的值是4或7时，输出y的值相等，则b的值为 () A.9 B.7 C.-9 D.-7 6.一只乌鸦向如图①所示的圆底瓶内匀速加人体积相同的小石块至如图②所示的状态停止.设加小石块 的时间为tmin,圆底瓶里水面的高度为hcm,则h与t之间的关系图象大致是 ( ) h/cm h/cm h/cm h/cmt t/min t/min t/min t/min A D. 7.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，车离开A城的距离y(k)与时间的对应关 系如图所示.有下列结论：①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是 100km/h;③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.其中，正确的是 () A.①② B.①③ C.②④ D.①④ y/km 300 乙 0 甲 SS母SS时间 (第7题) (第8题) 8.如图所示为杆秤的示意图.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，C为0刻度点.当秤盘不放物品 时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C处，秤杆处于平衡状态.秤盘放人x克物品后移动秤砣，当秤砣 所挂位置与提纽的距高为y毫米时秤杆处于平衡状态，测得x与y的几组对应数据如表所示.由表中数 据可知，y与x的关系式为 x/克 3 5 1 9 y/毫米 10 14 18 22 26 A.y=2x+8 B.y=x+9 C.y=-x+11 D.y=-2x+12 9.周末，父子两人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.父子两人离同一端 的距离s(m)与时间t(s)之间的关系图象如图所示.若不计转向时间，则按照这一速度练习20min,两人 迎面相遇的次数为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 s/m个 一父 8 200 --子 D 0$⑧ss 6.5x/秒 ③ (第9题) (第10题) 10.如图①，在△ABC中，AB=AC,动点D从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线C-B-A运动， 到点A时停止运动.设点D运动的时间为x秒，线段BD的长为y,其中y随x的变化情况如图②所 示，则△ABC的周长为 ) A.10.5 B.18 C.21 D.23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中，因变量是 12.一蜡烛高20cm,点燃后平均每小时燃烧了4cm,则该蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间 t(h)之间的关系式为 (015). 5 13.摩天轮承载着许多人的童年回忆.图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y()与旋 转时间x(min)之间的关系如图②所示，则摩天轮的直径为 m. y/m 70 54 60 5 ↑y:/km y2/L 40 210 50 30 180 45H 33: 30 10 -5 0234681012x/mim 30- 012.53x/h 012.53x/h ① ② ① ② (第13题) (第15题) 14.某款新能源汽车在充满电的状态下，行驶过程中仪表盘显示的电量y(%)与行驶里程、（千米）之间的 关系如下表： 行驶里程s/千米 0 80 100 140 电量y/% 100 60 50 30 当电量为20%时，行驶里程为 千米 15.李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50L油，如图①②所示的两幅图分别描述了行驶里程 y,(km)及剩余油量y2(L)随时间x(h)的变化情况.当行驶里程为130km时，油箱里的剩余油量为 L. 三、解答题（共55分） 16.(12分)如图所示为某植物一天24h内的光合作用（曲线I)和呼吸作用（曲线Ⅱ）的活动强度随时间的 变化曲线. (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)该植物在哪个时间段呼吸作用活动强度逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用活动强度逐渐减弱？该 植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线I,Ⅱ分别在6h和18h有一个交点，它代表的意义是什么？ 活动强度 046 12182024时间/h (第16题) 17.(12分)容积为600m3的水池内原有水60m.现向水池注水，已知注水速度为12m3/min.设注水 xmin后，池内水量为ym3, (1)将表格填写完整： 注水时间x/min 0 1 2 3 4 池内水量ym 60 (2)写出y与x之间的关系式 16 (3)经过多长时间，池内水量达到水池容积的一半？ 18.(15分)如图①，四边形ABCD和EFGB为长方形，AD=6cm,点P从点A出发，沿A→E→F→G→ C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止.若点 P,Q同时出发，点P的速度为2cm/s,点Q开始的速度也为2cm/s,过了点C后的速度变为ccm/s. △APD的面积S,(cm)与运动时间x(s)之间的关系如图②所示，△AQD的面积S,(cm)与运动时间 x(s)之间的关系如图③所示. (I)设点P运动xs的路程为ycm,请直接写出y与x之间的关系式 (2)图①中的AE= cm,CG= cm,图③中的a= (3)若c=3,当点Q刚好到达点B时，求此时点P所在的位置 (4)若点P,Q在点G相遇，求c的值及图③中b的值. D S/cm atS/em p→E 0358 x/s bx/s ② ③ (第18题) 19.(16分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场，现有A,B两种品牌 的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1, B品牌的收费方式对应y2· (1) 是自变量. (2)A品牌的收费方式对应的y1与x之间的关系式为 (3)如果小明每天早上需要到距家9k的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 20km/h,那么小明选择哪种品牌的共享电动车更省钱呢？ (4)当两种收费方式相差2元时，x的值是 y/元 8 6 0 1020 x/min (第19题)∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM= 180°-∠ANQ=∠Q+∠QAN=2∠Q. 所以∠AMN+∠ANM=2(∠P+ ∠Q)=2×55°=110 ① ⊙ (第20题) 2L.(1)因为在△ABC中，∠ACB是 直角，∠B=60, 所以∠BAC=30°. 因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线， 所以∠DAC= ·∠BAC=15, ∠BCE=∠ACE=7∠ACB=45 所以∠ADC=90°-∠DAC=75° ∠BEC=180°-∠B-∠BCE=75°. 所以∠BEC=∠ADC. (2)FE=FD. 理由：连接BF 因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线，AD,CE相交于点F, 所以BF是∠ABC的平分线 因为FH⊥BC,FG⊥AB, 所以FG=FH,∠EGF=∠DHF=90° 又因为∠BEC=∠ADC 所以△EGF2△DHF. 所以FE=FD. (3)成立. 理由：如图，过点F作FM⊥BC于点 M,作FN⊥AB于点N,连接BF. 因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线，AD,CE相交于点F, 所以BF是∠ABC的平分线. 所以FM=FN. 因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA 的平分线， 1 所以∠DAC=2∠BAC,∠BCE= ∠ACE=2∠ACB, 所以∠ADC=180°-∠ACB ∠DAC=180°-∠ACB-2∠BAC= 180°-∠ACB-2 ×(180° ∠ACB-∠ABC)=180°-∠ACB 1 ·×(180°-∠ACB-60°)=120° 2∠ACB,∠BEC=180-∠ABC 1 ∠BCE=180°-60°-2 ∠ACB= 120-7∠ACR. 所以∠BEC=∠ADC. 因为FN⊥AB,FM⊥BC, 所以∠ENF=∠DMF=90. 又因为FN=FM, 所以△ENF≌△DMF. 所以FE=FD, (第21题) 第六章拔尖测评 -、1.D2.C3.C4.D5.C 6.B7.D 8.A解析：由表格，可得物品每增加 53 2克，秤砣所挂位置与提纽的距离增 加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所 挂位置与提纽的距离增加2毫米.当 不放物品时，秤砣所挂位置与提纽的 距离为8毫米.所以y与x的关系式 为y=2x十8. 9.B解析：由题图，知在300s内，即 5min内，两人相遇了5次，其中迎面相 遇4次.又因为在第300s,即第5mim 时，两人分别到达相对的端点，所以 20min内，共有4个同样的过程.所 以20min内，两人迎面相遇4×4= 16(次). 10.B解析：由题图，知CB=8,点D 到达点B用时4秒，到达点A共用时 6.5秒，所以点D从点B运动到点A 的时间为6.5一4=2.5（秒）.所以 AB=2.5×2=5.所以AC=AB=5. 所以△ABC的周长为8+5+5=18. 二、11.冰的厚度12.h=20-4t 13.6514.160 15.37解析：由题图，可知当时间为 1h时，油量剩余45L,行驶了30km. 当时间在1~2.5h之间时，可得每小 时行骏的里程为 =100(km), 每小时的耗油量为2.5 45-33 =8(L).所 以当行驶里程为130km时，时间为 1+13030=2),此时油箱里的剩 100 余油量为45-8×(2-1)=37(L). 三、16.(1)时间；植物的光合作用活 动强度， (2)由图象知，植物的呼吸作用活动强 度在0~12h逐渐增强，在12~24h逐 渐减羽。 植物的光合作用发生在4~20h之间. (3)由图象，知它代表的意义是在6h 和18h,该植物的光合作用和呼吸作 用的活动强度一样大 17.(1)72;84:96:108:120. (2)y=60+12.x, 3)由题意，得600×号=60+12， 解得x=20. 所以经过20min,池内水量达到水池 容积的一半. 18.(1)y=2x. (2)6:2:36.解析：由题图②知，点 P由点A到点E的时间为3s,由点 E到点F的时间为5-3=2(s),由点 F到点G的时间为8一5=3(s).所以 AE=2×3=6(cm),EF=2×2= 4(cm),FG=2×3=6(cm).易得 BG=EF=4cm.因为四边形ABCD 和EFGB为长方形，所以BC=AD= 6 cm,AB=CD,EB=FG=6 cm. CG=BC-BG=6-4-2(cm), AB=6+6=12(cm).所以CD= 12cm.由题图③可知，当点Q由点C 向点B运动时，△AQD的面积为 aem.所以a=2X6X12=36 (3)由题意，得运动时间为12÷2十 6÷3=8(s). 所以点P运动的路程为2×8= 16(cm). 因为AE+EF+FG=6+4+6= 16(cm), 所以此时点P所在的位置为点G. (4)由(3)，知当点P到达点G时，运 动时间为8s. 因为点P,Q在点G相遇 所以点Q由点C到点G的时间为 8-12÷2=2(s). 所以c=2÷2=1. 所以b=12÷2+(6+12)÷1=24 19.(1)骑行时间. 2 (2)y=5x (3)小明从家到工厂的时间为9÷ 20×60=27(min). 由题图，可知当x>20时，y1>y2 所以小明选择B品牌的共享电动车 更省钱. (4)10或30.解析：由题意，可知当 0<x<10时，号x=6-2,解得x 10.由题图，易知当10<x20时，两 种收费方式不可能相差2元.当x 20时，B品牌的收费方式对应的关系 8—6 式为y=6+20-i0(x-10)= 02十4由题意，得号x-2 0.2x十4，解得x=30.综上所述，当两 种收费方式相差2元时，x的值是10 或30. 期末拔尖测评 -、1.A2.D3.B4.C5.D 6.C 7.C解析：因为∠B=42°，∠C= 48°，所以∠BAC=180°-42°-48°= 90°.因为DI垂直平分线段AB,所以 DB=DA.所以∠DAB=∠B=42. 所以∠DAC=90°-42°=48°.由作 图，可知AH平分∠DAC.所以 ∠DAH=2∠DAC=2. 8.C解析：因为DE⊥AB,DF AC,AD平分∠BAC,所以DE= DF.故①正确.因为HG垂直平分 AD,所以GA=GD.故②正确.因为 AD平分∠BAC,所以∠BAD= ∠CAD.因为GA=GD,所以 ∠GAD=∠GDA.所以∠BAD= ∠GDA.所以DG∥AB.故③正确.不 能判断△BDE≌△GDF,故④不一定 正确.综上所述，一定正确的个数 54 是3. 9.C解析：因为∠BDE=∠AEF, 所以AE∥BD.所以∠B=∠EAF.因 为∠B=∠C,所以∠EAF=∠C.所 以ABCD.所以①正确.因为AB∥ CD,所以∠AFQ=∠FQP.因为 ∠FQP=∠QFP,所以∠AFQ= ∠QFP.所以FQ平分∠AFP.所以 ②正确.因为AB∥CD,所以 ∠EFA=∠FDC.因为∠EFA比 ∠FDC的余角小10°，所以易得 ∠EFA=40°.因为∠B=∠EAF, ∠EAF+∠E+∠EFA=180°，所以 ∠B+∠E=180°-∠EFA=140°.所 以③错误.因为FM为∠EFP的平分 线，所以∠MFP=2∠EFP= ∠EFA+7∠AFR.因为∠APQ ∠QFP,所以∠QFP=2∠AFP.所 以∠QFM=∠MFP-∠QFP= ∠EFA=20°，所以④正确.综上所 1 述，正确的是①②④，共3个 10.D解析：当点H运动到点B处 时，S=40,所以2AF·AB=40cm2. 所以AB=10cm.因为此时1=5，所 以动点H的速度是2cm/s.故①正 确.当点H运动到点C处时，t=8,所 以BC=2×(8-5)=6(cm).故②正 确.因为易得AF=BC+DE,所以 DE=2cm.所以b=12+2÷2=13. 故③正确.当点H到达点D时，t 12,所以CD=2×(12一8)=8(cm). 因为易得EF十CD=AB,所以EF 2cm.所以当点H到达点D时，S= ×8×2=8.故④正确.综上所述， 1 正确的是①②③④，共4个.