第3章 3 第2课时 与摸球、摸牌等游戏相关的概率-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

1.（①)寻解析：由题意，知共有 10种等可能的结果，其中摸出卡片上 的数大于4的结果有6种，所以从中 任意摸出一张卡片，摸出卡片上的数 63 大于4的概率是0=5 (2)由题意，知共有10种等可能的结 果，其中摸出卡片上的数是3的倍数 的结果为3,6,9，共3种， 摸出卡片上的数是4的倍数的结果为 4,8,共2种， 所以摸出卡片上的数是3的倍数的概 率为品 摸出卡片上的数是4的倍数的概率为 2-1 105 因为一等奖的获奖率低于二等奖，而 3、1 10>5, 所以一等关的获奖率为行 一等奖的获奖规则：参与抽奖的顾客 从纸箱中任意摸出一张卡片，若摸出 卡片上的数是4的倍数，则获得一 等奖 第2课时与摸球、摸牌 等游戏相关的概率 1.C2A3.号 4.不公平 5.(1)因为袋子中装有24个白球，从 中任意摸出1个球是白球的概率是。， 所以袋子中共有24÷号=40（个球 (2)袋子中红球的个数为40一24= 16,取走10个球（其中没有红球），则 袋子中球的总个数为40一10=30. 所以从剩余的球中任意摸出1个球是 红球的既率为品是 6.C 7.不公平解析：用分别标有2,3,4 的三张数字卡片摆出的三位数有 234,243,342,324,423,432,共6个， 其中奇数有2个，偶数有4个，所以小 红真的既率为音-号小军真的凭率 为21 ,1 6=3 因为 ≠3，所以这个游 戏不公平 1 8.2 9.公平解析：1~9这9个数字中质 数有2,3,5,7，共4个，所以摸到质数 4 的概率是g1~9这9个数字中合数 有4,6,8,9，共4个，所以摸到合数的 概率是合因为号号，所以这个游 戏公平. 10.(1)因为写有“锤子”“石头”“剪 子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6， 所以甲先摸，则他摸出“石头”的概率 3 1 是2+3十4+65 (2)因为甲先摸出了“石头”，则乙摸 出“锤子”或“布”获胜， 所以乙获胜的概率是 2+64 2+3+4+6-17 11.不公平. 重新设计方案不唯一，如若牌面是黑 色的，则甲赢：若牌面是红色的，则乙赢 12.甲答案不唯一，如5,6,7 解析：若甲先取走标记2,3的卡片，乙 又取走标记7,8的卡片，接着甲取走 2张卡片，为标记4,5的卡片或标记 5,6的卡片，然后乙只能取走1张卡 片，最后甲将剩下的1张卡片取完，则 甲一定获胜.方案不唯一，如若甲首次 取走标记1,2,3的卡片，乙要保证一 定获胜，则乙首次取卡片的方案可以 为取走标记5,6,7的卡片，甲再取走 标记4（或8）的卡片，最后乙取走标记 8(或4)的卡片，则乙一定获胜 13.(1)不公平 理由：由题意，得小明获得奖励的概率 ,81 为6=2，小红获得奖励的概率为 63 168· 17 所以活动对双方不公平 (2)设取出x个黄球，则8一x=6+ x,解得x=1. 所以取出1个黄球. 第3课时 与转盘相关的概率 1.A2.B3.8 3 3 4.10 15° 5.P(落在红色区域)=360=24' P(落在黄色区城)一需-号，P(落 120°1 在蓝色区域)=360=3，P(落在绿 色区域)=360°-15°80°-120° 360° 9 72 方法归纳 转盘中概率的计算方法 指针落在某扇形内的概率等 于该扇形的面积除以圆的面 积，即P(指针落在某扇形内) 某扇形的面积某扇形所占圆的份数」 圆的面积 总份数 某扇形圆心角的度数 3609 6.B解析：因为边长为16cm的正 方形可分成16个题图①中与④完全 相同的等腰直角三角形，题图①中③ 可分成2个与④完全相同的等腰直角 三角形，所以激光笔射出的小红点落 在该模型的任意位置，它停在涂色部 分的餐率为是。 7.①④或②③ 90°.1 8.1)P(打九折)=360=4P(打 60°1 八折) 360=6 (2)P(不打折)=360°-90°-60°7 360° -12 (3)由题意，得小红和小明获得优惠 的情况分为两种：①一人不打折，一 人打八折：②两人都打九折！ 9.小颖的观，点对. 因为小明转出的数字共有9种等可能 的结果，其中，转出的数字小于7的结拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第2课时与摸球、摸 自基础进阶 1.元旦游园晚会上有一个闯关活动：在一个不 透明的袋子里装有10个白球、6个黄球、4个 红球.任意摸出1个球，如果摸到红球才能过 关，那么一次过关的概率是 A司 B.0 3 c n 2.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各一个， 三个人先后去摸小球，一人摸一次，一次摸出 一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢， 这个游戏 A.公平 B.不公平 C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大 3.在一个不透明的袋子中装有10个球，其中有 1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，这些 球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球， 则在摸出的第一个球为红球的条件下，摸出的 第二个球为黄球或黑球的概率为 4.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下： 从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一 张，若所抽取的牌面上的数为奇数，则甲获 胜；若所抽取的牌面上的数为偶数，则乙获胜 (A,J,Q,K分别代表1,11,12,13).这个游戏 (填“公平”或“不公平”) 5.一个不透明的袋子中装有24个白球和若干 个红球，它们除颜色外其他均相同.已知将袋 子中的球摇匀后，从中任意摸出1个球是白 球的概率是号。 (1)求袋子中共有多少个球 50 拍照批改 牌等游戏相关的概率。“答案与解析”见P17 (2)从袋子中取走10个球（其中没有红球）， 并将袋子中的球摇匀后，求从剩余的球中任 意摸出1个球是红球的概率， 幻素能攀升 6.某口袋中有25个除颜色外其他均相同的球， 其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑 球.从口袋中任意摸出1个球，若为绿球，则 甲获胜；若为黑球，则乙获胜.要使游戏对甲、 乙双方公平，则x的值为 ( A.3B.4 C.5 D.6 7.小红和小军用分别标有2,3,4的三张数字卡 片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，那么算 小红赢，否则算小军赢.这个游戏 (填“公平”或“不公平”) 8.在一个不透明的布袋中装有3个红球和n个 白球，这些球除颜色外其余均相同.如果摸出 红球的概率为，再放进3个同样规格的红 球，那么此时从布袋中任意摸出1个球恰好 为红球的概率是 9.桌子上有9张卡片，分别写着1~9这9个 数字.任意摸出1张卡片，若摸到质数，则淘 气赢；若摸到合数，则笑笑赢.这个游戏 (填“公平”或“不公平”). 10.（2024·景德镇乐平期末)甲、乙两人玩“锤 子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋 子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其 中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张 数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出1张卡 片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤 子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同 种卡片不分胜负. (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 多少？ (2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率 是多少？ 11.甲、乙两人做游戏：从一副扑克牌（去掉大、 小王)中任意抽取1张，若牌面是黑桃，则甲 赢；若牌面是红色的，则乙赢.你认为游戏公 平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重 新设计一个公平的游戏方案. 第三章概率初步 思维拓展 2.甲、乙两人利用8张标记数字为1~8的卡 片玩游戏，两人轮流取走卡片，每次可以取 1张、2张、3张（取2张或3张卡片时，卡片 上标记的数字必须连续)，最后一个将卡片 取完的人获胜.若甲先取走标记2,3的卡 片，乙又取走标记7,8的卡片，接着甲取走 2张卡片，则 (填“甲”或“乙”)一定 获胜；若甲首次取走标记1,2,3的卡片，乙 要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 取走标记 的卡片（只填一种方案 即可) 3.五一期间，某商场举办了一个“幸 运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个 球，其中有8个黄球、6个黑球和答案讲解 2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明 和小红参与了这个活动， (1)从中任意摸出1个球，若摸出黄球，则 小明获得奖励；若摸出黑球，则小红获得奖 励.这个活动对双方公平吗？请判断并说明 理由. (2)现在要从箱中取出若干个黄球，再放入 相同数量的黑球，使得这个活动对双方公 平，则要取出多少个黄球？ 51