第3章 专题特训7 随机事件概率的几种类型-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 专题特训七 随机事 类型一与摸球有关的概率 1.一个不透明的袋中装有6个红球和18个白 球，这些球除颜色外都相同， (1)从袋中任意取出1个球，取出红球的概 率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状、大小 与袋中球完全一样)，再取出相同数量的白 球，从中任意摸出1个球，使摸出红球的概率 是摸出白球的2倍，求放入了多少个红球， 类型二与面积有关的概率 2.如图，正方形ABCD内的图 A 形是我国的太极图，现随机 向正方形内投掷一枚飞镖， 则飞镖落在黑色区域内的概D (第2题) 率为 类型三与转盘有关的概率 3.五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在该 超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如 图).规定：当转盘停下来时，指针指向“8”就 中一等奖，指向“2”或“6”就中二等奖，指向 “1”或“3”或“5”就中三等奖；指向其余数字不 中奖 (1)中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是 多少？ (2)顾客转动转盘一次，中奖的概率是多少？ 54 拍照批改 件概率的几种类型，“答案与解析”见18 (3)五一期间的某天有1800人参与这项活 动，请估计中一等奖的人数， (第3题) 类型四与统计有关的概率 4.某学校从全校七年级学生中随机抽 取了部分学生进行了一次体育科目 测试（把测试结果分为四个等级，A答案讲解 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及 格)，并将测试结果绘成了如图所示的两幅不 完整的统计图. 体育测试各等级学生 人数条形统计图 ↑人数 体育测试各等级学生 1 12 12 人数扇形统计图 10 8 B级 6 C级\30% 4 35% 级 2 /D级N 0 A级B级C级D级等级 (第4题) (1)本次抽样测试的学生人数是 (2)扇形统计图中，∠α的度数是 请把条形统计图补充完整， (3)老师从被测学生中随机抽取1名，所抽 取的学生为良好或者优秀的概率是多少？ 第三章概率初步 第三章整合拔尖 ●“答案与解析”见P18 ]知识体系构建 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事 件称为必然事件 事件的分类 必然事件 必然事件发生的概率为1 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样 的事件称为不可能事件 不可能事件 不可能事件发生的概率为0 概率初步 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发 生，这样的事件称为随机事件 随机事件 随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数 般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附 近摆动，这个性质称为频率的稳定性 频率的稳定性 定义 刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A) 概率 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发 利用频率估计概率生的频率来估计事件A发生的概率 计算 般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其 利用公式计算中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=咒 9幻高频考点突破 考点一判断事件的类型 C.①是必然事件，②是随机事件 典例1下列事件中，属于必然事件的是( D.①②都是随机事件 A.任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都正面 考点二利用频率估计概率 朝上 典例2(2025·太原期中)某小组做抛掷一个 B.明天一定会下大雨 瓶盖的重复试验，获得如下数据： C.从装有1个蓝球、3个红球的袋子中任取 抛掷总次数 50 100 2个球，则至少有1个是红球 500 800150030005000 盖口朝下次数 10 28 150 248 4809601600 D.投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2 [变式]有如下两个事件：①打开电视机，正在播 由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下 放广告；②抛掷一次骰子，向上一面的点数大于 的概率为 (结果精确到0.1). 0.下列判断中，正确的是 ( 变式](2024·青岛李沧期末)某数学兴趣小组 A.①是随机事件，②是必然条件 在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制 B.①②都是必然事件 了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果 55果有6种！ 所以小明转出的数字小于7的概率是 62 9=3 因为题图②中红色部分的扇形圆心角 度数是360°-120°=240°， 所以小亮转出的颜色是红色的概率是 240°2 360°=3： 因为号子 所以小颖的观，点是对的. 10.(1)因为180<200， 所以小明购物180元，不能获得转动 转盘的机会 所以小明获得奖金的概率为0 (2)小德购物210元，能获得一次转 动转盘的机会， 获得奖金的概率是号号 (3)设需要将x个无色区域涂上 绿色， 则有吉子解得=1 所以需要将1个无色区域涂上绿色， 专题特训七随机事件 概率的几种类型 1.(1)由题意知，共有6+18 24(种)等可能的结果，其中取出红球 的结果有6种， 所以取出红球的凭率为号子 (2)设放入了x个红球，则取出了 x个白球， 所以此时袋中的红球有(6+x)个，白 球有(18一x)个，球的总数为24个 因为从中任意摸出1个球，使摸出红 球的概率是摸出白球的2倍， 所以法-2×182，解得=10 所以放人了10个红球. 2.8 解析：设正方形的边长为2a, 则正方形中大圆的半径为a.所以飞 镖落在黑色区域内的概率为 2·π·a2 4a2-=8 3.(1)由题意可知，P(一等奖)=8， P(二等奖)=，P(三等奖)=名 (2)顾客转动转盘一次，中奖的概率 为是 (3)因为中一等奖的概率是8， 所以估计中一等奖的人数为1800× 225. 81 4.(1)40. (2)54°. C级的人数为40×35%=14，补全条 形统计图如图所示 (3)所抽取的学生为良好或者优秀的 概率是6+129 4020 体育测试各等级学生 人数条形统计图 人数 14 12 10 6 6 4 2 0 A级B级C级D级等级 (第4题) 第三章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]A 典例20.3解析：计算题表中盖口 朝下的频率分别为0.2,0.28,0.3， 0.31,0.32,0.32,0.32,所以盖口朝下 的频率逐渐稳定在0.3左右.所以估 计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下 的概率为0.3. [变式]C解析：由题图，得频率稳 定在0.3左右.一副扑克牌去掉大小 王后，从中任抽一张牌是红桃的概率 为号行：故A选项不符合题意：任 意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正 面朝上的概率为。，故B选项不符合 18 题意：从标有数字1,2,3的三张卡片 中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 的概率是了≈0.3，故C选项符合题 意：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出 的点数是偶数的概率为2，故D选项 不符合题意 典例3D解析：因为A是进口，共 有B,C,D,E,F五个出口，其中北面 有B,C两个出口，所以恰好从北面出 口离开的概率为号。 [变式](1)不公平. 21 理由：P(图图获胜)=4=2， 2 P(小杰获胜)=3 12 因为2<3’ 所以小杰获胜的概率大 所以获胜规则对双方不公平， (2)设计的规则不唯一，如只转动转 盘A,若转出偶数，则图图获胜：若转 出奇数，则小杰获胜。 [综合素能提升] 1.B 2.C解析：用1,2,3这三个数字随 机组成一个无重复数字的三位数有 123,132,213,231,312,321,共6种等 可能的结果，其中恰好是“平稳数”的 有123,321，共2种，所以恰好是“平 稳数的餐率为后=日 3.C解析：转动转盘后，出现比5小 的数的概率为青=0,4，故选项A错 误：转动转盘后，出现奇数的概率为 )三0.5，故选项B错误；转动转盘 后，出现能被3整除的数的概率为 0=0.3,故选项C正确：转动转盘 3 后，出现能被5整除的数的概率为 、二=02，故选项D错误。 解析：等车时间不超过10min