第3章 概率初步 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

正确.所以∠CDE=2∠GDC.所以 ∠BCD=180°-∠CDE=180° 2∠GDC.所以∠BCG=2∠BCD= 90°-∠GDC.又因为∠ABF ∠BCG,所以∠ABF=90°一∠GDC. 故⑤正确.综上所述，一定正确的是② ③④⑤. 三、16.(1)如图所示. (2)如图所示 (第16题) 17.因为BD平分∠ABE, 所以∠ABD=∠EBD. 因为BD⊥BF, 所以∠DBF=90」 所以∠EBD+∠EBF=90°. 因为∠ABD+∠F=90°， 所以∠F=∠EBF 所以BECF. 18.(1)因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90° 所以∠1+∠AOC=90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AOC=90°，即 ∠CON=90°. 所以ON⊥CD, (2)因为DMLAB,∠1= 4 ∠BOC, 所以∠BOM=90°，∠1+∠BOM ∠BOC=4∠1. 所以3∠1=∠BOM=90° 所以∠1=30°. 又因为∠1+∠MOD=180°， 所以∠M0D=180°-∠1=150°. 19.(1)因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABE. 因为∠ABC=2∠E, 所以∠E=∠ABE 所以ABEF」 (2)①因为ABEF, 所以∠BAF=∠F. 因为AF平分∠BAD, 所以∠BAD=2∠BAF 所以∠BAD=2∠F】 ②因为∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， 所以∠ADF=∠BCF. 所以AD∥BC. 所以∠BAD+∠ABC=180°. 因为∠ABC=2∠E,∠BAD=2∠F, 所以∠E十∠F= 1 (∠BAD+ ∠ABC)=90. 20.(1)AF∥DE 理由：因为GE∥APBD, 所以∠1=∠E,∠AFG=∠PAF. 因为∠1=∠PAF, 所以∠E=∠AFG. 所以AF∥DE. (2)因为∠1=48°，∠1=∠PAF, 所以∠PAF=48°. 因为AP∥BD, 所以∠PAC=∠ACB=82, 所以∠FAC=∠PAF+∠PAC= 48°+82°=130°， 因为AQ平分∠FAC, 所以∠FAQ=2∠FAC= 1 1 130°=65. 所以∠PAQ=∠FAQ-∠PAF= 65°-48°=17. 因为AP∥BD, 所以∠Q=∠PAQ=17°. 21.(1)∠EAB;∠DAC. (2)如图①，过点P作PFAB. 因为ABCD, 46 所以PFCD. 所以∠D+∠FPD=180°. 因为PF∥AB, 所以∠B+∠FPB=180°. 所以∠B+∠FPB+∠FPD+∠D= 360°，即∠B+∠BPD+∠D=360°. (3)①∠APD=90°」 ②∠PAB+∠CDP-∠APD= 180°. 理由：如图②，过点P作PF∥AB 因为ABCD, 所以PFCD 所以∠CDP=∠DPF. 因为PF∥AB, 所以∠PAB+∠APF=180° 因为∠APF=∠DPF-∠APD, 所以∠PAB+∠DPF-∠APD= 180. 所以∠PAB+∠CDP-∠APD= 180°. B A f----------------7P ① ② (第21题) 第三章拔尖测评 -、1.C2.A3.A4.B5.A 6.C解析：乙手中共4张牌，其中能 与甲手中牌组成一对的有5,8，共 2种情况，所以甲从乙手中随机抽取 一张，恰好与手中牌组成一对的概 7.D解析：由题意可知，甲、乙、丙 3人随机坐到这3个座位上，则甲和 乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻 的概率为1. 8.C解析：因为随机抽取1张是正 数的概率为号，所以随机抽取1张是 负数的概率为3，因为有4张写的是 负数，所以共有4÷号-12（张）卡片。 故写正数的卡片有8张 9.A解析：根据题意，得P(W)的值 πX22 1 ×(2+2+2)=9 为 10.B解析：由题意，易得涂色部分 与空白部分的面积相等，都为正方形 面积的一半，所以小球停在涂色部分 的概率P,=停在空白部分的概 率P2 二，1.②0g12.号 13.32解析：由题意知，盒中球的总 个数约为8 60 300=40,则白球的个数 约为40-8=32. 4. ·解析：因为从盒子中随机取 出1枚棋子，它是黑棋的概率是8 3 所以是白棋的概率是日，所以黑棋的 枚数与白棋的枚数的比值子为 3: y 3 8= 15.B解析：若在A区域点击，则点 击到地雷的概率为号-子：若在B区 域点击，则点击到地雷的概率为 号芳品四为>品·所以 17 为了最大限度地避开地雷，下一步应 该点击的是B区域. 三、16.(1)0.8. (2)由题意，可知罚球一次命中的概 率为0.8，则获得10次罚球机会能得 10×2×0.8×1=16(分). 所以估计他罚球能得16分. 17.参加游戏一 理由：游戏一中，由于转盘被等分成了 4个扇形，红色占2个，因此指针停在 红色的概率，即得到奖励的概率为 2-1 4=2 游戏二中，袋子里有2个红球、2个黄球 和1个蓝球，因此摸出1个球是红球，即 2 2 得到奖励的概率为2十2十5 1、2 因为2>5 所以参加游戏一得到奖励的可能性 较大。 18.(1)随机. (2)由表格数据可知，含有黄色乒乓 球的盒数为m十n=20一8=12，乒乓 球总共有20盒， 所以从20盒白色乒乓球中任意抽取 1盒，所抽取的盒中有黄色乒乓球的 概率为号号 (3)因为抽取的盒中有1个黄色乒乓 球的概率为子， 所以觉子，解得m=5 所以=20-8-5=7. 19.()P(获得九折优惠)=90X2 360° 1 60°×21 P(获得八折优惠)= 360°31 P(获得七折优惠)=30×2-1 360° 61 (2)因为200×0.9=180（元）， 180>168 所以他没有获得九折优惠. 47 因为200×0.8=160（元），160168， 所以168÷0.8=210（元）. 因为200×0.7=140（元），140<168， 所以168÷0.7=240（元）. 所以他所购物品的原价应为210元或 240元. 期中拔尖测评 -、1.C2.B3.C4.D5.D 6.D 7.C解析：因为每个大圆圈上的四 个数字的和都等于14，所以2十x十 y-2+x+y=14,x+y+1+x=14. 所以x十y=7,之=6.所以x十y 2=5.因为每个大圆圈上的四个数字 的平方和分别记为A,B,A十B= 116,所以x2+y2+25+4+x2+y2+ 36+1=116.整理，得x2+y2=25.因 为x+y=7,所以x2+y2+2xy= 49.所以2.xy=24,即xy=12. 8.C解析：如图，过点E作EG∥ AB,过点F作FH∥AB.所以 ∠BAE+∠CEA+∠CEG=180°.因 为∠CEA=60°，所以∠BAE+ ∠CEG=120°.因为AB∥CD,所以 FH∥AB∥EG∥CD.所以∠CEG+ ∠DCE=180°，∠AFH=∠BAF, ∠DCF=∠CFH.所以易得 ∠BAE+180°-∠DCE=120°.所以 ∠DCE-∠BAE=60°.因为∠EAB 和∠ECD的平分线相交于点F,所以 1 ∠AFH=∠BAF=2∠BAE, ∠CFH=∠DCF= ∠DE.所以 ∠AFC=∠CFH-∠AFH= 1 ∠DCE-2∠BAE=30, D (第8题)拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第三章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ◎时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.成语是中华文化精髓的重要载体，其背后蕴含着丰富的历史典故与哲学智慧.学习、运用成语，并探究其 蕴含的语言文化现象，是传承中华优秀传统文化的重要方式.下列成语所描述的事件中，不属于必然事 件的是 ( ) A.水涨船高 B.日出东方 C.异口同声 D.冬去春来 2.若n为整数，关于代数式(3m+3)(2m十2)一6的值，下列说法中，属于随机事件的是 A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除 3.小星通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 4.如图所示为用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.有下列推断：①当投掷次数是500时，“钉尖向 上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试 验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率是0.620.其中，合理的是 () ↑“钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0投数 (第4题) A.① B.② C.①② D.①③ 5.某商场为吸引顾客设计了如图所示的转盘，当指针指向奇数部分时，顾客可获奖品一份，则顾客获奖的 概率为 () A 1 1 B.5 8 0.0 (第5题) (第6题) (第7题) 6.若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图所示为甲、乙手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽 取一张，则恰好与手中牌组成一对的概率是 () A月 c D.1 7.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为() A司 c号 D.1 8.在若干张背面完全相同的卡片的正面各写一个数字，其中有4张写的是负数，其余卡片都写的是正数， 将这些卡片背面朝上洗匀.已知从中随机抽取1张是正数的概率为号，则写正数的卡片有 () A.4张 B.6张 C.8张 D.12张 9.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在A,B,C三个区域中的豆子数的比.多次重复这个试 验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件W,估计P(W)的值为（) 1 A.g B. 3 c D.9 (第9题) (第10题) 10.如图，在正方形中，涂色部分是以正方形的顶点及其中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成 的封闭图形.一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在涂色 部分的概率为P,,停在空白部分的概率为P2,则P,与P,的大小关系为 () A.P<P2 B.P=P2 C.P>P2 D.无法判断 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“Q”;②这张牌是“大王”；③这张牌是“红 心”.将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： 12.如图所示的转盘被分为四个区域，其中α=120°，四个区域分别标有数2，一4,6,3，随机转动指针，当指 针停止时（指针指向分界线，则重转），指向负数的概率是 服9 .6 (第12题) (第15题) 13.一个密闭不透明的盒中有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其 中有60次摸到黑球.估计盒中白球有 个 14.一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒子中随机取出1枚棋 子，若它是黑棋的概率是，则号的值为 15.如图所示为计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个9×9的正方形方格雷区中，随机埋藏着16颗地雷，每 个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情 况.我们把与出现数字“2”的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数 字“2”表示在A区域有2颗地雷.为了最大限度地避开地雷，下一步应该点击的是（填“A”或 “B”)区域 三、解答题（共55分） 16.(10分)为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员进行定点罚球训练，部分训练记录如下表： 罚球次数 20 40 60 80 100 120 命中次数 公 32 48 65 80 96 命中频率（结果精确到0.01） 0.75 0.80 0.80 0.81 0.80 0.80 (1)根据上表中的数据，估计该篮球运动员罚球命中的概率是 (结果精确到0.1) (2)根据上表分析，如果该篮球运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球机会投掷2次，每 命中一次得1分)，估计他罚球能得多少分 17.(15分)小蒙设计了两个抽奖游戏.游戏一是转盘游戏，如图所示的转盘被等分成了4个扇形，共有红、 黄、蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励（若指针停在分界线上，则重转一次）；游戏 二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，任意摸出1个球， 摸出红球会得到奖励.小雨要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由. 红 黄 红 蓝 (第17题) 6 18.(15分)乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混人了若干黄色乒乓球.经过统计后， 发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球个数 0 2 盒数 8 n (1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是 事件（填“必然”“不可 能”或“随机”) (2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乒乓球的概率 (3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为4，求m和n 的值 19.(15分)某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），规定：顾客购物满200元，就能获 得一次转动转盘的机会，若转盘停止转动后，指针正好对准九折、八折、七折区域，则顾客可以获得此项 优惠；若指针恰好停在分割线上，则需重新转动转盘， (1)某顾客消费220元，则他转一次转盘，获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ (2)某顾客获得了转动一次转盘的机会，优惠后实际付费168元，则他所购物品的原价应为多少元？ 七折 309 八折 九折 60入 七折 九折 八折 (第19题)