第6章 3 用关系式表示变量之间的关系-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

3用关系式表示变量 之间的关系 1.B2.y=5x+1 3.(1)r:V (2)圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底 面圆半径r(cm)之间的关系式为 V=3πr2. (3)3×π×102-3×π×1= 297x(cm3). 所以当圆柱的底面圆半径由1cm变 化到10cm时，圆柱的体积增加了 297πcm3. 4.C5.D 6.C解析：当x=7时，可得 =7十b=一2，解得b=3.所以当 2 x=一8时，可得y=-2×(-8)十 3=19. 7.3y=4x+2解析：当x>2时， y=5×2+5×0.8(.x-2)=4x+2.因 为14>10，所以x>2.所以4x+2= 14,解得x=3. 8.40 9.(1)y甲=x+1500,yz=2.5.x. (2)当.x=800时，y甲=800+1500= 2300,yz=2.5×800=2000. 因为2300>2000， 所以选择乙印刷厂比较合算 10.(1)碗的数量是自变量，高度是因 变量 (2)h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8. (3)当h=11.2时，1.2x+2.8 11.2,解得x=7. 所以这摞碗的数量为7只 11.(1)Q=100-6t. (2)当t=5时，Q=100一6×5= 100-30=70. 所以汽车行驶5h后，油箱中的剩余 油量是70L. (3)当Q=55时，55=100-6t,解得 t=7.5. 所以汽车行驶了7.5h. (4)能. 因为700÷100=7(h),7×6=42(L), 4246, 所以在中途不加油的情况下能从高速 公路的起，点开到终点 一方法归纳 用关系式表示变量间关系的 优缺点及变形技巧 关系式可以准确、简洁地表示 出变量之间的关系.利用关系式以 及其中一个变量的值，可求另一个 变量的值.但有些变量之间的关系 无法用关系式表示，注意关系式的 形式：用含有自变量的代数式表示 因变量.若不是这种形式，则可以 利用解方程的方法，将等式变形， 得到这种形式 4用图象表示变量 之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C 2.(1)这一天2时气温最低，最低气 温是一2℃，12时气温最高，最高气温 是10℃. (2)这一天的最大温差是10 (-2)=12(℃) (3)0时到2时和12时到24时的气 温随时间不断下降；2时到12时的气 温随时间不断上升」 3.B 4.①②③解析：当温度小于15℃ 时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶 解度：当温度大于15℃时，甲物质的 溶解度大于乙物质的溶解度：当温度 等于15℃时，甲物质的溶解度等于乙 物质的溶解度，故①错误.在温度从 0℃升高至15℃的过程中，甲物质的 溶解度先随着温度的升高而减小，后 又随着温度的升高而增大，故②错误。 将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃ 时，乙物质的溶解度升高，所以该溶液 不是饱和溶液，故③错误.当温度高于 15℃时，用等质量的甲、乙两种物质 分别配制成饱和溶液，因为甲物质的 溶解度比乙物质大，所以乙物质需要 的水的质量更多，故④正确.综上所 40 述，不正确的是①②③ 5.(1)自变量为t,因变量为h. (2)①秋千静止时离地面的距离是 0.5m,秋千的最高点离地面的距离是 1.5m. ②4.9s后小明就不再助推小芳. ③小芳完成第一个周期用了2.8s ④观察图象，可知经过4个周期，第 5个周期刚刚开始向前时，秋千的最 高点是1m. 因为每个周期的时间是相等的， 所以4×2.8+2.8÷4=11.9(s). 所以经过11.9s,秋千的最高点是1m. 方法归纳 用图象表示变量间关系的 优缺点及应用技巧 运用图象可以直观地表示变 化过程及变化趋势，但观察得到的 自变量或因变量的值是近似的.从 图象中获取信息时，要明确横轴、 纵轴表示的意义，图象上的每个点 都对应着一个自变量的值和一个 因变量的值」 6.(1)①补全图象如图所示. ②根据图象以及周期性，易知当1= 14时，s=10. 当s的值最大时，t=7 (2)答案不唯一，如当0≤t7时，s 随t的增大而增大：当7≤t≤21时，s 随t的增大而减小. (3)由题意，易得人的情绪周期为 28天，5501÷28=196…13（天）， 当t=13时，s>10, 所以今天小海处于情绪高潮期，心情 愉快 201 15 5 01357911131517192123252729t (第6题) 第2课时折线型图象 1.D 2.(1)时间：速度 (2)由题图，可知汽车从出发到停止拔尖特训·数学（北师版）七年级下 3 用关系式表示 自基础进阶 1.小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售 价18元，那么买彩笔所需的钱数y(元)与购 买彩笔的支数x之间的关系式为（) A.y=3 8是 C.y=12x D.y=18.x 2.新考向·传统文化榫卯结构是在两个木构件 上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图， 1个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1. 若x个相同的木构件紧密拼成一排，其总长 度为y,则y关于x的关系式为 -6 (第2题) 3.如图，圆柱的高是3cm,当圆柱的底面圆半径 r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之发 生变化. (1)在这个变化中，自变量是 ,因变 量是 (2)写出圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底面 圆半径r(cm)之间的关系式. (3)当圆柱的底面圆半径由1cm变化到10cm 时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少. 3 cm (第3题) 102 拍照批改 变量之间的关系 “答案与解析”见P40 司素能攀升 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,且AD=5cm, BC=7cm,P是线段BC上一个动点，由点B 向点C以3cm/s的速度运动，运动至点C时 停止，则△APC的面积S(cm)与点P的运 动时间x(s)之间的关系式为 () P D C (第4题) A.S=15 2 B.S=35-5x C.S=3515 22x D.S=355 227 5.如图，某链条每节长为3.7cm,每个 圆的直径为1.2cm,按照这种连接 方式，x节链条的总长度为ycm,则答案讲解 y与x之间的关系式为 () 1.2cm ←3.7cm 1节 2节 ⊙⊙⊙…⊙⊙ x节 (第5题) A.y=3.7x B.y=2.5x C.y=2.5x-1.2 D.y=2.5x+1.2 6.根据如图所示的程序计算y的值.若输入x 的值是7，则输出y的值是一2；若输入x的 值是一8，则输出y的值是 () 二x+b 2 输入x ≥3 输出y 否 y=-2x+b (第6题) A.5 B.10 C.19 D.21 7.某超市糯米的价格为每千克5元，端午节推 出促销活动：一次的购买量不超过2千克时， 按原价售出；超过2千克时，超过的部分打 八折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米.设某人的付款金额为 y元，购买量为x千克，则y关于x(x>2)的 关系式为 8.新情境·现实生活在某次综合与实践活动中， 小明了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的关系如 下表： 鞋号…33码 34码 35码 36码 37码… 脚长/ …215士2220士2225士2230士2235士2… 毫米 若小明的脚长为249毫米，则他的鞋号是 码 9.某公司要印刷产品宣传材料，有甲、乙两家印 刷厂可以选择.甲印刷厂每份材料收1元印 制费，另收1500元制版费；乙印刷厂每份材 料收2.5元印制费，不收制版费， (1)分别写出两家印刷厂的收费y(元)与印 制数量x(份)之间的关系式 (2)当印制800份宣传材料时，选择哪家印 刷厂比较合算？ 10.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水 平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化 而变化的情况如下表： 碗的数量/只 1 2 345 高度/cm 4 5.26.47.68.8 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自 变量？哪个是因变量？ 第六章变量之间的关系 (2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表 示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h. (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗 的数量 (第10题) 留思维拓展 1.★为了解某种汽车的耗油量，工厂 对这种汽车进行了耗油试验，并把 试验的数据记录下来，制成下表： 答案讲解 汽车行驶 0 2 3 时间t/h 油箱剩余 100 94 82 … 油量Q/L 88 (1)根据上表的数据，写出Q与t之间的关 系式 (2)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是 多少？ (3)若汽车油箱中的剩余油量为55L,则汽 车行驶了多长时间？ (4)若该种汽车的油箱只装了46L汽油，汽 车以100km/h的速度在一条全长为700km 的高速公路上匀速行驶，在中途不加油的情 况下能从高速公路的起，点开到终点吗？为 什么？ 103