第6章 1 现实中的变量-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

第六章 变量之间的关系 1现实 山基础进阶 1.电动拉闸门中有许多四边形，将如图所示的 四边形记为四边形ABCD.在拉闸门移动的 过程中，下列说法中，正确的是 (第1题) A.AB是变量 B.AC是常量 C.∠A是变量 D.∠B是常量 2.新情境·现实生活小明同学到超市购买饮用 水，如图所示为购物小票的部分内容，在购物 的过程中，他发现付款金额随购物数量的变 化而变化，则其中的自变量是 ( 收银员号：0021购物小票号：00937439 序号商品名称数量单价金额 1 饮用水 51.306.50 (第2题)》 A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额 3.德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗 忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了 一条如图所示的曲线 记忆保持量/% 100 80 60 40 d 20 B 0 4 8121620242832时间/h (第3题) (1)自变量是 ,因变量是 (2)有下列时间段：①0~2h;②2~4h: ③4~6h;④6~8h.其中，遗忘速度最快的 是 (填序号). 98 照批改 中的变量 ●“答案与解析”见P39 (3)老师要求学生“堂堂清”“日日清”，请结 合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法， 幻素能攀升 4.如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同 心圆（圆心相同、半径不同的圆），圆的面积随 着半径的改变而改变，记圆的半径为，圆的 面积为S.关于圆的面积公式S=πr,下列 说法中正确的是 (第4题) Aπ是变量 B.r2是常量 C.S,π，r都是变量D.S,r是变量 5.学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗 仪式.奏响国歌的第一个音符时，旗手将国旗 展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间 是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆 顶端.国旗上升的高度随着演奏国歌时间的 变化而变化.有下列说法：①旗杆的高度 30米是常量：②国旗上升过程中的时间是常 量；③国旗上升过程中的高度是变量.其中， 正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.(2024·佛山南海期末)为什么冬天电瓶车电 池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和 锂电池，这两种电池的最佳使用温度都在 25摄氏度左右.随着温度的降低，电池中的 化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在 这个变化过程中，自变量是 7.用一定长度的铁丝围成一个长方形，有下列 说法：①长方形的长和宽是两个变量；②当 长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量； ③当长方形的长是自变量时，它的宽是因变 量；④当长方形的宽是自变量时，它的长是 因变量；⑤当长方形的长是自变量时，它的 面积是因变量.其中，正确的是 (填 序号) 8.指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关 系为l=4a. (2)一台机器上的轮子的转速为每分钟60转， 轮子旋转的转数n与时间t(单位：min)之间 的关系为n=60t. (3)小亮练习1500m长跑，他跑完全程所用 的时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)的 关系为t=1500 9.如图，小星在家做家务时，发现纸杯的个数x 和纸杯叠放的总高度h(cm)有一定的规律： h=0.5x+8. 杯沿 杯身 (第9题) 第六章变量之间的关系 (1)这个情境中有哪些变量？变量之间有什 么关系？ (2)求10个纸杯叠放的总高度. 思维拓展 10.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数 与室外温度的数量关系做了如下 记录： 答案讲解 室外温度F 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟 144 152 160 168 176 鸣叫的次数 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 其中哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加2℉，蟋蟀每分钟鸣叫 的次数是怎样变化的？ (3)当室外温度为90℉时，估计蟋蟀每分钟 鸣叫的次数 99所以∠B+∠BDE=180°-∠BED: 所以∠B+∠BDE=∠DEF十 ∠CEF, 因为∠DEF=∠B, 所以∠BDE=∠CEF 在△BDE和△CEF中， ∠BDE=∠CEF, BD=CE, ∠B=∠C, 所以△BDE≌△CEF 所以DE=EF 所以△DEF为等腰三角形 (3)因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB. 因为ACFM, 所以∠M=∠ACB. 所以∠B=∠M. 因为AB=AC,CM=CA, 所以AB=CM! 因为AD=CE, 所以AB+AD=CM+CE,即 BD-ME. 由(2)，可知当∠DEF=∠B时， ∠D=∠MEF 在△DBE和△EMF中， ∠B=∠M, BD=ME, ∠D=∠MEF, 所以△DBE≌△EMF 所以BE=MF=4 因为EM=BD=AB+AD=10, 所以BM=BE+EM=4+10=14. 第六章变量之间的关系 1 现实中的变量 1.C2.B 3.(1)时间：记忆保持量， (2)①. (3)不复习会很快忘掉很多学过的知 识，只能有大约30%的记忆保持量， 所以老师要求学生“堂堂清“日日清” (合理即可). 4.D5.B6.温度 7.①③④⑤解析：①长方形的周 长一定，长和宽均可改变，是两个变 量，所以正确.②铁丝的长度一定，即 长方形的周长一定，是常量，所以不正 确.③长方形的周长一定，它的宽会 随长的改变而改变，所以正确.④长 方形的周长一定，它的长会随宽的改 变而改变，所以正确.⑤长方形的周 长一定，当它的长改变时，宽也随之改 变，故它的面积也会随之改变，所以正 确.综上所述，正确的是①③④⑤. 8.(1)在l=4a中，l,a为变量，4为 常量！ (2)在n=60t中，n,t为变量，60为 常量」 （3)在1=1500中，1,0为变量，1500 为常量 9.(1)变量：纸杯的个数和纸杯叠放 的总高度 每增加1个纸杯，纸杯叠放的总高度 在8cm的基础上增加1个0.5cm. (2)10个纸杯叠放的总高度为0.5× 10+8=13(cm). 10.(1)题表反映了室外温度与蟋蟀 每分钟鸣叫的次数之间的关系，其中 室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫 的次数是因变量， (2)由题表，可知室外温度每增加 2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8. (3)由题意，得176+8×9084 2 200. 所以当室外温度为90℉时，估计蟋蟀 每分钟鸣叫的次数为200. 2用表格表示变量 之间的关系 1.D 2.(1)反映了易拉罐的底面半径与 易拉罐的用铝量之间的关系. 39 易拉罐的底面半径是自变量，易拉罐 的用铝量是因变量， (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm3. (3)当易拉罐的底面半径为2.8cm 时，比较合适 理由：当易拉罐的底面半径为2.8cm 时，用铝量较少，成本较低 3.D4.①②③ 5.500℃解析：根据题意，温度每增 加50℃，导热率增加0.05W/(m·K). 所以100+(0.55-0.15)÷0.05× 50=500(℃).所以当导热率为 0.55W/(m·K)时，温度为500℃. 6.(1)a的值是45，b的值是10. (2)不会 理由：因为18×18°=324°，324<360， 所以称量18千克的物品不会对盘秤 造成损伤。 (3)设第一次购买水果x千克，则第 二次购买水果(2x十3)千克. 依题意，得(2x十3)-x=108°÷18°， 解得x=3. 所以2x+3=9. 所以该顾客一共购买了3+9=12（千 克)水果。 7.(1)反映了时间与水的温度之间 的关系， 时间是自变量，水的温度是因变量. (2)水的温度随着时间的增加而升 高，到100℃后保持恒定 (3)水未烧开时，时间每推移2mim, 水的温度升高14℃ (4)当时间为8min时，水的温度为 86℃. 当时间为9min时，水的温度为86十 14÷2=93(℃). (5)当时间为16min和18min时，水 的温度分别为100℃，100℃ (6)为了节约能源，应在烧水10min 后停止烧水.